Как решить задачу методом проб и ошибок

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

• текстовые арифметические задачи;

• текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

1. пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;

2. x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;

3. x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

1. Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?

2. Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.

3. Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.

4. Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

5. Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².

6. После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².

7. Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?

8. Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

9. Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

1. xy = 252;

2. (x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

+1

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

1. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.

2. Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴ /₇ исходного числа. Найти эти числа.

3. Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.

4. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?

5. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.

6. В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?

7. Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.

8. На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?

9. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Сценарии уроков по учебнику
«Математика, 5 класс», часть 1

Урок
14.

Тип урока: Р

Тема:
«Метод проб и ошибок».

.

Основные цели:

1) тренировать способность к
использованию метода проб и ошибок для решения уравнений;

2) повторить и закрепить прикидку и оценку
частного, прием письменного деления в столбик.

Оборудование:

Демонстрационный
материал.

1) задания для
актуализации знаний:

№ 2

2) эталоны:

Раздаточный материал.

1) самостоятельная работа № 1.

2) подробный образец выполнения самостоятельной
работы № 1.

3) эталон для самопроверки самостоятельной
работы № 1.

4) алгоритм исправления ошибок (Урок – 5)

5) дополнительные задания.

6) подробный
образец выполнения дополнительного задания.

(x + 3)(x
– 4) = 30

Если x =
7, то (7 + 3)(7 – 4) = 30;

                           10
× 3 = 30;

                           30
= 30 (В)

Если x < 7, то (x + 3)(x – 4) < 30

Если x > 7, то (x + 3)(x – 4) > 30

Сторона квадрата
равна 7 см

Ответ: сторона
квадрата 7 см

7) самостоятельная
работа № 2.

эталон для
самопроверки самостоятельной работы № 2.

9) задания для
выбора.

10) таблица для
фиксации результатов.

11) карточка для
этапа рефлексии.

Ход
урока:

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные
рамки урока: продолжение работы над математическими моделями.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
(x + а) = b.)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Метод проб и ошибок.)

– Сегодня мы на уроке проанализируем, на сколько хорошо вы усвоили
метод проб и ошибок.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания об
алгоритме решения уравнений методом проб и ошибок; выполнить самостоятельную
работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация
учебного процесса на этапе2:

1. Математический диктант.

• Найдите число, которое на 100 меньше произведения чисел 125 и 4.
  (400.)
• Найдите два числа, зная, что их сумма равна 400 и одно больше
  другого в 3 раза. (100, 300.)
• Найдите произведение двух чисел, первое из которых в 2 раза больше
  4, а второе – в 2 раза меньше 50. (200.)

– Расставьте полученные числа в порядке возрастания. (100, 200, 300, 400.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (100, 200,
300, 400, 500, 600, 700.)

– Назовите число из полученного ряда, которое в натуральном ряду чисел
стоит между 199 и 201. (200.) Дайте характеристику этому числу.

– Придумайте числовые выражения, сумма в которых равна 200.

2. – Подумайте, значения каких выражений можно
вычислить при t = 200, x = 4, z = 2:

                                                          .

– Можно ли сказать, не вычисляя, значения каких выражений равны между
собой? Почему?

— Теперь выполним
самостоятельную работу, результаты, которой нам дадут возможность увидеть,
хорошо ли усвоен алгоритм работы с буквенными выражениями.

После выполнения
работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным на доске или на кодоскопе.

— Что необходимо
проверить прежде, чем проверять работу по образцу? (Необходимо проверить, что задание
списано правильно.)

— Какой следующий
шаг? (Проверить задание по образцу и зафиксировать результат.)

По мере проверки
учащиеся фиксируют несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй
столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то
в таблице против соответствующего номера они ставятся знак «+», а если
есть расхождения, то фиксируют их знаком «?» (появляется на доске
первая часть схемы).

3. Локализация затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в
котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

Уточняется
схема выхода из затруднения.

— Если у вас все
ответы совпали с образцом, что вам необходимо сделать? (Проверить свою работу
по эталону для самопроверки и можно приступать к дополнительному заданию.)

Следующая часть
схемы на доске.

Тем учащимся, у
которых совпали все результаты, предлагается проверить свою работу по эталону
для самопроверки и дополнительные задания: № 168 (5.)

С теми учащими,
которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.

— Какой следующий
шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти
место ошибки и понять её причину.)

— Что нужно сделать
для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при
выполнении работы.)

— Каков может быть
результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не
правильный ответ.)

— Если ответ не
совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила
необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)

–Какую цель вы
ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)

— Что необходимо сделать после того, как вы
повторите правила, на которые вы допустили ошибку? (Надо попробовать исправить
ошибку и придумать аналогичное задание и решить его.)

— Если при исправлении вы опять получаете
неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону и разобраться в причине ошибки
по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)

— Перед вами лежит
схема выхода из затруднения, которое мы сейчас уточнили, эта схема поможет вам
выполнить работу над ошибками.

4. Построение
проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: уточнить
способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе
правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на
способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу
над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если
им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик
таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют
свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание аналогичное тому, в
котором была допущена ошибка.

5. Обобщение причин затруднений во
внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать
в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного
процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из
детей, на какие правила были допущены ошибки и правила проговариваются во
внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся.

6. Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем
способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе
вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для
самопроверки.

Организация
учебного процесса на этапе 6:

Выполните вторую самостоятельную работу.

Работа проверяется по эталону для
самопроверки.

Пока учащиеся выполняют вторую
самостоятельную работу, первая группа детей проверяют дополнительные задания по
подробному образцу.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать
навыки построения математических моделей и решение уравнений методом проб и
ошибок; определение оценки частного; деление многозначных чисел.

Организация
учебного процесса на этапе 7:

№ 168 (6) (у доски)

После того, как ширину прямоугольного
увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Какова площадь
квадрата, если площадь прямоугольника 91 м²?

(x + 5)(x – 1) = 91

Если x = 8, то (8 + 5)(8 – 1) = 91;

                                    13 × 7 = 91;

                                    91 = 91
(В)

Сторона квадрата равна 8 м

8 × 8 = 64 (м²)

Ответ: площадь квадрата 64 м²

№ 172 (работа в парах, с проверкой по
образцу)

Сделай оценку частного и запиши её в виде
двойного неравенства:

1) 3000 : 5 < 3424 : 4 < 3600 : 3;                  2)
4900 : 7 < 5412 : 6 < 5500 : 5;

            600 < 3424 : 4 < 1200;                                   700
< 5412 : 6 < 1100;

3) 45 000 : 9
< 50 592 : 8 < 56 000 : 7;         4) 40 000 : 10 < 46 872 : 9 < 48 000 : 8;

            5000 < 50 592 : 8 < 8000                               4000 < 46 872 : 9 < 6000:

5) 900 : 30 < 988 : 26 < 1000 : 25;                6)
3000 : 50 < 3901 : 47 <4000 : 40;

            30 < 988 : 26 < 40;                                        60
< 3901 : 47 < 100;

7) 18 000 : 90
< 20 418 : 83 < 24 000 : 80;   420 000
: 70 < 483 621 : 69 < 540 000 : 60;

            200 < 20 418 : 83 < 300;                               6000 <
483 621 : 69 < 9000.

№ 175 (самостоятельно, с устным разбором)

Расшифруй слово, расположив ответы примеров
в порядке убывания. Что означает это слово?

А 5635 : 7 = 805                    Д
41 340 : 53 = 780               О 168 192 : 24 = 7008

А 20 368 :
67 = 304               Л 371 480 : 74 = 5020           И 402 500
: 175 = 2230

М 146 520
: 36 = 4070          И 245 294 : 49 = 5006           П 2 198 560
: 728 = 3020

ОЛИМПИАДА

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать,
где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать
содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность;
записать домашнее задание.

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Какая была цель нашего урока? (Проверить
усвоения метода проб и ошибок.)

– Те, кто допускал
ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку,
понять её причину и исправить.)

– Кто из вас достиг
цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ
своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному
им.) Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их
деятельности.

Домашнее
задание: №№ 177(2); 178 (б); 179 (одно из нерешённых).

24

Международный университет

научно-технического
творчества и развития

Неалгоритмические
методы решения задач

Конспект
лекций

Преподаватели
— Герасимов О.М.

Захаров А.Н.

Санкт-Петербург

1996 г.

Народ о МПиО:

Пословицы: Семь раз
примерь, один раз отрежь.

Песни: Если долго
мучиться, что-нибудь получится. Сделать
хотел грозу, а получил козу, сделать
хотел утюг, — слон получился вдруг.

Сказки: Репка (несколько
попыток уборки урожая), Курочка Ряба
(несколько попыток разбить яйцо), Три
медведя (несколько попыток выбрать
стул, похлебку, кровать), Лиса, заяц и
петух (несколько попыток выгнать лису),
Сказка о попе и работнике его Балде
(несколько попыток чертей победить
Балду), Сказка о царе Салтане (несколько
попыток угодить царю), Сказка о рыбаке
и рыбке (несколько попыток рыбалки).

1. Примеры решения задач
из разных областей техники с помощью
МПиО:

Конструктор
ЗИЛа И.Г.Шаров, самобытный
инженер-изобрета­тель, прекрасно
рисовал, сочинял хорошую музыку, писал
стихи:

Это пишется и рвется,

Это корчится в корзине.

Это трудно, как в
пустыне

От колодца до колодца…

(Захарченко В.Д. Это Вы
можете. Приглашение к творчеству. М.,
«Молодая гвардия», 1989, с. 174).

— осада Трои, деревянный
конь ахейцев (карт. № 675);

—
случайно удалось добиться растяжения
частиц дробящегося материала (карт. №
679);

—
защита автомобильной фары от загрязнений
(карт. № 666);

—
способ дробления горных пород ударным
способом (карт. № 661);

1.1. Новая личина МПиО:

—
Т.Эдисон, создание НИИ (карт. № 676);

—
математическое моделирование и компьютер
— современный антураж МПиО (карт. №
855).

—
команда из клуба “ЧГК” может быть
городской службой решения задач (карт.
№ 2163).

1.2. Задачи, которые
решают с помощью метода проб и ошибок:

Как
доказать способность бетонного сооружения
выдержать па­дение реактивного
самолета? Для решения этого важного
вопроса, речь идет о куполах АЭС, хранилищ
радиоактивных и отравляющих веществ,
на опытном полигоне в одном из штатов
США бросают на таран «Фантомы»,
которые стоят десятки миллионов долларов.
До­рого, но дешевле Чернобыля. (МИ
0126, «Изобретатель и рационализатор»,
1/91).

2. МПиО — исторически
сложившийся метод решения задач:

— процесс выделения
человека из мира животных начался
примерно 2 млн. лет назад: охота,
рыболовство, собирательство. Применение
подручных средств (камень, палка), потом
— производство примитивных орудий
(заостренная палка-копалка, более острый
камень). Длившееся тысячелетиями
совершенствование заостренной палки
привело к созданию мотыги, лопаты,
плуга…

— Т.Эдисон — 10 тыс. опытов
для создания щелочного аккумулятора,
50 тыс. опытов в поисках материала для
нити лампы накаливания.

— Ч.Гудьир — многочисленные
опыты с целью повысить стойкость
натурального каучука;

—
О.К.Антонов — создание оперения для
“Антея”³

—
С.С.Брюхоненко, изобретение аппарата
“искусственное сердце-легкое”, 1975 г.

Самое
сложное — напитать кровь кислородом.
Поверхность бронхов легких человека,
где кровь обогащается кислородом, равна
почти Красной площади! Как добиться
такой площади соприкосно­вения в
небольшом аппарате? Цель казалась
недостижимой.

Однажды
я, как всегда, утром брился в ванной. И
вдруг у меня мелькнула мысль: нашел,
нашел… На эту мысль меня натолкнула
пена, падавшая с помазка на раковину
умывальника. Надо просто вспенить кровь
с помощью кислорода! Именно это открытие
оказалось решающим в конструировании
аппарата.

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 43).

В.Ф.Гудов, изобретатель
метода механического сшивания кро­веносных
сосудов, переключился на использование
ферромагнети­ков для лечения тяжелых
заболеваний, например, рака…

Нужно,
чтобы принимаемое лекарство действовало
лишь на больной орган. В.Ф.Гудов поставил
перед собой необыкновенно сложную
задачу: доставить препарат непосредственно
к опухоли.

Необходимый
транспорт — кровь. Но как удержать
лекарство в нужной точке? У Гудова
сработала инженерная интуиция: осадить
лекарство на тончайшую ферромагнитную
пыль, подмешать к кро­вотоку, задержать
магнитом в нужном месте.

Мысль
работает дальше: разогревать ферромагнетик
до нужных 43,5^оС
— губительная температура для раковых
клеток, а для клеток тела человека —
45,5^оС.
Как не перейти границу? Введение
термо­метра — очень грубо и сложно.
Случайно помощь пришла из астро­физики:
температуру можно измерить с помощью
замера радио­излучения тела.

Итак,
ЭВМ следит за перемещением ферромагнитных
частиц в организме, нагревает их до
нужной температуры, удерживает
тем­пературу нужное время…

Десятки
ученых создают ЭВМ, многие НИИ разрабатывают
эле­менты схемы…

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 48).

3. О современных задачах
и их решениях — сложные задачи, задач
много, времени на решение мало. Требования
к образованию:

—
приобретение навыков постоянного
самообразования и умения творчески
мыслить (карт. № 889);

— надо
готовить людей к неопределенному
будущему (карт. № 1736).

4. “Творцы”: рецепты
творчества, пояснения к процессу.

—
творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки…
(карт. № 1694);

— об
интуиции и озарении (карт. № 664);

4.1. Методы, упоминаемые
М.Трингом (Как изобретать?, М., Мир, 1980,
с. 100):

а) Насилие на собой —
устанавливаются жесткие сроки, и
изобретатель заставляет себя упорно
размышлять над задачей, пока не появится
возможное решение (Т.Эдисон запирался
в маленьком буфете и просиживал там
многое часы, размышляя над лампой
накаливания);

б) “Высиживание” — на
листе бумаги пишется условие задачи и
вносятся заметки, поправки и пр. Процесс
может длиться неделями и месяцами, пока
не забрезжит свет и не появится идея
решения. Большое подспорье — техника
“случайного поиска” (поиск 1 книги по
интересующему вопросу, а затем просмотр
книг, стоящих на полке рядом!).

в) Синектика или
“мозговой штурм” (для поиска оригинальных
решений трудных и важных задач).

г) Систематический
метод — составляется таблица или список
всех возможных решений, которые затем
поочередно обдумываются. Вариант способа
— проводятся всевозможные лабораторные
эксперименты без ясной цели (!), но в
надежде на то, что какое-то наблюдение
даст ключ к решению задачи.

5. Чему учить новых
творцов? И как?

Важнейшую
роль в создании новой техники по-прежнему
играют индивидуальные таланты, способные
так или иначе предвидеть бу­дущее и
опирающиеся на цельное восприятие
окружающего мира. Имено эти качества
помогают, по-видимому, преодолеть
«психологический пресс» и обнаружить
верные решения в без­брежном океане
«пустышек» и псевдоизобретений.

Весьма
вероятно, что такие таланты, роднящие
инженеров-нова­торов с художниками,
могут быть выявлены с детства и развиты
особыми игровыми методами…

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 205.)

Для
подготовки новых Дедалов требуется
какой-то совсем новый тип учебных задач.
Специфика инженерного творчества
далеко не раскрыта, и задачи, предлагаемые
будущим кулибиным и эдисонам, нередко
бьют мимо цели.

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 146.)

Принятие
решений в системах управления на всех
уровнях на­родного хозяйства часто
связано с дефицитом времени: лучше
при­нять не самое хорошее решение, но
в требуемый срок…

(Системный
анализ в экономике и организации
производства. Уч. для ВУЗов. Л.,
«Политехника», 1991, с. 67)

Основные
направления повышения квалификации
специалистов — создателей эффективных
технологий:

—
непрерывность обучения;

—
обучение экономическим знаниям;

—
обучение психологии общения;

—
экологическое образование;

—
гуманизация научно-технического
образования;

—
обучение работе с информацией (ЭС, ЭВМ);

—
обучение инженерному творчеству.

(Александров
Л.В. и др. Роль изобретений в разработке
эффек­тивных технологий. М., ВНИИПИ,
1991, с. 78)

6. Почему плох МПиО :

6.1. Для решения сложной
задачи, а именно такие задачи надо
решать, трудно сделать большое количество
проб:

6.2. Нет гарантии, что
решение лежит на линии развития данной
системы.

6.3. Нет гарантии, что
решение является наилучшим.

6.4. Трудность, а чаще
всего невозможность перейти к решению
задачи, относящейся к другой области
техники.

6.5. Нет способов описания
систем с помощью специального языка
(для выявления возможной общности задач
и способов решения).

6.6. Неалгоритмичность
работы (работа в 1 шаг).

6.7. Нет системы подсказок
из уже решенных задач.

6.8.
Неучет свойств человеческой психики
вообще, психики конкретного человека
в частности. Источник ПИ — экономия
энергии при работе мозга (карт. № 650).

6.9. МПиО не развивается.
Хотя, если быть точным, есть его
модификации, но принцип остался прежним:
раскачка психики…

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тренинг креативного мышления

Занятие № 1. Метод проб и ошибок

Цель занятия: познакомить студентов с понятием креативности и методом проб и ошибок.

1. Вводное тестирование экспериментальной группы.

2. Беседа со студентами.

Занятие, которое у нас с вами сегодня начинается, называется «Тренинг креативного мышления». Ежедневно мы слышим по телевизору, или в школе, или на улице слово креативность. Нам говорят вот это креативно, а вот это нет. Этот подход креативный, а вот этот обычный. Так что же такое креативность? Как вы считаете, что скрывается под словом тренинг креативного мышления?

Так, каждый из вас абсолютно в чем-то прав, под креативностью мы будем понимать способность человека к творчеству, способность создавать что-то оригинальное, казалось бы, из стандартной ситуации.

Нам с вами приходится ежедневно решать очень много всевозможных, разнообразных проблем. Задачи бывают не только, как наверное частенько вы считаете, математические, но и жизненные (бытовые, семейные, политические).

Ежедневно современному человеку приходится преодолевать всевозможные трудности, и при том, как можно эффективнее. А знать решение всех проблем, которые с нами могут случиться, невозможно.

Давайте попробуем сосчитать, сколько математических задач мы с вами решаем при обучении в колледже. Итак, предположим, что на занятии вы решаете 5 задач, а дома еще 3. На каждом году обучения в колледже вы посещаете около 140 занятий математики, тогда получаем, что в год мы решаем около 1120 задач. За первые 2 года обучения в колледже мы с вами решим 2240 задач. Отбросим 240 на праздники или случаи, когда вам не удалось решить задачу, получим 2 000 Можно даже вычесть еще 200 которые решили не самостоятельно. Итак, получаем что вы решили 1800 задач, то есть вы умеете решать около 1800 задач.

Казалось бы, вон как много, зачем нам уметь решать какие-то другие задачи и этого хватит. Ученые посчитали, что за свою жизнь человек решает около миллиона проблемных ситуаций. Так что, скажете вы, теперь, чтобы комфортно жить в будущем, нам в колледже придется научиться все их решать, так на это уйдет как раз всю жизнь, даже больше.

На самом деле, как хорошо было бы их уметь решать с помощью одного алгоритма или универсального механизма. Загрузил все данные нашей проблемы, и она выдает нам сразу решение. Такого алгоритма, конечно же, нет. А вот приемы и методы, которые нам часто помогают прийти к решению какой-либо проблемы, есть. И наша задача научится ими пользоваться в рамках нашего тренинга.

3. Прикладное упражнение.

Упражнение 1. Сейчас на парту будет выдано изображение чего-либо. Попробуйте в парах придумать название этой картинке, что как можно точнее отражает сюжет картинки. Потом мы с вами посмотрим, у кого оригинальнее получится. (Плавно подводит к преодолимым методам при придумывании названия картинке). (Пример фото «Микромир»)

4. Метод проб и ошибок.

Часто, когда мы с вами решаем, определенную задачу, мы выбираем самый легкий способ решения, просто перебираем все возможные варианты. Из всех вариантов оставляем только те, которые нам подходят. Такой метод решения, задач, когда происходит перебор всех вариантов решения, носит название — метод проб и ошибок. От начальных условий задачи мы движемся в «разных направлениях» стороны, своеобразно пытаясь найти решение, и только часть из направлений поиска оказываются успешными.

5. Упражнения математического характера.

Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.

Решение. Рассмотрим произведение двух натуральных чисел. И если учесть, что должно равняться четному числу, то . Достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел, одно из которых четное.

Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?

Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или кубами целого числа?

6. Подведение итогов.

Занятие № 2. Идеальный конечный результат

Цель занятия: познакомить студентов с принципом идеального конечного результата, как инструмента для продуктивного решения задачи.

1. Повторение. Метод проб и ошибок.

Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей надеть. Начинает подбирать себе платье. Первое — то, второе — то, третье, четвертое, шестое – вот это. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в результате «наткнулась» на необходимое.

Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли в прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. Тогда сколько ей понадобится времени, чтобы найти нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно так при решении каких-либо задач очень неэффективно бывает перебирать все варианты, это может, пойти уйма времени.

Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.

Поэтому, наверное, нам нужны какие-то способы, которые эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.

2. Что такое ИКР?

— Приходилось ли вам когда-нибудь стрелять из спортивного лука? Смогли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?

— Наверное нет. Вряд ли.

— Не уверены? Да, для этого нужно тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смогли бы попасть в мишень?

— Да, несомненно.

— А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?

— Нет. Мы же не видим цели!

— Но цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?

— Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, и притом не видя цели.

— А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?

Принцип идеального конечного результата (ИКР) — осуществляется в идеальных условиях, то есть требование системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом, под системой понимается любая совокупность данных взаимосвязанных компонентов.

Учебные задачи для возможности самоконтроля часто обеспечены ответами к решению задачи. И многие студенты не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.

3. Разбор прикладных упражнений.

Ситуация 1. Приехал студент — житель Севера на каникулы к дедушке. Пригласил его дед охотиться на медведя. Не хотел студент показаться трусом. Согласился. Пошли. Нашли берлогу. Разбудили медведя. Выскочил медведь из берлоги, бросился на них. Они — бежать. Бежит студент и думает: «У меня же ружье. И я — не трус ». Разворачивается и стреляет в медведя. Подходит тут к нему старый охотник и говорит: «Однако, плохой ты охотник. Зачем стрелял? Теперь бери его и тащи. Подошел бы к дому — там бы и убили ».

Этот пример заслуживает более детального разбора. Все дело в разном понимании главной функции. Для старого охотника главная функция — доставить добычу в дом. Для студента — проявить свою храбрость на охоте. И вероятно, старый охотник уже умел применять наш принцип, поскольку очень четко формулирует идеальный способ доставки добычи в дом — добыча САМА себя доставляет.

В природе также встречаются аналогичные примеры идеальности.

Ситуация 2. Рыбка-антенна. Обитает в морских глубинах, обычно лежит на дне и привлекает кусочком мясистой кожуры, которая болтается на кончике булавки, выступающей из верхней челюсти хищницы. Прежде чем наивная жертва осознает ошибку, она уже окажется в желудке охотника.

Ситуация 3. Растение росянка. Это небольшое растение можно найти на торфяных болотах. Его листья, собранные в розетку, покрытую красноватыми ловчими волосками-щупальцами с красной головкой наверху. Она выделяет липкую жидкость и поэтому покрыта росой. В центре листа волоски короткие, по краям — более длинные. Мухи, муравьи, привлеченные блеском капелек, попадают на лист и прилипают к нему. Жертва мечется, бьется и при этом задевает соседние волоски, сама себя все более запутывая. Край листа начинает медленно загибаться и накрывает свою добычу, которая тут же и переваривается.

Ситуация 4. Волшебная лампа Лавегрова. Вам потребуется очень много времени, чтобы найти выключатель в настольной лампе Адапсоп, созданной дизайнером Россом Лавегровом. Его просто нет. Чувствительный к прикосновению алюминиевый ободок плафона соединен с реостатом внутри — лампы, позволяет одним движением руки не только включать или выключать свет, но и менять его интенсивность от совсем приглушенного до максимально яркого.

Но все же это не совсем идеальный способ включения. А что если бы лампа сама себя включала в нужный момент?

Идеальный выключатель — выключателя нет, а его функция выполняется. Специальный датчик сам включает ночник при наступлении темноты, когда темнеет, а света нет, лампочка сама зажигается, а когда встает солнце — гаснет.

Ситуация 5. Плеер без плеера. Плеер от компании Evoltion Technologies имеет такой размер, что он просто вмещается в ухо, по форме он похож на простой наушник.

Вернемся к девочке Свете, которая собирается на дискотеку, для быстрого выбора ей достаточно вспомнить, что она собирается именно на дискотеку, тогда, например, спортивные варианты одежды уже сразу не подойдут и не стоит тратить на них время.

Задача 1. Дорожные знаки. Ночью дорожных знаков не видно, поскольку не освещаются. Только при достаточно близком приближении к ним, когда они освещены светом фар, можно разглядеть знак.

Противоречия. Знаки должны быть освещены, чтобы их было видно, и не должны быть освещены, поскольку неэкономно расходовать электроэнергию на их постоянное освещение.

ИКР. Когда знаки сами себя освещают в нужный момент при приближении автомобиля.

Решение. Дорожные знаки покрыты специальной люминофорной краской, которая начинает светиться при освещении ее даже слабым светом. Такие знаки видно издалека.

Задача 2. ИКР вокруг вас. Попробуйте привести свои примеры из живой природы или техники, окружающей вас.

4. Математические задачи.

Задача 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению.

ИКР:

решение: , А значит целое. Но это число может быть целым только при. ответ:.

Задача 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.

ИКР:

решение: . так как .

тогда если тогда ().

если тогда

Ответ: Только в том случае, если одно из чисел является 1.

Задача 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены два села. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждого села к ней была одинаковой? Шириной шоссе пренебрегать.

ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).

Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти необходимую точку, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники (рис. 2).

Конечно, следует сделать вывод о том, что задача не будет иметь решение, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.

Задача 6. Задачи для самостоятельного решения.

1. Где надо построить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?

2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?

3. Какую последнюю цифру может иметь квадрат натурального числа?

4. Какую последнюю цифру может иметь куб натурального числа?

5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21.

6. Полутреть — число 100. Что это за число?

7. Докажите, что если произведение нечетное, то и число m нечетное, и число n нечетное.

8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.

9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, которые сделают одинаковое число рукопожатий.

10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

11. Петр решал пример 47, 48, 49, 58 и у него вышел ответ 1266. Покажите, что Петр где-то ошибся.

12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?

5. Подведение итогов. Домашнее задание.