Контроль и способы исправления ошибок

Контроль
достоверности осуществляется на всех
этапах сбора и обработки статистических
данных. Однако особое значение имеет
контроль на стадиях наблюдения и
подготовки данных к обработке, поскольку
ошибки, допущенные на этих стадиях,
затем трудно, а зачастую практически и
невозможно исправить. Влияют же они на
результаты всех последующих расчетов.

Контроль
достоверности статистических данных
предполагает, прежде всего, проверку
полноты собранных данных. Она состоит
в выяснении того, от всех ли источников
поступили сведения, все ли показатели
и ответы имеются в заполненных формулярах
и формах отчетности. Эта проверка
осуществляется (обычно «на глаз») в
момент приемки заполненных формуляров;
например, в ходе анкетного опроса такую
проверку проводит статистик, принимая
анкеты от анкетеров.

Важным
методом контроля достоверности
статистических данных является
арифметический (счетный) контроль.
Содержание такого контроля заключается
в проверке правильности конкретных
арифметических действий, посредством
которых получены частные и общие итоги,
исчислены по имеющимся в источнике
исходным данным средние и относительные
показатели, произведены другие расчеты
балансового характера.

Арифметический
контроль исходит из наличия элементарных
функциональных взаимосвязей признаков,
например равенства объема валовой
продукции произведению численности
работников и средней выработки продукции,
приходящейся на одного работника, или
равенства фонда заработной платы
произведению численности работников
на среднюю заработную плату. Годовые
итоги могут быть проверены путем
суммирования итогов квартальных, а
квартальные – путем суммирования
месячных, итоги вертикальных столбцов
иногда контролируются итогами
горизонтальных строк (скажем, в
межотраслевом балансе продукции), общие
итоги – путем сложения частных и т.д.
Счетный контроль в конечном итоге может
быть сведен к повторению арифметических
действий, посредством которых исчислены
те или иные показатели по исходной
информации, содержащейся в рассматриваемом
источнике.

Характерной
особенностью счетного контроля является
то, что он прямо и непосредственно
устанавливает наличие ошибок и дает
основания для их устранения, не требует
высококвалифицированного труда, а может
осуществляться элементарно грамотными,
добросовестными исполнителями.

Для
обеспечения достоверности данных и
выявления всех ошибок арифметический
контроль оказывается недостаточным.
По существу он в состоянии выявить лишь
ошибки вычислений. Поэтому наряду с ним
применяется также логический контроль,
наиболее важный метод контроля
достоверности. Он также основывается
на знании взаимосвязей между показателями
и качественными признаками, но не чисто
количественных взаимосвязей, а логических.
Иными словами, речь идет о выявлении в
проверяемых материалах логических
противоречий.

Например,
известно, что человек в возрасте 7 лет
не может быть женат. Поэтому если в
формуляре переписи одновременно
обнаруживаются такие записи по
соответствующим вопросам, значит, одна
из них неверна. С полной уверенностью
можно говорить о наличии ошибки в среднем
показателе, если в таблице по группе
рабочих со стажем от 6 до 12 лет значится
средний стаж 15 лет.

Как
показывают эти примеры, логический
контроль опирается на оценки
правдоподобности, непротиворечивости
статистических материалов.

Поэтому
если эти материалы свидетельствуют о
выполнении предприятием плана на 200%,
или трехкратном росте по сравнению с
прошлым годом, то они вызывают недоверие
именно с точки зрения логики, которая
основывается на сложившихся представлениях
о возможном и невозможном.

Особенностью
логического контроля по сравнению с
арифметическим является то, что, выявляя
вероятные ошибки, он обычно не позволяет
восстановить истинные значения
показателей без обращения к источнику
информации.

Трехкратный
рост выпуска продукции за год
неправдоподобен, но только этого суждения
недостаточно, чтобы определить, каков
он был на самом деле. Более того, иногда
такой рост возможен в случае ввода новых
крупных мощностей или в результате
изменения структуры производства, если
речь идет об отдельных продуктах.

Таким
образом, если счетный контроль твердо
устанавливает наличие ошибок, то
логический контроль в большинстве
случаев лишь выявляет возможность
ошибки.

Важным
методом логического контроля выступает
сравнение различных источников,
содержащих одинаковые показатели об
одном и том же объекте, взятом за одно
время.

К
примеру, сведения о выполнении норм
выработки рабочими цеха можно получить
от самих рабочих, у экономиста цеха, в
отделе труда и заработной платы завода;
данные о численности населения – по
материалам переписи, домовым книгам, в
акиматах (информация о выборах, детях
школьного возраста).

Следующим
метод логического контроля – сравнение
во времени показателя, взятого по одному
и тому же объекту и исчисленного одним
способом.

Например,
предприятие представило отчет по выпуску
продукции. В прошлом периоде сумма
выпуска месячной продукции составила
около 350-400 тыс. руб., а в текущем месяце
39 тыс. руб. Если известно, что на предприятии
в отчетном месяце не произошло существенных
изменений, то есть основания полагать,
что здесь имеется ошибка. Возможно, что
цифра 39 написана вместо 390, 395, 439 и т.д.

Если
сравнение показателя во времени дает
устойчивую картину изменения исследуемого
явления (остается неизменным, снижается
по арифметической прогрессии, возрастает
по геометрической прогрессии и т.д.), то
это можно считать косвенным признаком
достаточной точности анализируемого
показателя. Наоборот, наличие
скачкообразности, нестабильности в
динамике показателя может служить
основанием для предположения в нем
ошибок. Разумеется, как тот, так и другой
вывод должны быть подвергнуты дальнейшему
исследованию.

Методом
логического контроля выступает сравнение
относящегося к одному времени одинакового
показателя, исчисленного для разных,
но сходных объектов. Это сравнение
показателя в пространстве.

Приведем
простейшую иллюстрацию названного
метода. Два предприятия работают примерно
в равных условиях, а в представленных
отчетах о выпуске продукции за один
квартал имеются разительные расхождения.
Можно сделать умозаключение, что здесь
имеется ошибка.

Сравнение
показателя в пространстве должно
относиться к аналогичным объектам, и
лучше, если они сходны не по одному и не
по внешнему, а по ряду внутренних,
существенных признаков. Скажем, хорошо,
если транспортные предприятия сходны
и по мощности парка, и по численности
работников, и по объему перевозок.

Ряд
ошибок можно обнаружить и устранить
посредством графического метода.

Как
уже отмечалось, опрашиваемые в ряде
случаев отдают предпочтение возрастам,
оканчивающимся на 5 и особенно на 0. Если
распределение любой совокупности
населения по возрасту изобразить
графически, то на графике, представляющем
собой ломаную линию, круглые возрасты
будут представлены ярко выраженными
острыми пиками. Для сглаживания такой
ломаной линии предложено много способов
(например, аналитическое выравнивание).
Выдающийся русский статистик Ю.Э. Янсон
(1835-1893) в своем учебнике «Теория статистики»
писал: «Когда цифры переведены на чертеж,
малейшие его неправильности становятся
совершенно очевидными; остается
удостовериться, лежит ли эта неправильность
в существе явления или произошла от
ошибки наблюдения».

Таковы
основные методы логического контроля
и обнаружения ошибок в статистических
данных.

Чтобы
получить хорошие результаты, для контроля
и обнаружения ошибок рекомендуется
использовать не один, а совокупность
дополняющих друг друга методов.

Логический
контроль хотя и позволяет выявить
большее число ошибок, чем арифметический,
но требует высокой квалификации лиц,
осуществляющих контроль, и значительного
времени, в том числе для восстановления
истинных значений, т.е. коррекции
посредством обращения к источнику
данных.

1
Ю.Э. Янсон (1835-1893) – автор учебника
«Теория статистики», вышедшего пятью
изданиями (1885, 1887, 1891, 1907, 1913 гг.) и
явившегося своеобразной статистической
энциклопедией, обобщающей теорию и
практику статистики России и
западноевропейских стран конца ХIX
в.

2
К.Ф. Герман (1767-1838) – ученый, публицист,
издатель первого в России «Статистического
журнала».

3
Laplace (1749-1827) – французский
астроном, математик, физик

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Наумова
Наталья Анатольевна

вторая
гимназия

учитель
начальных классов

Приемы
исправления орфографических ошибок.

В
психологической, дидактической, лингвистической, методической литературе
рассматриваются различные аспекты проблемы работы по следам орфографических
ошибок. Интерес к данной проблеме обусловлен, прежде всего, невысоким уровнем
орфографической грамотности учащихся.

Вопрос о
предупреждении и исправлении орфографических ошибок возник с зарождением
методики обучения русскому языку.

В середине
XIX столетия
методике работы по следам орфографических ошибок большое внимание уделяли
Ф.И.Буслаев, И.И. Срезневский, Я.К. Грот, К.Д. Ушинский, Н.А.Корф. В методике
работы по следам ошибок наибольшую значимость приобретают такие направления,
как:

-роль
проверки в процессе исправления ошибок;

-роль
какографии в обучении орфографии;

-дифференциация
работы при исправлении и предупреждении ошибок;

-приемы
исправления и предупреждения ошибок.

Однако
разработка системы работы по следам орфографических ошибок остается нерешенной
проблемой.

Наличие
большого количества ошибок в письменных работах как творческого, так и
репродуктивного характера послужило одной из причин возникновения в начале XX века двух направлений в методике обучения правописанию —
грамматического (К.Д. Ушинского, Н.А. Корф, Ф.Ф. Пуцыкович, Д.И. Тихомиров и
др.) и антиграмматического (Борман, Лай, Мейман,Б.П. Шереметевский, И.
Соломоновский и др.) [4, 69].

Среди вопросов, вызывавших споры антиграмматистов и
грамматистов, были вопросы о приемах предупреждения и исправления
орфографических ошибок.

Представители антиграмматического направления,
утверждавшие, что орфографический навык формируется механическим путем как
постепенное закрепление зрительно-моторных образов слов на основе списывания,
надежным способом исправления орфографических ошибок, считали многократную
запись одного и того же слова. При этом ошибку, допущенную учеником в
письменной работе, следовало зачеркивать, заштриховывать или заклеивать, для
того чтобы учащиеся не усвоили неправильного образа слова.

Представители грамматического направления выступали
против механической природы орфографического навыка и ведущую роль в усвоении
орфографии отводили грамматике, мыслительной деятельности учащихся. Они не
считали необходимым скрывать ошибки от ученика: исправление орфографических
ошибок должно опираться на теоретические знания, приобретенные учащимися. Это
положение послужило основой для дальнейшей разработки вопроса о предупреждении
и исправлении орфографических ошибок.

В 40-60-е годы XX века в методике обучения орфографии
(Е.С.Истрина, Н.А.Костин,С.П.Редозубов,Н.С.Поздняков,Н.С.Рождественский,Н.П.Каноныкин,Н.А.Щербакова,
Л.К. Назарова и другие) разрабатываются вопросы классификации и учета
орфографических ошибок, приемы их предупреждения и исправления, причины
возникновения. В настоящее время исправление орфографических ошибок понимается
как использование учителем различных приемов и видов заданий в процессе работы
над ошибками [1, 78].

Приемы исправления орфографических ошибок учащихся
рассматриваются с двух сторон: с одной – вид заданий, предлагаемых учащимся с
целью преодоления ошибок, с другой – вид указания учителя на ошибку при
проверке письменных работ. Виды заданий перекликаются с приемами предупреждения
ошибок. Это различные упражнения, использование таблиц, карточек, перфокарт. Большинство
учителей предпочитают традиционный прием указания на ошибку зачеркивание
орфографической ошибки, надписывание нужной буквы, обозначение на полях
условным знаком. При этом не учитываются тип ошибки, ее причины, индивидуальные
особенности учащихся, цель исправления ошибки, уровень овладения умением
исправлять орфографические ошибки. Цель исправления ошибки должна меняться от
класса к классу и быть взаимосвязанной с уровнем овладения умением. Чем старше
ученик, тем больше доля самостоятельности в работе по следам ошибок [3, 167].

Использование одного и того же приема исправления
ошибки приводит к тому, что учащиеся не выполняют работу по следам ошибок и
допускают типичные ошибки.

Т.Г.Рамзаева — академик Российской академии
образования, профессор Российского государственного педагогического
университета им. А.И.Герцена, известный методист, автор программ по русскому
языку, учебного комплекса для 4-летней начальной школы, учебных пособий для
студентов с
целью активизации учебной деятельности учащихся в процессе выполнения работы по
следам ошибок и осуществления индивидуально-дифференцированного подхода к
исправлению ошибок, учителям рекомендует использовать различные способы
исправления ошибок в тетрадях учащихся. Выбор способа должен учитывать
индивидуальные особенности учащихся. Учащиеся могут быть разделены на четыре
группы. Каждая группа характеризуется как качественными, так и количественными
показателями, что является основанием для применения того или иного способа
исправления ошибки [5, 46].

Первую группу составляют учащиеся, которые допускают в
письменных работах 1-2 ошибки, самостоятельно могут обнаружить и исправить их
во время само- и взаимопроверки, систематически выполняют работу по следам
ошибок и не испытывают при этом затруднений в определении характера орфограммы,
на которую допущена ошибка, и в выборе соответствующего способа её исправления.

Ко второй группе
относятся учащиеся, которые допускают в письменных работах 1-2 ошибки, частично
обнаруживают их во время само- и взаимопроверки, эпизодически выполняют работу
над ошибками и не испытывают при этом затруднений в определении характера
орфограммы и в выборе способа исправления ошибки.

Третья группа
включает учащихся, которые допускают 3-5 ошибок в письменных работах,
самостоятельно не могут обнаружить и исправить их во время само —
взаимопроверки, эпизодически выполняют работу над ошибками, затрудняются в
выборе способа исправления ошибки.

Для четвертой группы учащихся характерно большое количество
ошибок в письменных работах. Учащиеся не могут обнаружить и исправить их, не
выполняют работу над ошибками, затрудняются в определении характера орфограммы
и в выборе способа исправления ошибки[2, 156].

На протяжении обучения состав групп может меняться в
зависимости от качественных изменений показателей каждой группы, с целью
развития самостоятельности в процессе работы по следам ошибок и исключения
«привыкания» к однообразному способу исправления ошибки учителем.

Применение
учителем разных способов указания на ошибки в процессе проверки письменных
работ не только позволяет учитывать индивидуальные

особенности
учащихся, но и помогает правильному выбору способа исправления ошибки.

Так, 7-й способ указания на ошибку побуждает учащихся
к репродуктивной деятельности, однако исключает возможность неверного выбора
способа исправления ошибки. 6-й и 5-й способы содержат подсказку, которая
помогает учащимся ориентироваться в памятке работы по следам ошибок и исправлять
ошибку по образцу. Если 4-7-й способы указания на ошибку прямо или косвенно
определяют ее характер, то 1-3-й требуют от учащихся самостоятельного
распознавания характера орфограммы, на которую допущена ошибка, и с учетом
этого, выбора способа ее исправления.

Среди разнообразных приемов исправления ошибок
наиболее ценным следует признать тот, который обеспечивает осознание учащимися
допущенных ими ошибок. Когда учитель уверен, что учащийся сам исправит ошибку и
не сделает при этом новой, то использует приемы, рассчитанные на большую
степень самостоятельности. Чем конкретнее и подробнее указание на ошибку. Тем
легче учащимся исправить ее. Исправления, сделанные учителем в тетради, должны
обязывать учащихся к определенной работе по следам ошибок, которую нужно
контролировать. Сами по себе, без последующей работы, исправления учителя не
способствуют исправлению орфографических ошибок.

После того как ошибка зафиксирована учителем, ученик
должен выполнить работу по следам ошибок. Чаще всего учащиеся используют приемы
исправления, которые соответствую образцу, данному учителем после письменной
работы, или многократно переписывают слово. Такие способы исправления ошибки
характеризуются репродуктивной деятельностью учащихся и не достигают нужного
результата. Кроме того, многократно переписывая слово, учащиеся пишут его во
второй и третий раз с той же ошибкой, тем самым закрепляя вариант неправильного
написания.

В таблице представлены способы исправления
орфографических ошибок для учащихся каждой группы.

Общий
способ исправления орфографических ошибок Т.Г. Рамзаева рекомендует выполнять
по памятке.

Приведем образец памятки:

1.     Произнеси
слово.

2.     Разбери
слово по составу и определи место ошибки в слове.

3.     Определи
характер орфограммы, на которую допущена ошибка.

4.     Вспомни
(прочитай правило).

5.     Выполни
указания правила.

6.     Выбери
ошибки на то же правило и исправь их.

7.     Приведи
примеры на то же правило.

Составленная учащимися памятка способствует
осознанному усвоению совокупности действий для исправления орфографических
ошибок, выполняемых в определенной последовательности.

Практика показывает, что внимание учащихся следует
постоянно обращать на общий способ исправления орфографических ошибок для
прочного его усвоения. С этой целью необходимо специально планировать работу,
направленную на применение общего способа исправления ошибки:

— создавать на уроках проблемные ситуации, требующие
применения общего способа исправления ошибок;

— во время проверки домашнего задания на уроке
предложить одному из учащихся объяснить, как он исправил ошибки, допущенные в
письменных работах;

— разрабатывать фрагменты уроков по исправлению
типичных ошибок;

-исправление орфографических ошибок включать в работу
по следам ошибок по материалам анализа изложений и сочинений.

В целом овладение учащимися общим способом исправления
ошибок способствует закреплению как общеучебных (рассуждать, доказывать,
сопоставлять), так и специальных (распознавать орфограмму, разбирать слово по
составу, устанавливать способ исправления ошибки) умений.

Литература

1. Методика
преподавания русского языка: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов по спец. №
2101 «Рус. яз. и лит.»/М.Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, М.Р. Львов и др.; Под
ред. М.Т. Баранова. — М.: Просвещение, 1990.-368 с.

2.Методические
основы языкового образования и литературного развития младших школьников/Под
общей редакцией Т.Т. Рамзаевой. — СПб: «Специальная литература», 1998.-168 с.

3. Рамзаева
Т.Г. Функционально-семантический аспект обучения русскому (родному) языку в
современной начальной школе и его реализация в авторских учебниках “Русский
язык” (1-4 классы)// Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. — 289 с.

4.
Рамзаева  Т.Г. Система обучения русскому языку и речи в 3-м (1-3) и 4-м классах
начальной школы.- СПб.: ЭОС, 1994.-346 с.

   
5. Т.Г.
Рамзаева, М.Р. Львов Методика обучения русскому языку в начальных классах.
Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1979. — 431 с.

Обнаружение ошибок в технике связи — действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления — корректирующие коды (коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды).

Способы борьбы с ошибками

В процессе хранения данных и передачи информации по сетям связи неизбежно возникают ошибки. Контроль целостности данных и исправление ошибок — важные задачи на многих уровнях работы с информацией (в частности, физическом, канальном, транспортном уровнях сетевой модели OSI).

В системах связи возможны несколько стратегий борьбы с ошибками:

• обнаружение ошибок в блоках данных и автоматический запрос повторной передачи повреждённых блоков — этот подход применяется, в основном, на канальном и транспортном уровнях;
• обнаружение ошибок в блоках данных и отбрасывание повреждённых блоков — такой подход иногда применяется в системах потокового мультимедиа, где важна задержка передачи и нет времени на повторную передачу;
• исправление ошибок (англ. forward error correction) применяется на физическом уровне.

Коды обнаружения и исправления ошибок

Корректирующие коды — коды, служащие для обнаружения или исправления ошибок, возникающих при передаче информации под влиянием помех, а также при её хранении.

Для этого при записи (передаче) в полезные данные добавляют специальным образом структурированную избыточную информацию (контрольное число), а при чтении (приёме) её используют для того, чтобы обнаружить или исправить ошибки. Естественно, что число ошибок, которое можно исправить, ограничено и зависит от конкретного применяемого кода.

С кодами, исправляющими ошибки, тесно связаны коды обнаружения ошибок. В отличие от первых, последние могут только установить факт наличия ошибки в переданных данных, но не исправить её.

В действительности, используемые коды обнаружения ошибок принадлежат к тем же классам кодов, что и коды, исправляющие ошибки. Фактически любой код, исправляющий ошибки, может быть также использован для обнаружения ошибок (при этом он будет способен обнаружить большее число ошибок, чем был способен исправить).

По способу работы с данными коды, исправляющие ошибки, делятся на блоковые, делящие информацию на фрагменты постоянной длины и обрабатывающие каждый из них в отдельности, и свёрточные, работающие с данными как с непрерывным потоком.

Блоковые коды

Пусть кодируемая информация делится на фрагменты длиной бит, которые преобразуются в кодовые слова длиной бит. Тогда соответствующий блоковый код обычно обозначают . При этом число называется скоростью кода.

Если исходные бит код оставляет неизменными, и добавляет проверочных, такой код называется систематическим, иначе несистематическим.

Задать блоковый код можно по-разному, в том числе таблицей, где каждой совокупности из информационных бит сопоставляется бит кодового слова. Однако хороший код должен удовлетворять как минимум следующим критериям:

• способность исправлять как можно большее число ошибок,
• как можно меньшая избыточность,
• простота кодирования и декодирования.

Нетрудно видеть, что приведённые требования противоречат друг другу. Именно поэтому существует большое количество кодов, каждый из которых пригоден для своего круга задач.

Практически все используемые коды являются линейными. Это связано с тем, что нелинейные коды значительно сложнее исследовать, и для них трудно обеспечить приемлемую лёгкость кодирования и декодирования.

Линейные коды общего вида

Линейный блоковый код — такой код, что множество его кодовых слов образует -мерное линейное подпространство (назовём его ) в -мерном линейном пространстве, изоморфное пространству -битных векторов.

Это значит, что операция кодирования соответствует умножению исходного -битного вектора на невырожденную матрицу , называемую порождающей матрицей.

Пусть  — ортогональное подпространство по отношению к , а  — матрица, задающая базис этого подпространства. Тогда для любого вектора справедливо:

Минимальное расстояние и корректирующая способность

Расстоянием Хемминга (метрикой Хемминга) между двумя кодовыми словами и называется количество отличных бит на соответствующих позициях:

.

Минимальное расстояние Хемминга является важной характеристикой линейного блокового кода. Она показывает, насколько «далеко» расположены коды друг от друга. Она определяет другую, не менее важную характеристику — корректирующую способность:

.

Корректирующая способность определяет, сколько ошибок передачи кода (типа ) можно гарантированно исправить. То есть вокруг каждого кодового слова имеем -окрестность , которая состоит из всех возможных вариантов передачи кодового слова с числом ошибок () не более . Никакие две окрестности двух любых кодовых слов не пересекаются друг с другом, так как расстояние между кодовыми словами (то есть центрами этих окрестностей) всегда больше двух их радиусов .

Таким образом, получив искажённую кодовую комбинацию из , декодер принимает решение, что исходной была кодовая комбинация , исправляя тем самым не более ошибок.

Поясним на примере. Предположим, что есть два кодовых слова и , расстояние Хемминга между ними равно 3. Если было передано слово , и канал внёс ошибку в одном бите, она может быть исправлена, так как даже в этом случае принятое слово ближе к кодовому слову , чем к любому другому, и, в частности, к . Но если каналом были внесены ошибки в двух битах (в которых отличалось от ), то результат ошибочной передачи окажется ближе к , чем , и декодер примет решение, что передавалось слово .

Коды Хемминга

Коды Хемминга — простейшие линейные коды с минимальным расстоянием 3, то есть способные исправить одну ошибку. Код Хемминга может быть представлен в таком виде, что синдром

, где  — принятый вектор, будет равен номеру позиции, в которой произошла ошибка. Это свойство позволяет сделать декодирование очень простым.

Общий метод декодирования линейных кодов

Любой код (в том числе нелинейный) можно декодировать с помощью обычной таблицы, где каждому значению принятого слова соответствует наиболее вероятное переданное слово . Однако данный метод требует применения огромных таблиц уже для кодовых слов сравнительно небольшой длины.

Для линейных кодов этот метод можно существенно упростить. При этом для каждого принятого вектора вычисляется синдром . Поскольку , где  — кодовое слово, а  — вектор ошибки, то . Затем с помощью таблицы по синдрому определяется вектор ошибки, с помощью которого определяется переданное кодовое слово. При этом таблица получается гораздо меньше, чем при использовании предыдущего метода.

Линейные циклические коды

Несмотря на то, что декодирование линейных кодов значительно проще декодирования большинства нелинейных, для большинства кодов этот процесс всё ещё достаточно сложен. Циклические коды, кроме более простого декодирования, обладают и другими важными свойствами.

Циклическим кодом является линейный код, обладающий следующим свойством: если является кодовым словом, то его циклическая перестановка также является кодовым словом.

Слова циклического кода удобно представлять в виде многочленов. Например, кодовое слово представляется в виде полинома . При этом циклический сдвиг кодового слова эквивалентен умножению многочлена на по модулю .

В дальнейшем, если не указано иное, мы будем считать, что циклический код является двоичным, то есть могут принимать значения 0 или 1.

Порождающий (генераторный) полином

Можно показать, что все кодовые слова конкретного циклического кода кратны определённому порождающему полиному . Порождающий полином является делителем .

С помощью порождающего полинома осуществляется кодирование циклическим кодом. В частности:

Коды CRC

Коды CRC (англ. cyclic redundancy check — циклическая избыточная проверка) являются систематическими кодами, предназначенными не для исправления ошибок, а для их обнаружения. Они используют способ систематического кодирования, изложенный выше: «контрольная сумма» вычисляется путем деления на . Ввиду того, что исправление ошибок не требуется, проверка правильности передачи может производиться точно так же.

Таким образом, вид полинома задаёт конкретный код CRC. Примеры наиболее популярных полиномов:

название кода	степень	полином
CRC-12	12
CRC-16	16
CRC-CCITT	16
CRC-32	32

Коды БЧХ

Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) являются подклассом циклических кодов. Их отличительное свойство — возможность построения кода БЧХ с минимальным расстоянием не меньше заданного. Это важно, потому что, вообще говоря, определение минимального расстояния кода есть очень сложная задача.

Математически полинома на множители в поле Галуа.

Коды коррекции ошибок Рида — Соломона

Коды Рида — Соломона — недвоичные циклические коды, позволяющие исправлять ошибки в блоках данных. Элементами кодового вектора являются не биты, а группы битов (блоки). Очень распространены коды Рида-Соломона, работающие с байтами (октетами).

Математически коды Рида — Соломона являются кодами БЧХ.

Преимущества и недостатки блоковых кодов

Хотя блоковые коды, как правило, хорошо справляются с редкими, но большими пачками ошибок, их эффективность при частых, но небольших ошибках (например, в канале с АБГШ), менее высока.

Свёрточные коды

Свёрточные коды, в отличие от блоковых, не делят информацию на фрагменты и работают с ней как со сплошным потоком данных.

Свёрточные коды, как правило, порождаются дискретной линейной инвариантной во времени системой. Поэтому, в отличие от большинства блоковых кодов, свёрточное кодирование — очень простая операция, чего нельзя сказать о декодировании.

Кодирование свёрточным кодом производится с помощью регистра сдвига, отводы от которого суммируются по модулю два. Таких сумм может быть две (чаще всего) или больше.

Декодирование свёрточных кодов, как правило, производится по алгоритму Витерби, который пытается восстановить переданную последовательность согласно критерию максимального правдоподобия.

Преимущества и недостатки свёрточных кодов

Свёрточные коды эффективно работают в канале с белым шумом, но плохо справляются с пакетами ошибок. Более того, если декодер ошибается, на его выходе всегда возникает пакет ошибок.

Каскадное кодирование. Итеративное декодирование

Преимущества разных способов кодирования можно объединить, применив каскадное кодирование. При этом информация сначала кодируется одним кодом, а затем другим, в результате получается код-произведение.

Например, популярной является следующая конструкция: данные кодируются кодом Рида-Соломона, затем перемежаются (при этом символы, расположенные близко, помещаются далеко друг от друга) и кодируются свёрточным кодом. На приёмнике сначала декодируется свёрточный код, затем осуществляется обратное перемежение (при этом пачки ошибок на выходе свёрточного декодера попадают в разные кодовые слова кода Рида — Соломона), и затем осуществляется декодирование кода Рида — Соломона.

Некоторые коды-произведения специально сконструированы для итеративного декодирования, при котором декодирование осуществляется в несколько проходов, каждый из которых использует информацию от предыдущего. Это позволяет добиться большой эффективности, однако декодирование требует больших ресурсов. К таким кодам относят турбо-коды и LDPC-коды (коды Галлагера).

Сетевое кодирование

Оценка эффективности кодов

Эффективность кодов определяется количеством ошибок, которые тот может исправить, количеством избыточной информации, добавление которой требуется, а также сложностью реализации кодирования и декодирования (как аппаратной, так и в виде программы для ЭВМ).

Граница Хемминга и совершенные коды

Пусть имеется двоичный блоковый код с корректирующей способностью . Тогда справедливо неравенство (называемое границей Хемминга):

Коды, удовлетворяющие этой границе с равенством, называются совершенными. К совершенным кодам относятся, например, коды Хемминга. Часто применяемые на практике коды с большой корректирующей способностью (такие, как коды Рида — Соломона) не являются совершенными.

Энергетический выигрыш

При передаче информации по каналу связи вероятность ошибки зависит от отношения сигнал/шум на входе демодулятора, таким образом, при постоянном уровне шума решающее значение имеет мощность передатчика. В системах спутниковой и мобильной, а также других типов связи остро стоит вопрос экономии энергии. Кроме того, в определённых системах связи (например, телефонной) неограниченно повышать мощность сигнала не дают технические ограничения.

Поскольку помехоустойчивое кодирование позволяет исправлять ошибки, при его применении мощность передатчика можно снизить, оставляя скорость передачи информации неизменной. Энергетический выигрыш определяется как разница отношений с/ш при наличии и отсутствии кодирования.

Применение кодов, исправляющих ошибки

Коды, исправляющие ошибки, применяются:

• в системах цифровой связи, в том числе: спутниковой, радиорелейной, сотовой, передаче данных по телефонным каналам.
• в системах хранения информации, в том числе магнитных и оптических.

Коды, обнаруживающие ошибки, применяются в сетевых протоколах различных уровней.

Автоматический запрос повторной передачи

Системы с автоматическим запросом повторной передачи (ARQ — Automatic Repeat reQuest) основаны на технологии обнаружения ошибок. Распространены следующие методы автоматического запроса:

Запрос ARQ с остановками (stop-and-wait ARQ)

Идея этого метода заключается в том, что передатчик ожидает от приемника подтверждения успешного приема предыдущего блока данных перед тем, как начать передачу следующего. В случае, если блок данных был принят с ошибкой, приемник передает отрицательное подтверждение (negative acknowledgement, NAK), и передатчик повторяет передачу блока. Данный метод подходит для полудуплексного канала связи. Его недостатком является низкая скорость из-за высоких накладных расходов на ожидание.

Непрерывный запрос ARQ с возвратом (continuous ARQ with pullback)

Для этого метода необходим полнодуплексный канал. Передача данных от передатчика к приемнику производится одновременно. В случае ошибки передача возобновляется, начиная с ошибочного блока (то есть передается ошибочный блок и все последующие).

Непрерывный запрос ARQ с выборочным повторением (continuous ARQ with selective repeat)

При этом подходе осуществляется передача только ошибочно принятых блоков данных.

См. также

• Цифровая связь
• Код ответа (Код причины завершения)
• Линейный код
• Циклический код
• Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема
• Код Рида — Соломона
• LDPC
• Свёрточный код
• Турбо-код

Литература

• Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки = Theory and Practice of Error Control Codes. — М.: Мир, 1986. — 576 с.
• Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Радио и связь, 1979.
• Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — 320 с. — (Мир связи). — 2000 экз. — ISBN 5-94836-035-0

Ссылки

• Помехоустойчивое кодирование (11 ноября 2001). — реферат по проблеме кодирования сообщений с исправлением ошибок. Архивировано из первоисточника 25 августа 2011. Проверено 25 декабря 2006.

Предупреждение орфографических ошибок.

Я считаю, что начальным этапом в работе над ошибками является их предупреждение. Я уделяю особенно важное значение этой работе в 1 классе, т. к. учащиеся еще недостаточно вооружены прочными теоретическими знаниями и практическими умениями, и в 1 — 4 классах на этапе проведения разного вида упражнений по развитию связной письменной речи.

Использую на уроке и вне его (в часы самоподготовки) разнообразные приемы работы по предупреждению ошибок, что помогают мне достичь максимальных результатов в обучении, а учащимся получить удовлетворение от результатов своего труда.

Систематическая работа по предупреждению ошибок и своевременная работа учащихся по их исправлению — важнейшее условие обеспечения орфографической грамотности.

Наблюдения на уроках, просмотр ученических тетрадей позволяют мне сделать вывод, что работа над ошибками учащихся в ряде школ ведется методически неверно, а порой просто формально. В большинстве случаев проверка работ учителем не стимулирует учащихся на осознанное исправление своих ошибок. Как правило, учитель исправляет ошибки, ученик зрительно воспринимает исправленное и оценку или выписывает слово с допущенной ошибкой 3 — 4 раза. Практика моей работы убеждает, что такая работа бесполезна, часто ведет к перегрузкам учащихся, т. к. они выписывают слова на неизученные правила. Подобная работа не способствует развитию памяти и мышления ученика, совершенствованию его знаний, повторению ранее изученного материала. А между тем, анализируя ошибки, надо знать причины их возникновения, чтобы вовремя помочь ученику ликвидировать их.

Приемы предупреждения ошибок разнообразны. Их применение на уроке зависит от характера орфограммы, этапа ее усвоения, возраста учащихся, их развития и индивидуальных особенностей. . Орфограммы можно обозначать разными способами — выделять цветом, размером шрифта (пальто), расположением. Составление списков однокоренных слов должно сопровождаться разбором значения каждого отдельного слова, выделением орфограммы и морфемы, в которой она находится.

Кроме указанных приемов, для предупреждения орфографических ошибок я использую выборочное комментирование (учащиеся объясняют, прежде всего, написание тех слов, в которых испытывают затруднения), проговаривание трудных для написания слов (хоровое, индивидуальное), а также различные виды диктантов (предупредительный, объяснительный, выборочный и др.) и разборов (фонетический, морфемный, орфографический).

Предупреждение ошибок следует рассматривать как планомерную работу учителя, обеспечивающую правильное применение школьниками орфографических правил в специальных упражнениях и самостоятельных творческих работах. Упражнения беру из опыта других учителей, наиболее мне понравившиеся, иногда редактирую их, усложняю или упрощаю в зависимости от возможностей своего класса

Я убеждена, что работа по предупреждению орфографических ошибок все таки связана с работой по их исправлению. Процесс предупреждения и исправления орфографических ошибок включает последовательное выполнение определенных действий, необходимых для решения орфографической задачи. Работа по предупреждению и исправлению орфографических ошибок я провожу с учетом этой взаимосвязи.

Приемы исправления орфографических ошибок.

Приемы исправления орфографических ошибок учащихся рассматриваются с двух сторон: с одной — вид заданий, предлагаемых учащимся с целью преодоления ошибок, с другой — вид указания учителя на ошибку при проверке письменных работ. Виды заданий перекликаются с приемами предупреждения ошибок. Это различные упражнения, использование таблиц, карточек, перфокарт, которые я в основном изготавливаю сама и т.п.

Способы исправления ошибок, допущенных учениками, различны. Если работа небольшая, я исправляю непосредственно по написании. Так может исправляться по отдельным предложениям предупредительный и объяснительный диктант, списывание текста. В других случаях (например, при контрольных диктантах, изложениях, сочинениях) ошибки исправляю после работы.

Как правило, ошибки исправляю сама, особенно в 1 — 2 классах, но к исправлению привлекаю и учеников. Известно, что дети иногда не замечают своих ошибок. У детей нет орфографической зоркости, ее надо воспитывать. Ученики написали слово, предложение или небольшой отрывок. Теперь они должны внимательно рассмотреть текст, который они списывали или писали под диктовку (текст этот дан либо на плакате, либо написан на доске, либо напечатан в учебнике), сличить с тем, что у них написано, и исправить. Часто практикую и тетрадей, где найдя ошибку, говорят о ней учителю и подчеркивают ее; по возвращении тетрадей ученики исправляют каждый свою работу. Работа может исправляться коллективно; я вызываю одного из детей, тот читает или пишет на доске, объясняет, все исправляют свои ошибки. Все эти способы не исключают необходимости последующего просмотра тетрадей и исправления их мной в классе или дома.

Как исправлять ошибки? Существуют различные способы исправления:

1) ошибочно написанное слово зачеркивается, а вместо него правильно выписывается слово;

2) зачеркивается или заштриховывается ошибочное написание, над словом надписывается нужная буква;

3) ошибка или слово с ошибкой подчеркивается, на полях делаются пометки: пишется нужная буква или слово в исправленном виде, или слово-образец, помогающее своей формой определить, как надо писать слово, или ставить вопрос (что делать? что делает? какая? каким? и т.д.), указывается параграф учебника, делается ссылка на правило и т.д.;

4) ошибочно написанная буква (лучше — морфема, в которой сделана ошибка) просто подчеркивается без каких-либо замечаний.

Большинство учителей предпочитают традиционный прием указания на ошибку: зачеркивание орфографической ошибки, надписывание нужной буквы обозначение на полях условным знаком. Я думаю, что при этом не учитываются тип ошибки, ее причины, индивидуальные особенности учащихся, цель исправления ошибки, уровень овладения умением исправлять орфографические ошибки. Цель исправления ошибки должна меняться от класса к классу и быть взаимосвязанной с уровнем овладения умением. Чем старше ученик, тем больше доля самостоятельности в работе над ошибками.

Использование одного и того же приема исправления ошибки приводит к тому, что учащиеся не выполняют работу над ошибками и допускают типичные ошибки.

С целью активизации учебной деятельности учащихся в процессе выполнения работы над ошибками и осуществления индивидуально-дифференцированного подхода к исправлению ошибок, учителям рекомендую использовать различные способы исправления ошибок в тетрадях учащихся. Выбор способа должен учитывать индивидуальные особенности учащихся. Учащиеся могут быть разделены на четыре группы. Каждая группа характеризуется как качественными, так и количественными показателями, что является основанием для применения того или иного способа исправления ошибки.

Первую группу составляют учащиеся, которые допускают в письменных работах 1 — 2 ошибки, самостоятельно могут обнаружить и исправить их во время само- и взаимопроверки, систематически выполнят работу над ошибками и не испытывают при этом затруднений в определении характера орфограммы, на которую допущена ошибка, и в выборе соответствующего способа ее исправления.

Ко второй группе относятся учащиеся, которые допускают в письменных работах 1 — 2 ошибки, частично обнаруживают и исправляют их во время само- и взаимопроверки, эпизодически выполняют работу над ошибками и не испытывают при этом затруднений в определении характера орфограммы и в выборе способа исправления ошибки.

Третья группа включает учащихся, которые допускают 3 — 5 ошибок в письменных работах, самостоятельно не могут обнаружить и исправить их во время само- и взаимопроверки, эпизодически выполняют работу над ошибками, затрудняются в определении характера орфограммы и в выборе способа исправления ошибки.

Для четвертой группы учащихся характерно большое количество ошибок в письменных работах. Учащиеся не могут обнаружить и исправить их, не выполняют работу над ошибками, затрудняются в определении характера орфограммы и в выборе способа исправления ошибки.

На протяжении обучения состав групп меняю в зависимости от качества изменений показателей каждой группы, с целью развития самостоятельности учащихся в процессе работы над ошибками и исключение «привыкания» к однообразному способу исправления ошибки

В таблице представлены способы исправления учителем орфографических ошибок для учащихся каждой группы.

Способы исправления учителем ошибок в письменных работах учащихся различных групп.

Применение мною разных способов указания на ошибку в процессе проверки письменных работ не только позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, но и помогает правильному выбору способа исправления ошибки.

Так, 7-й способ указания на ошибку побуждает учащихся к репродуктивной деятельности, однако исключает возможность неверного выбора способа исправления ошибки. 6-й и 5-й способы содержат подсказку, которая помогает учащимся ориентироваться в памятке работы над ошибками и исправлять ошибку по образцу. Если 4 — 7-й способы указанию на ошибку прямо или косвенно определяют ее характер, то 1 — 3-й требуют от учащихся самостоятельного распознавания характера орфограммы, на которую допущена ошибка, и с учетом этого, выбора способа ее исправления.

Среди разнообразных приемов исправления ошибок наиболее ценным следует признать тот, который обеспечивает осознание учащихся допущенными ими ошибок. Когда я уверена, что мой ученик сам исправит ошибку и не сделает при этом новой, то использую приемы, рассчитанные на большую степень самостоятельности. Чем конкретнее и подробнее указание на ошибку, тем легче учащимся исправить ее. Исправления, сделанные учителем в тетради, должны обязывать учащихся к определенной работе над ошибками, которую нужно контролировать. Сами по себе, без последующей работы, исправления учителя не способствуют исправлению орфографических ошибок.

После того как ошибка зафиксирована учителем, ученик должен выполнить работу над ошибками. Чаще всего учащиеся используют приемы исправления, которые соответствуют образцу, данному учителем после письменной работы, или многократно переписывают слово. Я стараюсь такой прием исправления в своей работе не использовать, так как убеждена, что такие способы исправления ошибки характеризуются репродуктивной деятельностью учащихся и не достигают нужного результата. Кроме того, многократно переписывая слово, учащиеся пишут его второй и третий раз с одной и той же ошибкой, тем самым, закрепляя при этом вариант неправильного написания.

Чтобы дети знали свои ошибки и участвовали в их преодолении, некоторые применяют такие приемы:

• учащиеся ведут индивидуальные словари, в которых записывают слова, представляющие трудность для всего класса, причем запись ведется не в алфавитном порядке, а по орфографическим правилам; в конце словаря помещается особый раздел: «Мои ошибки», куда записываются слова, в которых данный ученик допустил ошибки в письменных работах;

— мне такой прием не нравится, я его не использую в своей работе.

• вывешивается на стене класса «орфографическое полотно», на котором для каждого ученика имеются конверты с вложенными в них карточками, а на карточках выписываются слова или словосочетания, которые для ученика представляют трудность; учитель по этим карточкам изо дня в день проверяет, насколько усвоил ученик правописание трудных для него слов, и позволяет убрать ту или иную карточку лишь в том случае, если ученик не допускает в данном слове ошибок.

В какие бы формы не выливался учет ошибок учащихся и их работа над ошибками, я организую занятия таким образом, чтобы, учитывая конкретные ошибки учащихся, внимательно следить за орфографическим развитием, особенно слабых из них, регулярно контролировать и помогать в преодолении трудностей.

Таким образом, мной были рассмотрены лингвистические, психолого-педагогические, методические основы работы над орфографическими ошибками в начальных классах. Опыт моей работы доказывает эффективность такой работы над орфографическими ошибками в начальных классах.

Правовая основа исправления ошибок в бухгалтерском учете

Осуществление бухгалтерского учета требует к себе повышенного внимания со стороны бухгалтерских работников, однако не один, даже самый опытный работник не застрахован от совершения ошибок при составлении первичных документов и учетных регистров.

Ведение бухгалтерских записей в первичных документах должно осуществляться без помарок и подчисток, а также в процессе занесения данных в учетные регистры необходимо осуществлять перекрестный контроль путем сопоставления данных аналитического и синтетического учета. Ошибки могут быть выявлены как при подсчете итогов, так и при составлении оборотной ведомости.

Правовой основой регулирующий исправление ошибок в учете является в первую очередь Федеральный закон от 06.12.2011 N 402-ФЗ «О бухгалтерском учете».

Ст. 10 402-ФЗ определяет порядок занесения первичных документов и информации содержащихся в них в учетные регистры и систему их заполнения. Кроме того, в п.8 ст. 10 закона 402-ФЗ говорится о порядке проведения исправлений в учетных регистрах в случае допущения в них ошибок.

Больше внимания вопросу исправлении ошибок уделено в ПБУ «Исправление ошибок в бухгалтерском учете и отчетности» (ПБУ 22/2010).

В данном положении определено, что неправильное отражение данных в бухгалтерском учете связано с:

• ошибками в применении законодательства;
• арифметическими ошибками;
• неточностями в соответствии с утвержденной учетной политикой;
• несоответствующей оценке совершенных хозяйственных операций и их классификации;
• неправильным использованием данных, имеющихся на момент подписания отчетности;
• недобросовестным ведением учета со стороны должностных лиц.

При этом выявленные ошибки и последствия, вызванные ими, подлежат обязательной корректировке.

Способы исправления ошибок в учетных записях

В целом в бухгалтерском учете выделяют следующие способы исправления ошибок:

1. корректурный способ;
2. дополнительной проводки;
3. «Красное сторно» (способ отрицательных чисел).

Выбранный в той или иной ситуации способ определяется характером совершенной ошибки.

Корректурный способ исправления ошибок

Используется в тех случаях, когда не было допущено ошибок в корреспонденции счетов, либо ошибка была обнаружена своевременно, ошибки данного отчетного периода. Корректурный способ применяется в следующих случаях:

• совершение описок;
• ошибок при подсчете итогов;
• занесении данных не в тот учетный регистр.

Исправления делаются следующим образом: ошибочные данные зачеркиваются так чтобы их было видно (одной чертой), рядом делают верную запись с отражением даты, подтверждением фразой «Исправленному верить» и подписью.

Исправление ошибок способом дополнительной проводки

Способ дополнительной проводки (записи) используется в случае, когда в бухгалтерской записи отраженная корреспонденция счетов является верной, а вот сумма указана ниже фактической. Для того чтобы запись была правильной составляется доп. проводка с той же корреспонденцией счетов, а сумма определяется как разница между фактической суммой и внесенной в предыдущей проводке. Данный способ используется в организациях, также при корректировочных записях в конце отчетного года, в случае если плановая себестоимость, полученной в течении года продукции, оказалась ниже фактической суммы затрат (т.е. при перерасходе).

«Красное сторно» как один из способов исправления

Применение способа «красное сторно» чаще всего актуально при исправлении ошибок, связанных с корреспонденцией счетов или, когда ошибка относится к тому отчётному периоду за который баланс уже составлен. Этот способ используется и в том случае, если бухгалтерская запись отражает сумму большую, чем должно быть фактически.

Ошибочная запись аннулируется путем сторнировочной записи. Сторнировочная запись – это проводка с отрицательным числом, при этом она делается красными чернилами (пастой), либо выделяется красным цветом в прикладных бухгалтерских программах.

Практическое задание по теме «Исправление ошибок в документах и учетных регистрах»

Задание 1: Внутри организации средства переведены с одного денежного счета на другой на сумму 80 200 руб. В учете при этом сделана следующая проводка Д 50 К 55/1 – 80 200 руб. Исправить данные.

Решение.

1. Корректурный способ.

2. Способ «красное сторно».

Задание 2: Внутри организации средства переведены с одного денежного счета на другой на сумму 80 200 руб. В учете при этом сделана следующая проводка Д 50 К 51 – 72 100 руб. Исправить данные с использованием способа дополнительной проводки.

Решение.

1. Способ дополнительной проводки.