-
Деление как логическая операция. Виды деления. Правила и ошибки в делении.
Деление — логическая
операция, раскрывающая объем понятия
посредством разбиения его на виды.
Например, органы чувств разделяются на
органы зрения, слуха, обоняния, осязания
и вкуса; Пища — вкусная и невкусная; Вещи
— дорогие и дешевые. Понятие, подвергающееся
данной операции, называется делимым,
понятия, являющиеся результатом деления,
— членами деления. Признак, по которому
происходит деление, называется основанием
деления. Операция деления выделяет
виды, ближайший род которых определяется
исходным понятием (делимым).
При совершении
деления необходимо соблюдать некоторые
правила:
Соразмерности:
сумма объемов членов деления должна
совпадать с объемом делимого — иначе
возникают ошибки:
неполного деления,
когда не названы все члены деления,
например: «Видами искусства являются
музыка, изобразительное искусство,
кино, театр» (не названы литература,
танец и т.д.);
деления с лишними
членами, когда названы виды, не
соответствующие основанию деления,
например, «Видами искусства являются
музыка, кино, подлинное искусство,
искусство рекламы и т.д.»;
несовместимости:
члены деления должны быть несовместимы
друг с другом; в противном случае
последует ошибка перекрестного деления
(пример: студенты бывают успевающие,
неуспевающие и отличники);
последовательности:
деление должно осуществляться только
по одному основанию (пример: головы
бывают умными и 58-го размера);
непрерывности:
деление должно осуществляться путем
перехода от родового понятия к ближайшим
его видам. Нарушение этого правила ведет
к ошибке «скачок в делении»: мебель
— это столы, шкафы, венские стулья и т.д.
Деление бывает
двух видов: дихотомическое и по
видоизменению признака.
Дихотомия —
это деление понятия на два противоречащих,
например, «студент: успевающий и
неуспевающий», «человек: плохой и
неплохой».
Дихотомическое
деление — простая и очевидная операция,
но ее существенным недостатком является
недостаточная определенность второго
(отрицательного) члена деления, а при
последующих шагах его четкость и
последовательность еще более снижаются.
Деление по
видоизменению признака — это деление
понятия на виды по какому-то определенному
признаку (основанию деления). Частным
случаем деления по видоизменению
признака является классификация.
-
Типы отношений между понятиями.
Рассматривая
отношения между понятиями, следует
прежде всего различать понятия сравнимые
и несравнимые.
Сравнимыми
называются понятия, имеющие некоторые
признаки, позволяющие эти понятия
сравнивать друг с другом. Например,
«пресса» и «телевидение» — сравнимые
понятия, они имеют общие признаки,
характеризующие средства массовой
информации.
Несравнимыми
называются понятия, не имеющие общих
признаков, поэтому и сравнивать эти
понятия невозможно. Например: «квадрат»
и «общественное порицание», «преступление»
и «космическое пространство», «государство»
и «симфоническая музыка». Они относятся
к разным, весьма отдаленным друг от
друга областям действительности и не
имеют признаков, на основании которых
их можно было бы сравнивать друг с
другом. В логических отношениях могут
Находиться только сравнимые понятия.
Сравнимые понятия
делятся на совместимые и несовместимые.
Понятия, объемы
которых полностью или частично совпадают,
называются совместимыми. В содержании
этих понятий нет признаков, исключающих
совпадение их объемов. Существуют три
вида отношений совместимости: 1)
равнообъемностъ, 2) пересечение
(перекрещивание) и 3) подчинение
(субординация).
1. В отношении
равнообъемности находятся понятия, в
которых мыслится один и тот же предмет.
Объемы этих понятий полностью совпадают
(хотя содержание различно). В отношении
равнообъемности находятся, например,
понятия «геометрическая фигура с тремя
равными углами» и «геометрическая
фигура с тремя равными сторонами». Эти
понятия отражают один предмет мысли:
равноугольный (равносторонний)
треугольник, их объемы полностью
совпадают, однако содержание различно,
поскольку каждое из них содержит разные
признаки треугольника.
Отношение между
понятиями принято изображать с помощью
круговых схем (кругов Эйлера), где каждый
круг обозначает объем понятия, а каждая
его точка — предмет, мыслимый в его
объеме. Круговые схемы позволяют наглядно
представить отношение между различными
понятиями, лучше понять и усвоить эти
отношения.
Так, отношение
между двумя равнообъемными понятиями
должно быть изображено в виде двух
полностью совпадающих кругов А и В (рис.
2).
2. В отношении
пересечения (перекрещивания) находятся
понятия, объем одного из которых частично
входит в объем другого. Содержание этих
понятий различно.
В отношении
пересечения находятся понятия «юрист»
(А) и «преподаватель» (В): некоторые
юристы являются преподавателями (как
некоторые преподаватели — юристами).
С помощью круговых схем это отношение
изображается в виде двух пересекающихся
кругов (рис. 3).
Рис.2 Рис. 3
В совместившейся
части кругов А и В (заштрихованная часть
схемы) мыслятся те юристы, которые
являются преподавателями, а в
несовместившейся части круга А — юристы,
не являющиеся преподавателями, в
несовместившейся части круга В —
преподаватели, не являющиеся юристами.
3. В отношении
подчинения (субординации) находятся
понятия, объем одного из которых полностью
входит в объем другого, составляя его
часть.
В таком отношении
находятся, например, понятия «суд» (А)
и «городской суд» (В). Объем первого
понятия шире объема второго понятия,
кроме городских существуют и другие
виды судов — краевые, областные, районные
и т.д. Понятие «городской суд» полностью
входит в объем понятия «суд» (рис. 4).
Понятие, имеющее
больший объем и включающее объем другого
понятия, называется подчиняющим (А),
понятие, имеющее меньший объем и
составляющее часть объема другого
понятия, — подчиненным (В).
Если в отношении
подчинения находятся два общих понятия,
то подчиняющее понятие называется
родом, подчиненное — видом. Так, понятие
«городской суд» будет видом по отношению
к понятию «суд». Понятие может быть
одновременно видом (по отношению к более
общему понятию) и родом (по отношению к
понятию менее общему). Например: понятие
«лишение свободы на определенный срок»
(В) — это род по отношению к понятию
«лишение свободы на пять лет» (С) и в то
же время вид по отношению к понятию
«уголовное наказание» (А). Отношение
между тремя подчиненными друг другу
понятиями изображено на рис. 5.
Рис.4 Рис. 5
Если в отношении
подчинения находятся общее и единичное
(индивидуальное) понятия, то общее
(подчиняющее) понятие является видом,
а единичное (подчиненное) индивидом. В
таком отношении будут находится,
например, понятия «адвокат» и «Ф.Н.
Плевако».
Отношения «род»
— «вид» — «индивид» широко используются
в логических операциях с понятиями —
в обобщении, ограничении, определении
и делении.
Понятия, объемы
которых не совпадают ни полностью, ни
частично, называются несовместимыми
(или внеположными). Эти понятия содержат
признаки, исключающие совпадение их
объемов.
Существуют три
вида отношений несовместимости: 1)
соподчинение (координация),
2)противоположность (контрарность),
противоречие (контрадикторность).
1. В отношении
соподчинения (координации) находятся
два или больше неперекрещивающихся
понятий, подчиненных общему для них
понятию. Например: «областной суд» (В),
«городской суд» (С), «суд» (А). Понятия,
находящиеся в отношении подчинения к
общему для них понятию, называются
соподчиненными.
В круговых схемах
это отношение изображено на рис. 6.
2. В отношении
противоположности (контрарности)
находятся понятия, одно из которых
содержит некоторые признаки, а другое
— признаки, не совместимые с ними. Такие
понятия называются противоположными
(контрарными). Объемы двух противоположных
понятий составляют в своей сумме лишь
часть объема общего для них родового
понятия, видами которого они являются
и которому они соподчинены. Таковы,
например, отношения между понятиями
«мерный» и «белый», «отличник» и
«неуспевающий», «дружественное
государство» и «враждебное государство»
(рис. 7). Пунктиром изображено родовое
понятие «государство», так как оно не
дано, но может быть образовано.
Понятие В содержит
признаки, не совместимые с признаками
понятия А. Объемы этих понятий не
исчерпывают в своей сумме всего объема
родового понятия «государство»:
существуют и другие межгосударственные
отношения.
3. В отношении
противоречия (контрадикторности)
находятся понятия, одно из которых
содержит некоторые признаки, а другое
эти же при знаки исключает.
Объемы двух
противоречащих понятий составляют весь
объем рода, видами которого они являются
и которому они соподчинены.
В отношении
противоречия находятся положительные
и отрицательные понятия: «четный» и
«нечетный», «успевающий» и «неуспевающий»,
«дружественное государство» и
«недружественное государство». Отношение
между противоречащими понятиями
изображено на рис. 8.
Рис.6 Рис.7 Рис.8
Из схемы видно,
что положительное понятие А и отрицательное
понятие не-А исчерпывают весь объем
понятия «государство»: любое государство
является дружественным или недружественным
Между двумя противоречащими понятиями
не может быть никакого третьего понятия.
Отношения между
понятиями представлены обобщающей
схемой:
|
ПОНЯТИЯ |
-
с
равнимыенесравнимые
-
совместимые
несовместимые
Равнообъёмность
Соподчинение
Пересечение
(перекркщивание)
Противоположность
(контрарность)
Подчинение
Противоречие
контрадикторность)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
1.12. Правила деления
Существует несколько логических правил деления понятия. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объем понятия не раскрывается, и деление не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении.
1. Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении: Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями используются два разных основания – пол и профессия, что недопустимо. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания. В делении с подменой основания может использоваться не только два разных основания, как в приведенном выше примере, но и больше. Например, в делении: Люди бывают мужчинами, женщинами, китайцами и блондинами, как видим, используются три различных основания – пол, национальность и цвет волос, что, конечно же, тоже является ошибкой.
2. Деление должно быть полным, т. е. надо перечислить все возможные результаты деления (суммарный объем всех результатов деления должен быть равен объему исходного делимого понятия). Например, деление: Учебные заведения бывают начальными и средними является неполным, т. к. не указан еще один результат деления – высшие учебные заведения. Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления. В этом случае можно употреблять понятия: и другие, и прочие, и так далее, и тому подобное, которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления. Например: Люди бывают русскими, немцами, китайцами, японцами и представителями других национальностей.
3. Результаты деления не должны пересекаться, т. е. понятиям, представляющим собой результаты деления, следует быть несовместимыми, их объемы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться, располагаясь отдельно друг от друга). Например, в делении: Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные допущена ошибка – пересечение результатов деления. На первый взгляд приведенное в качестве примера деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку в данном делении надо рассуждать так. Возьмем какую-нибудь страну, например, Канаду и ответим на вопрос – является ли она северной? Конечно, является, т. к. расположена в северном полушарии Земли. Теперь ответим на вопрос, является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии Земли. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объемов понятий северные страны и западные страны, а значит, эти понятия, а вернее их объемы, пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий южные страны и восточные страны. На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так:
Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну ее группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления или их взаимоисключения при составлении какой угодно классификации.
4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми. Явно лишним здесь выглядит понятие сосновые леса, в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило). Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком, например, делении: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таежными. (Деление проведено по двум разным основаниям – тип древесных листьев и географическое местонахождение леса). Вернемся к нашему первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведенном примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Еще раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении: Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами присутствует скачок, а в делении: Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими допущена подмена основания.
Приведем еще несколько примеров правильного деления, а также – деления, в котором нарушены рассмотренные правила и допущены различные ошибки.
а) Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным (подмена основания).
б) По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков (пересечение результатов деления).
в) Геометрические фигуры делятся на плоские, объемные, треугольники и квадраты (скачок в делении).
г) Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным (правильное деление).
д) Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими (пересечение результатов деления).
е) Запоминания бывают произвольными и непроизвольными (правильное деление – дихотомическое).
ж) Математические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и нахождение логарифма (правильное деление).
з) Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих (подмена основания).
и) Энергия бывает механической и химической (неполное деление).
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читайте также
§ 6. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ
§ 6. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ
Обычно в учебниках логики формулируются лишь правила таксономического деления. Мы попытаемся распространить эти правила и на мереологическое деление.Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. в случае
[Лекция 8], часы 23, 24 Обстояние. Сущность деления на планы. Феноменологический анализ смысла
[Лекция 8], часы 23, 24
Обстояние. Сущность деления на планы. Феноменологический анализ смысла
1) Я пытался наметить Вам ту общую сферу, в которой помещаются третий и четвертый план философского содержания.Эта сфера есть объективное обстояние: это тот предмет, на который
§ 6. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ
§ 6. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ
Обычно в учебниках логики формулируются лишь правила таксономического деления. Мы попытаемся распространить эти правила и на мереологическое деление.Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. в случае
1. Правила доказательства
1. Правила доказательства
Классификация правил доказательства обусловлена его структурой — наличием в нем тезиса, оснований и способа доказательства.Правила тезиса. Тезис — центральный пункт доказательства. Поэтому требования предъявляются прежде всего к нему.1.
II. Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
II. Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
Если я делю целое, данное в созерцании, то я иду от обусловленного к условиям его возможности. Деление частей (subdivisio или decompositio) есть регресс в ряду этих условий. Абсолютная целокупность
ПРАВИЛА ПРИЛИЧИЯ
ПРАВИЛА ПРИЛИЧИЯ
Одна школьница как-то спросила моего приятеля: целуясь, нужно закрывать глаза или можно оставлять их открытыми? Я вместе с этой школьницей очень сожалею, что в школе не преподают правил приличия в
§ 4. Правила для определений
§ 4. Правила для определений
Правила образования определений удобно обсуждать, не ограничиваясь аристотелевским анализом. Ниже приведены основные аспекты этих правил:1. Определение должно представлять сущность того, что в нем определяется. Определяющее выражение
Правила для руководства ума*
Правила для руководства ума*
Правило I
Целью научных занятий должно быть направление ума таким образом, чтобы он мог выносить твердые и истинные суждения обо всех тех вещах, которые ему встречаются.Таково обыкновение людей, что всякий раз, когда они замечают какое-либо
19. Правила определения
19. Правила определения
Истинность определения зависит не только от правильности подачи его содержания, но и от того, насколько стройно и последовательно будет выстроена его форма. Если истинность определения зависит от того, точно ли отражает его содержание все
20. Правила деления понятий
20. Правила деления понятий
Деление – это логическая операция, с помощью которой объем понятия, именуемый множеством, расчленяется на ряд подмножеств. С помощью этой операции раскрывается объем понятия, тогда как определение раскрывает его содержание.Непрерывность
22. Классификация деления
22. Классификация деления
Одним из особых видов деления является классификация. Это планомерное, последовательное деление понятий с распределением видов во взаимообусловленную систему, в рамках которой последние делятся на подвиды, подвиды также разбиваются на члены
43. Правила индукции
43. Правила индукции
Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти
2. Правила деления понятий
2. Правила деления понятий
Деление представляет собой процесс важный и зачастую непростой. В результате далеко не всегда этот процесс приводит к верному результату. Бывает, что последний содержит ошибочно добавленный не в свой класс элемент. Все это может приводить к
Основание деления
Основание деления
Когда мы делим понятие на виды, мы делим не просто так, а на основании чего-нибудь. Если мы делим женщин на блондинок, брюнеток и рыжих основанием будет являться их цвет волос. Если мы делим женщин на русских, цыганок и негритянок, основанием будет
Правила деления
Правила деления
1. Деление должно быть соразмерноДругими словами, мы должны никого не забыть. Если мы разделим холодное оружие на сабли и кастеты — это будет несоразмерное деление. Так как есть ещё и, например, топоры. Деление должно быть полным.Обратная ошибка —
II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
II
Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
Если я делю целое, данное в созерцании, то я иду от обусловленного к условиям его возможности. Деление частей (subdivisio или decompositio) есть регресс в ряду этих условий. Абсолютная целокупность
Георгий Челпанов
Задача деления. От процесса определения отличается процесс деления (divisio). Различие между ними заключается в том, что определение раскрывает содержание понятия, а деление раскрывает его объём. Задача деления заключается в том, чтобы указать все виды, совокупность которых составляет объём данного понятия. Так, например, понятие «треугольник» мы могли делить следующим образом:
Треугольник (A):
• Прямоугольный (B)
• Остроугольный (C)
• Тупоугольный (D)
У нас было понятие «треугольник» (A), и мы перечислили все частные понятия: B, C и D, входящие в объём этого более общего понятия, которое относится к ним, как род к своим видам.
То понятие, объём которого мы раскрываем, называется делимым (totum dividendum), а те виды, которые получаются от деления, называются членами деления (membra divisionis).
Основание деления. Когда мы производим деление рода на виды, то мы обращаем внимание на те признаки, которыми обладают одни виды и не обладают другие. Тот признак, который даёт нам возможность разделить род на виды, называется основанием деления (fundamentum divisionis). Основанием вышеприведённого деления понятия «треугольник» была величина углов в треугольнике. Но можно, это же самое понятие делить по какому-нибудь другому основанию, например положить в основание деления отношение сторон треугольника по величине. Тогда деление представится в следующем виде:
Треугольник (A):
• Равносторонний (B)
• Равнобедренный (C)
• Разносторонний (D)
Процесс несколько усложняется, если полученные от деления виды в свою очередь делить на подвиды (этот процесс называется подразделением ). Так, например, вид понятия «треугольник», именно тупоугольный треугольник (или какой-нибудь другой), можно в свою очередь подразделить на подвиды: равнобедренный и разносторонний; разумеется, деление и подразделение будут относиться к одному понятию: дихотомия. В процессе деления иногда употребляется приём, который называется дихотомией и который заключается в деления данного понятия A на противоречащие понятия B и не-B. Берём какое-нибудь понятие, которое нам надо разделить, например понятие «человек»; выделяем в одну группу какой-нибудь из видов, заключающихся в этом понятии, например вид «славянин», а в другую группу – «не-славянин» – относим все прочие виды. Затем с этим вторым отрицательным понятием поступаем точно таким же образом: подразделяем понятие «не-славянин» на две группы; в одну из них относим, например, подвид «германец», а в другую – все прочие остающиеся подвиды, соединяя их в одно понятие «не-германец»; затем с этим понятием поступаем точно так же, как и с предыдущим, и продолжаем наше деление до тех пор, пока оно не окажется исчерпанным.
Человек:
• Славянин
• Не-славянин:
• Германец
• Не-германец
И т.д.
Этот приём имеет тот недостаток, что оставляет каждый раз крайне неопределённой часть объёма делимого понятия, именно ту часть, которая обозначается частицей не, но, с другой стороны, значительно облегчает самый процесс деления, потому что придаёт ему исчерпывающий характер, почему его иногда называют исчерпывающим делением. Что оно имеет исчерпывающий характер, можно объяснить при помощи следующего примера. Если мы разделим всех обитателей Европы и Азии на расы – белую и жёлтую, то может оказаться, что некоторые племена не подойдут ни под одну из этих рас и мы не будем в состоянии поместить их в нашем делении, но этого не будет в том случае, если мы будем делить дихотомически.
Обитатели земного шара:
• Белые
• Не-белые:
• Жёлтые
• Не-жёлтые
При таком делении всякое новое племя должно будет войти в последнюю группу, которая не будет ни белой, ни жёлтой. В этом заключаются преимущества дихотомического деления.
Правила деления. Деление должно подчиняться следующим правилам:
1. Деление должно быть адекватно, или соразмерно. Это значит, что если мы перечисляем по какому-нибудь основанию или принципу виды данного родового понятия, то мы должны точно перечислить все виды, не уменьшая и не увеличивая их количества, т.е. сумма видов должна равняться делимому роду.
Если при делении мы не перечислим всех видов, т.е. если эта сумма будет меньше, то у нас получится деление неполное; если же мы в объём делимого понятия введём виды, которые в нём на самом деле не содержатся, то у нас получится деление слишком обширное, т.е. указанная сумма будет больше. Например, положив в основание деления понятия «треугольник» величину его углов, мы могли бы получить такое деление:
Треугольник:
• Остроугольный
• Тупоугольный
Ясно, что это деление неполное, ибо здесь не хватает одного члена деления, потому что в объёме понятия «треугольник» находится ещё один вид, который при делении нами пропущен, именно прямоугольный треугольник.
Неполным было бы деление людей на порочных и добродетельных, деление научных теорий на истинные и ложные, потому что в этих делениях упускаются промежуточные ступени. Кроме людей порочных и добродетельных есть люди, о которых нельзя сказать, что они порочны, но нельзя также сказать, что они добродетельны; кроме истинных и ложных теорий существуют ещё теории частью истинные и частью ложные.
Обратная ошибка будет получаться в том случае, если мы, деля какое-либо понятие, вводим в его объём такой вид, который не входит в действительности в его объём. Если бы мы, например, разделили понятие «дерево» на «дуб», «ель», «фиалка», то очевидно, что вид «фиалка» относится к объёму совсем другого понятия и что при делении понятия «дерево» он попал в число членов его неправильно.
2. Члены деления должны исключать друг друга. Это требование станет ясным, если мы возьмём для примера, следующее деление:
Книги:
• Французские
• Немецкие
• Словари и т.д.
Это деление неправильно, ибо понятие, например, «французские книги» и понятие «словари» не исключают друг друга: книга может быть и французской и словарём в одно и то же время. Или возьмём в пример также другое деление понятия «книги»:
Книги:
• Полезные
• Понятные
• Интересные и т.д.
Здесь один вид книг не исключает из своего объёма других видов: полезная книга может быть в одно и то же время и понятной и интересной. Ошибки, как в первом, так и во втором из приведённых примеров деления произошли потому, что не было выдержано третье требование правильного деления, а именно:
3. Деление должно иметь одно основание. При делении понятий чаще всего повторяется ошибка, заключающаяся в том, что в процессе деления меняется основание деления.
Произведём деление народов Европы:
Народы Европы:
• Магометане
• Христиане
• Французы
• Немцы и т.д.
Это деление неправильно, ибо мы, взяв сначала основанием деления понятие «религия», затем меняем это основание на другое, именно на понятие «национальность».
Или другой пример:
Прямолинейные фигуры:
• Треугольники
• Параллелограммы
• Прямоугольники
• Многоугольники
Это деление также неправильно, так как у нас здесь скрещиваются такие различные основания деления, как число сторон, направление сторон, величина углов. Такое деление называется перекрёстным.
Итак, третье условие правильности деления заключается в том, чтобы при последовательном перечислении видов делимого понятия было выдержано одно основание деления. Но следует заметить, что одно основание деления должно быть выдержано только при первом делении понятия; уже при вторичном делении, т.е. при подразделении, основание деления должно измениться. Так, например, если мы разделили понятие «треугольник», взяв основанием деления величину углов, на такие виды, как остроугольный, прямоугольный и тупоугольный, то, желая далее продолжать деление какого-нибудь из этих членов деления, мы уже должны основание деления изменить. Так, понятие «остроугольный треугольник» мы можем делить ещё далее, если возьмём основанием деления уже не величину углов, а отношение сторон по величине.
Треугольник:
1) Тупоугольный
2) Прямоугольный
3) Остроугольный:
а) равносторонний
б) равнобедренный
в) разносторонний
4. Деление должно быть непрерывным, т.е. при делении какого-либо понятия нужно переходить к ближайшему низшему роду, в противном случае будет получаться то, что называется скачком в делении. Если бы мы понятие «природа» разделили на 1) «животные», 2) «растения», 3) «минералы», то в этом делении был бы слишком внезапный переход от понятия «природа» к понятиям «минералы», «животные». Чтобы исправить ошибку, следует вставить между понятием «природа» и членами вышеприведённого деления ещё два посредствующих звена.
Именно: понятия «мир неорганический» и «мир органический». Тогда деление приняло бы следующий вид:
Природа:
Мир органический:
• животные
• растения
Мир неорганический:
• минералы и проч.
Вопросы для повторения
Какова задача деления? Что называется делимым понятием? Что называется членами деления? Что такое основание деления? Что такое подразделение? Что такое дихотомия? Его преимущества и недостатки. Перечислите правила деления. Приведите примеры ни каждое правило и укажите применение каждого правила.
Источник: Учебник логики (для гимназий и самообразования). — 2-е изд. — Киев ; Одесса: И.А. Розов, 1906 (Киев). — [2], IV, II, 177 с.
Комментарии для сайта Cackle