Метод проб и ошибок лабиринт

Артур Эванс – английский историк и археолог. В 1900 году провёл
раскопки на острове Крит, где обнаружил главный город Кносс и кносский
дворец-лабиринт. Его архитектура поражает замысловатостью и отсутствием
какой-либо закономерности. На каждом шагу встречается множество неожиданных
переходов, причудливых лестниц и коридоров.

Согласно греческой мифологии, критский царь Минос приказал знаменитому
художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этом лабиринте, с
бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра
(существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших
его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших
юношей и семь красивых девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая
там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили дань в третий раз,
сын афинского царя Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной
обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с
целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и
решила помочь ему. Она дала Тесею волшебный клубок, который помог ему найти
выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски
Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по
нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.

Посмотрите, как выглядит лабиринт Минотавра.

Лабиринты могут быть самой разнообразной формы и устройства.
Лабиринт – это не всегда архитектурное сооружение. Иногда это сад или парк.

Посмотрите на парк «Лабиринт Орта». Это старейший парк такого типа
в Барселоне. История этого парка началась в 1791 году. В настоящее время парк
является садом-музеем с ограничением на посещение парка (не более 750
посетителей единовременно).

Но лабиринты – это не только сооружения. До наших дней сохранились
запутанно сложные галереи, ходы пещер, извилистые планы на стенах и полах,
рельефные тропинки на почве, рельефные извилины в скалах.

Слово «лабиринт» в переводе с греческого означает «ходы
в подземельях». Какими бы сложными и запутанными ни были эти ходы, всегда
найдётся выход. Безвыходных лабиринтов нет.

Решение (то есть маршрут, ведущий к
выходу) каждого лабиринта может быть найдено одним из трёх достаточно простых
методов.

Итак, первый метод – метод проб и ошибок. Выбирайте любой
путь, а если он заведёт вас в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте всё
сначала.

Второй метод – метод зачёркивания
тупиков. Начнём последовательно зачёркивать тупики, то есть маршруты, не
имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой. Не зачёркнутая часть
коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру.

Третий метод – правило одной руки.
Оно состоит в том, что по лабиринту надо двигаться, не отрывая руки (правой или
левой) от стены.

Это правило не универсальное, но часто полезное. Им пользуются
тогда, когда все стены хотя и имеют сложные повороты и изгибы, но составляют
непрерывное продолжение наружной стены. Обычно его применяют к так называемым
односвязным лабиринтам.

Односвязный лабиринт – это
лабиринт, который не содержит замкнутых маршрутов, то есть таких, которые
образуют замкнутую петлю.

Давайте, используя это правило, пройдём данный лабиринт. Итак, мы
можем это сделать, двигаясь по лабиринту (идём сверху) и всё время касаясь его
стены правой рукой…

А можем пройти по данному лабиринту (идём сверху), касаясь его
стены левой рукой…

Замкнутый маршрут возникает в том случае, если существует
ограниченный стенками «остров», который не соединяется с другими стенками
лабиринта. Лабиринт с одним или более островами называется многосвязным.

Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в 1820-е гг. в
Чивнинге в Великобритании.

А сейчас вы видите лабиринт, по которому надо пройти белочке,
чтобы забрать орехи.

Сделаем это, пользуясь методом проб и ошибок.

Получается, что зелёный, жёлтый и синий маршруты неудачные. Они не
приведут белочку к орехам. А если она пойдёт по розовому маршруту, то сможет
забрать орехи.

Следующий лабиринт давайте с вами пройдём, пользуясь методом
зачёркивания тупиков.

Посмотрите на Хэмптон-Кортский лабиринт в Великобритании.
Первоначально он был садом английского короля Вильгельма III, посаженным в 1690 году.

Он состоит из аллей и изгородей. Первоначально в саду были
посажены грабовые деревья. Позже граб был заменён тисом.

Попробуем пройти в центр, где стоит дерево и скамейка под ним.

Также в центр лабиринта можно попасть, держась во время движения
правой рукой за изгородь (то есть по правилу одной руки).

Можно оказаться в центре лабиринта, держась за изгородь во время
движения и левой рукой…

Лабиринты из живой изгороди представляют собой настоящие
произведения искусства. На создание подобных объектов требуется немало времени
и сил.

Крупнейшим лабиринтом в мире является «Масоне», который
размещается на просторах итальянского города Парма, прославившегося своим сыром
пармезаном. Для создания лабиринта было использовано 200 000 бамбуковых
растений, а его территория составляет целых 8 гектаров. Он был открыт в мае 2015
года.

Огромный ананасовый лабиринт находится на Гавайях. Это очень яркий
и оригинальный лабиринт, состоящий из 14 000 кустов, которые приятно
пахнут в течение всего пути по лабиринту.

В США в штате Иллинойс на просторах фермы Ричардсон в населённом
пункте Спринг Грув имеется кукурузное поле площадью 13 гектаров, где ежегодно
появляется уникальный лабиринт. Рисунок лабиринта каждый раз новый.

Существуют лабиринты, выложенные из камней. Наибольшее скопление
каменных лабиринтов на территории России находится на Соловецких островах.

Кроме постоянных лабиринтов, существуют и те, что создаются на
время. Часто их строят изо льда или других материалов. Например, известны на
весь мир ледяные лабиринты китайского городка Харбина, которые появляются на
ежегодном фестивале снега и льда.

Тыквенный лабиринт в Калифорнии возникает на огромном тыквенном
поле только в тот период, когда созревают тыквы.

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №72

с углубленным изучением отдельных предметов»

СЕКРЕТЫ ЛАБИРИНТА

Выполнил:

Лапенко Петр Денисович, 6 класс

Научный руководитель:

учитель математики МБОУ СОШ №72

Солдатова Елена Аркадьевна

КРАСНОЯРСК 2016

Содержание

Краткая аннотация ………………………………………………………….. 3

Введение …………………………………………………………………….. 4

История возникновения лабиринтов …………………………….………… 5

Геометрия лабиринта ……………………………………………………….. 9

Лабиринт в математических моделях …..………………………………… 13

Лабиринты в жизни ………………………………………………………… 15

Заключение ..………………………………………………………………. 17

Литература …………………………………………………………………. 18

Приложение ……………………………………………………………….. 19

Краткая аннотация

Цель исследовательской работы: использование лабиринтов в играх и обучении, как способа развития у обучающихся геометрических представлений и логического мышления. Задачи: изучить способы прохождения лабиринтов. Познакомиться с различными видами лабиринтов. Для этого рассмотреть простейшие правила решения заданий с лабиринтом, все стены которого имеют вид одной, нигде не пересекающей себя замкнутой линии: правило одной руки, правило закрашивания тупиков [1], [2]. Изучить способы прохождения лабиринтов при помощи графов. Научиться составлять лабиринты. Придумать логические задания с использованием принципа лабиринта [3], [4].

В результате изучения литературы найдены интересные исторические факты об использовании в древности лабиринтов в играх детей. Изображении рисунков лабиринтов как украшений в архитектуре, ландшафтном дизайне парков. Раскрыты секреты составления лабиринтов, логических задач с замысловатыми ходами. Древние задачу о лабиринтах считали вообще неразрешимой. Человек, попавший в лабиринт, не мог уже из него выйти, если только какое-либо чудо или случай не приходили ему на помощь. Найдено доказательство, что безвыходных лабиринтов нет, разобраться и найти выход из самого запутанного лабиринта не составляет особого труда [5], [6]. Достаточно лишь знать правила прохождения лабиринтов. Решение математических лабиринтов развивает внимание, тренирует память, воспитывает усидчивость, учит логике и анализу.

Введение

Лабиринт – это сложная, запутанная сеть проходов, соединяющих помещения или друг друга. Лабиринты интересовали людей издавна. Они были известны задолго до нашей эры. Происхождение задачи о лабиринтах относится к глубокой древности. Геродот описал египетский лабиринт, состоящий из 3000 комнат. Лабиринты могут запутывать, пугать и даже доводить до отчаяния тех, кто в них попадает.

В настоящее время лабиринты встречаются в виде мозаик и узоров на полах и мостовых, на тканях, в садах, парках. Встречаются лабиринты в компьютерных играх, в занимательных математических задачах.

Лабиринты бывают разные. В одних извилистые дорожки сообщаются между собой и ведут к единому центру [7]. В других одновременно с проходами могут быть и тупики, и для идущего по нему задача состоит в том, чтобы, минуя тупики, найти выход в противоположном конце лабиринта.

Цель работы познакомиться с историей возникновения лабиринтов. Исследовать способы прохождения лабиринтов [8]. Рассмотреть простейшие правила решения задач с лабиринтом, все стены которого имеют вид одной, нигде не пересекающей себя замкнутой линии. Описать, как отыскивать маршрут следования в лабиринте. Рассмотреть правило движения вглубь лабиринта и выхода из него. Показать при помощи графов, что безвыходных лабиринтов нет. Разобраться, где можно применять лабиринты в жизни. Придумать игру-лабиринт для учащихся школы на уроке математики. Предложить шаблон игры-лабиринта преподавателям на итоговых уроках на любом предмете.

История возникновения лабиринтов

Главной неразгаданной загадкой древнего символа остается его происхождение. Возможно, этот образ был подсказан самой природой — спиралевидные и лабиринтные формы характерны для раковин некоторых моллюсков, различимых в колонии кораллов, подземных ходов муравейников. Быть может, древние художники, часто рисовавшие простые спирали и извилистые линии, постепенно совершенствуя и усложняя эти геометрические фигуры, тем самым пришли к символу лабиринта. Лабиринтный рисунок мог появиться при попытках древнего человека изобразить сложное движение солнца и планет.

Простое изображение лабиринта с петляющими дорожками было знакомо многим культурам. Возраст глиняной таблички с рисунком из семи концентрических линий, которая найдена на греческом острове Пилос, а также сирийской глиняной посуды, украшенной изображением классического лабиринта  — 3,5 тысячи лет (приложение, рис. 1).

Самой выдающейся постройкой египтян, были не пирамиды, а огромный лабиринт. Он размерами превосходит пирамиды. Сложная система коридоров, комнат была такой запутанной, что без проводника нельзя было найти выход.

В древнегреческом мифе о Минотавре подземный лабиринт был построен Дедалом на острове Крит по приказу царя Миноса. В лабиринте было запрятано чудовище — Минотавр, с человеческим телом и головою быка. Каждый год Минотавр требовал из Афин дань — семь девушек и семь юношей, которых пожирал. Но однажды юноша по имени Тесей вызвался добровольно отправиться в Лабиринт, чтобы сразиться с чудовищем. Дочь Миноса Ариадна дала ему острый меч и клубок ниток. Привязав один конец нити у входа, разматывая клубок, Тесей пошел вглубь дворца на бой с Минотавром. Меч Ариадны помог ему победить чудище, а ее нить — найти выход из Лабиринта (приложение, рис. 2).

Вскоре лабиринты появились у греков и римлян. В городе Помпеи, был дом с лабиринтом. На мозаичном полу была изображена борьба Тесея с Минотавром (приложение, рис. 3).

На протяжении длительного времени, используя идею лабиринта, люди сооружали крепости и целые города, в Европе стали высаживать садовыми лабиринты (приложение, рис.4).

Слово «лабиринт» произошло от слова «лабрис» — секира с двойным лезвием. Древний бог Арес-Дионис спустился с неба на Землю и прокладывал себе путь, рассекая лабрисом темноту, описывая круги. Так родился лабиринт, то есть «путь.

Существует теория, согласно которой термин «лабиринт» первоначально обозначал танец. Движения в этом танце подчинялись строгой графической схеме.

Каждый лабиринт представляет общий план с заданной схемой движения округлой или прямоугольной формы или же формы многоугольника (приложение, рис.5). в лабиринте только один вход, он же выход. Должны соблюдаться следующие обязательные условия:

— дорожка постоянно изменяет направление движения;

— дорожка заполняет все внутреннее пространство лабиринта;

— неизбежно выводит к центру, где и заканчивается;

— вернуться к месту входа можно только по этой же самой дорожке.

Иначе устроены ходы-головоломки мейзы (приложение, рис.6). Мейзы по своему строению более запутанные фигуры, чем лабиринты. В таких головоломках заложены несколько дорог к цели, два или более входов и выходов. Дорожки сообщаются между собой и образуют развилки. Решить мейз, значит пройти к его центру или какой-либо цели. Задача: выбрать правильный вход, угадать направление на развилке или не попасть дважды на одну и ту же дорожку. Лабиринты — это запутанные коридоры с тупиками, входами и выходами. Существует наука — лабиринтология о методах прохождения через лабиринты.

Геометрия лабиринта

Лабиринты бывают разные. Не имея плана, отыскать маршрут совсем нелегко. Существует три основных метода прохождения лабиринтов: метод зачеркивания тупиков, метод проб и ошибок, правило одной руки.

Если имеется план лабиринта, то выход из любой его точки найти легко — надо зачеркнуть карандашом все тупиковые ходы. Этот метод получил название метода зачеркивания тупиков. Не зачеркнутая часть коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу. А если плана нет, то надо воспользоваться методом проб и ошибок. Если вы попали в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте все сначала.

Один из вариантов воспользоваться правилом одной руки. Двигаясь в глубь лабиринта. Нужно касаться его стены одной и той же рукой. А выходя наружу, надо идти, касаясь той же стены другой рукой. Таким образом, можно всегда вернуться в исходную точку.

Правила могут иметь названия по названию руки: правило левой руки и правило правой руки. Если лабиринт имеет один выход, то идти по нему надо, не отрывая от стены правой (левой) руки.

Иногда стены в лабиринте не связаны с центром. Тогда, используя правило одной руки, не дойти до центра. В одном и том же лабиринте может действовать правило левой руки и не работать правило правой руки (приложение, рис. 7).

Классический вариант имеет семь концентрических линий, плотно закрученных вокруг центрального ядра. Вход только один. Длинный путь от него обязательно приводит к центру. Соприкасаясь вплотную, дорожки лабиринта нигде не пересекаются и никак не сообщаются друг с другом. Покинуть центр сооружения можно только одним путем — тем же, что привел к цели. Других выходов из лабиринта нет. Таким образом, нужно идти по дорожке, которая приведет к центру и выведет обратно.

Начало решения задачи о многосвязных лабиринтах положено выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером (1707 — 1783). Эйлер полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путем.

Лабиринт — это граф. Графом называют фигуру, состоящую из точек и линий. Точки называют вершинами, а линии – ребрами графа. Исследовать лабиринт, значит найти путь в этом графе. Все тупики и перекрестки считаются вершинами графа, а коридоры лабиринта – это ребра графа. Если обойти весь лабиринт, побывав в каждом коридоре на пути туда и обратно, то все ребра графа удвоятся. Тогда каждая вершина будет четной. Такой граф можно обойти за один обход. Таким образом, начав с входа, закончим обход в той же точке, т.к. все вершины графа четные. Во время обхода лабиринта в любой вершине графа мы побываем не меньше двух раз.

Чтобы без плана лабиринта обойти все коридоры, пройдя по каждому дважды, туда и обратно, нужно соблюдать правила:

1) При входе в коридор ставим на стене черточку, при выходе ее перечеркиваем;

2) Если подошли к перекрестку, на котором ни разу не были, то дальше идем по любому коридору (приложение, рис. . Если такого коридора нет, то это тупик. Возвращаемся обратно (приложение, рис.9);

3) Если подошли к перекрестку, на котором уже побывали, и шли по новой дороге в первый раз, то возвращаемся обратно;

4) Если подошли к перекрестку таким путем, которым уже однажды шли, но есть коридоры, по которым еще не ходили, то идем по любому из них (приложение, рис. 10). Если таких коридоров нет, то идем по коридору пройденному один раз (приложение, рис.11).

Известны правила решения задач с лабиринтом, все стены которого имеют вид одной нигде не пресекающей себя замкнутой линии.

1. Если обе точки находятся либо внутри, либо снаружи лабиринта, то любая, соединяющая их линия, пересечет границу этого лабиринта четное число раз.

2. Если одна точка находится снаружи лабиринта, а другая внутри, то любая. Соединяющая их линия, пересечет границу лабиринта нечетное число раз.

Возьмем точку А внутри лабиринта, точку В снаружи лабиринта. Соединим эти точки линией. Она пересекает границу лабиринта пять раз, т.е. нечетное число раз (приложение, рис. 12). На рисунке 13 изображен обводной канал, который представляет собой замкнутую, нигде не пересекающую себя линию. Цветок растет на берегу. Линия, соединяющая дерево и цветок, пересечет границу четное число раз.

Лабиринтные задачи пользуются популярностью среди занимательных задач в математике.

Лабиринты в математических моделях

Идея лабиринта встречается в задачах по математике. Лабиринты бывают разные: словесные, числовые, лабиринты на внимание.

Числовые лабиринты могут иметь несколько задач, которые нужно решить, а также множество способов решения. Они используются как для развлечения, так и в целях обучения и развития детей. Для активизации мышления учащихся особое внимание уделяется логическим играм, решению числовых кроссвордов, лабиринтов, нахождение закономерностей, изучаются интересные свойства чисел для быстрого умножения и сложения. В каждом занятии тесно переплетаются логика, творчество, интеллект каждого игрока.

В числовом лабиринте надо запомнить числа и их местонахождение. На запоминание дается 5 минут. Далее рисунок убирается, а испытуемому предлагается его воспроизвести. Как правило, запомнить механически эти числа не удается никому. Количество правильно воспроизведенных чисел зависит от того, какие закономерности составления данного лабиринта нашел играющий, (приложение, рис.16).

Существует много задач изображения непрерывного маршрута движения через свободные клетки.

• Изобразить продвижение по свободным клеткам поля ломаной линией, не имеющей точек пересечения (приложение, рис.15, 16, 17, 18).

• Придумать два возможных маршрута, которые начинаются в клетке q и заканчиваются в клетке p. При этом маршруты нужно изобразить непрерывными ломаными линиями, которые проходят через середины всех свободных клеточек и не имеет точек пересечения и самопересечения, (приложение, рис. 21, 22).

• Используя признаки делимости, пройти по лабиринту. Обводя кружками числа, которые делятся на семь, закрашивая тупики (приложение, рис. 23), пройти из центра лабиринта наружу.

• Изобразить ломаную линию из верхнего левого угла в нижний правый угол. Сумма перечеркнутых цифр должна быть равна 48

Одной из разновидностей геометрических или лингвистических лабиринтов являются шифры (приложение, рис. 20). Линии обозначают последовательность букв и слов, которые образуют смысловое содержание, или можно сказать, что линии обозначают путь лабиринта, в котором зашифрованы слова. Начальная точка лабиринта, заглавная буква шифра отмечена специальным символом. Конечная точка лабиринта (последняя буква шифра) специально не обозначена, то есть последовательность слов в лабиринте имеет неопределённое окончание. Каждая точка лабиринта может быть пройдена несколько раз, то есть буквы шифра могут повторяться, и в результате путь лабиринта может проходить одни и те же точки несколько раз. Каждая линия лабиринта тоже может быть пройдена несколько раз. Но выполняется правило, согласно которому нельзя выйти из точки лабиринта по той линии, по которой совершён вход.

С помощью движения по геометрическому лабиринту получилось зашифровать высказывания известных людей о математике. Альберт Эйнштейн: «Математика — наиболее совершенный способ водить самого себя за нос». Ломоносов М.В.: «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит».

.Применяя правила лабиринта, удалось придумать игру-лабиринт для обучающихся 5-6 классов, в нее можно играть на уроках математики, использовать во внеклассной работе на математических праздниках. Это несколько заданий, соединенных таким образом, что ответ одного задания служит номером другого. Выполнив одно задание, следует перейти к другому, и так до тех пор, пока ответ задания не совпадет с его номером. В результате решения получается цепочка чисел, по которой, как по ориентиру, ученик выходит из лабиринта. Решение таких математических лабиринтов требует большого внимания, умения быстро и безошибочно совершать сложные арифметические действия, а также очень хорошей памяти и способности к анализу.

Мой шаблон игры-лабиринта можно предложить преподавателям школы для изучения новых тем по предмету или для интересного проведения итогового урока.

Лабиринты в жизни

Лабиринты оказались удобным средством для изучения сложных механизмов памяти, а также поведения живого организма в экстремальных ситуациях. Механизмы этих сложных процессов моделируются сначала на поведении животных.

Летучая мышь без тренировок ловко ориентируется в темном лабиринте. Она посылает в пространство ультразвуки и ловит их отражение от возникающих на пути преград.

Муравьи после короткого обучения легко преодолевают лабиринт с 10 разветвлениями. Потому, что любой муравейник — объемный лабиринт.

Идея лабиринта нашла многочисленные применения в технике. Один из первых самообучающихся роботов получил имя «Тесей». Его сконструировал сотрудник Массачусетского технологического института К. Шеннон, применив вариант алгоритма Тремо. На первой Российской Олимпиаде Роботов проводились соревнования, целью которых было прохождение своеобразного лабиринта за наиболее короткое время.

Лабиринтология используется психологами для изучения поведенческих реакций человека. «Большие лабиринты» используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания (приложение, рис. 27). Появление стационарных лабиринтов на территории больниц, хосписов и медицинских школ в Америке один из врачей объяснил следующим образом: «Медицина может врачевать тело, а лабиринт является орудием, врачующим душу». Лабиринт воспринимается как островок спокойствия в хаотичном мире, тихое место, предназначенное для раздумий и созерцания. Извилистая тропа лабиринта приглашает посетителя очистить свой разум, освежить душу, умерить пыл.

Игры с лабиринтами часто используются в детских изданиях. Они развивают ум, пытливость, воспитывают усидчивость, повышают интерес к познанию нового (приложение, рис. 28, 29, 30, 31).

Лабиринты используются в спелеологии. Спелеологи разбивают лабиринт на части, составляют план, прокладывают удобные пути для быстрого продвижения в его дальние части. Опытные спелеологи советуют использовать «нить Ариадны», чтобы выйти из пещеры. Естественные лабиринты несут не только математическую, но и геологическую информацию. К любому перекрестку может подходить четное или нечетное количество ходов.

Лабиринты с живой изгородью из деревьев и кустарников особенно любят англичане (приложение, рис. 32). В Европе особенное распространение получили лабиринты из дерна (приложение, рис. 33). Использовались такие лабиринты для народных игр.

Каменные лабиринты выкладывали либо под открытым небом на земле или песке, либо в качестве украшений на полах дворцов, замков, церквей, театров и других публичных зданий (приложение, рис. 34).

Самое известное изображение мозаичного лабиринта в соборе французского города Шартр (приложение, рис. 35, 36). Мозаика была выложена в XIII веке, она представляет собой четыре соединенных между собой квадрата с семью резкими поворотами в каждом, при этом весь лабиринт можно пройти по одной непрерывной дорожке.

Лабиринтные игры несут на себе черты эпохи, в которой они создаются. В 20-х годах нашего века один английский журнал предпринял сбор средств для устройства площадки детям рабочих. Чтобы привлечь внимание читателей к этому мероприятию, журнал напечатал оригинальный лабиринт (приложение, рис. 37). У входов в лабиринт дымят заводские трубы. Детям предстоит сложный путь к месту с чистым воздухом.

В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт востребован.

Заключение

Рассмотрены правила прохождения лабиринтов, способы решения простейших задач с лабиринтами. С помощью теории графов можно пройти все тупики и перекрестки, отыскать маршрут следования в лабиринте.

Занимательные задачи с лабиринтами развивают логическое и аналитическое мышление. Составлены задания с лабиринтами. Зашифрованы при помощи дорожек лабиринта высказывания известных людей о математике. Придумана игра-лабиринт для урока математики в нашем классе. Шаблон этого лабиринта можно использовать на уроках по любым дисциплинам. Необычная форма выполнения задания будет вызывать интерес у учащихся, а значит повышать качество знаний и успешнось. Созданы модели лабиринтов-шифровок, модели лабиринтов для выполнения упражнений по теме «Делимость чисел». Использование лабиринтов актуально в игровых и учебных ситуациях, способствует активизации работы левого и правого полушарий мозга, повышению интеллекта, развивает внимание, тренирует память.

Наше перемещение в пространстве можно тоже рассмотреть, как движение по дорожкам лабиринта. Мы, люди следуем по лабиринту жизни, попадаем в тупики, возвращаемся на нехоженые дорожки. Движемся к неизведанному.

Литература

1. Шарыгина И. Ф., Ерганжиева Л. Н., Наглядная геометрия: Учебное пособие для V – VI кл. – Смоленск: Русич, 1995. – С. 131

2. Быльцов С.Ф. Занимательная математика. – СПб.: Питер, 2005. С.89-90, С. 248-249

3. Асарина Е.Ю., Фрид М.Е. Математика выводит из лабиринта. – М. «Контекст», 1995.С. 16-27

4. Ожегов С. И. Словарь русского языка: 70000 слов, под ред. Н. Ю. Шведовой. – М. «Русский язык», 1989. С. 317

5. Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. – М.: Дрофа, 2005. С. 104

6. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989. – С. 263

7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Лабиринт

8. http://thejam.ru/poznavatelno/labirinty.html

Приложение

Рис. 1. Глиняная дощечка с лабиринтом.

Рис. 2. Лабиринт и «нить Ариадны» Слева: лабиринт критского типа, состоящий из семи кругов. Справа: «нить Ариадны» — маршрут выхода из лабиринта.

Рис.3. Мозаика. Борьба Тесея с Минотавром.

Рис. 4. Лабиринт из живой изгороди.

Рис. 5. Киосский Дворец

Рис. 6. Расположение точек внутри и снаружи лабиринта.

Рис. 8 Цветок находится на берегу, снаружи лабиринта.

Рис. 9 Правило левой руки не работает. По правилу правой руки дойдем до центра.

Рис.10. Путь от перекрестка по любому коридору.

Рис. 11. Попали в тупик. Возвращаемся обратно.

Рис.12 Попали на перекресток, где уже были. Выбираем коридор, где не ходили.

Рис. 13. Возвращаемся по любому коридору, пройденному один раз.

Рис. 14. Простейший лабиринт.

Рис. 15. Мейз — построение, которое предлагает несколько ходов на выбор

124

428

469

582

142

248

649

528

241

842

496

825

214

828

949

852

421

284

994

285

Рис. 16. Числовой лабиринт

1

Рис. 17 Нарисовать ломаную, проходящую через середины каждой клетки, не имеющую самопересечений.

1

Рис. 18 Ответ к заданию на рис. 17

1

2

Рис.19. Нарисовать ломаную, проходящую через середины каждой клетки, не имеющую самопересечений

1

2

Рис. 20. Ответ к заданию на рис. 19.

q

p

Рис. 21. Придумать два возможных маршрута из q в p

q

p

Рис. 22. Ответ к заданию на рис. 21

2

4

6

8

2

4

6

8

8

2

4

6

8

2

4

6

6

8

2

4

6

8

2

4

4

6

8

2

4

6

8

2

Рис. 24. Провести ломаную линию без самопересечений из левого верхнего угла в правый нижний. Сумма цифр должна быть равна 48.

2

4

6

8

2

4

6

8

8

2

4

6

8

2

4

6

6

8

2

4

6

8

2

4

4

6

8

2

4

6

8

2

2

4

6

8

2

4

6

8

8

2

4

6

8

2

4

6

6

8

2

4

6

8

2

4

4

6

8

2

4

6

8

2

Рис. 25. Ответ к заданию на рис. 24

Рис. 26. Лингвистический лабиринт

Рис. 27. Большой лабиринт–тренажер.

Рис. 28. Лабиринт-игра.

Рис. 29 Лабиринт-игра. Достань сыр.

Рис. 30. Лабиринт-игра. Закрась тупики

Рис.31. Лабиринт-игра. Достань яблоко.

Рис. 32 Живая изгородь

Рис. 33. Лабиринт из дерна

Рис. 34. Лабиринт на полу готического храма

Рис. 35. Лабиринт на полу Шартрского собора, Франция

Рис. 36 Шартр. Собор

Рис. 37. Плакат-лабиринт

ИГРА_ЛАБИРИНТ

Решение уравнений

I вариант: 1 —> 9 —> 6 —> 7 —> 3

II вариант: 2 —> 10 —> 4 —> 8 —> 5

1. Решите уравнение:

25 (у + 56) = 1625

6. При каком значении переменной у число 661 меньше разности 800 и у на 132?

2. Решите уравнение:

28 — t + 35 = 53

7. Решите уравнение:

13х + 15х — 24 = 60

3. При каком значении переменной х 8х в 11 раз меньше, чем 264?

8. Решите уравнение:

(16х + 3х — х) : 15 = 6

4. При каком значении переменной а сумма а и 408 больше числа 312 на 104?

9. Решите уравнение:

528 : а — 24 = 64

5. При каком значении переменной m 360 в 12 раз больше 6 m?

10. Решите уравнение:

(3722 + р) : 54 = 69

Секреты лабиринта

Лапенко Петр Денисович

г. Красноярск

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №72

с углубленным изучением отдельных предметов»

6 класс

Место выполнения работы МБОУ СШ №72

Руководитель: учитель математики Солдатова Елена Аркадьевна

alenap61@yandex.ru

1

Работа «Лабиринт»

Нет лабиринтов, из которых невозможно выбраться

Ганц Оку Хироя

Введение

На уроках истории нам рассказывали о лабиринте на острове Крит, а на уроках наглядной геометрии мы рассматривали игровые лабиринты. Меня заинтересовала эта тема. Я задумался, а нет ли таких лабиринтов, из которых нельзя найти выход? Лабиринт — это труднопроходимый и неясный путь, на котором легко затеряться, все лабиринты разные по своему строению. Нужно проверить гипотезу: безвыходных лабиринтов нет.

2. Основная часть

2.1. Происхождение и значение слова «лабиринт»

В русский язык слово скорее всего пришло через  немецкое Labyrinth из первоисточника — древне – греческого  λαβύρινθος. Древнегреческое слово, возможно, происходит от того же корня, что и λαύρα — «улица, переулок, ущелье». Другая возможность — происхождение от слова «лабрис» (λάβρυς) — так назывался церемониальный топорик с двумя лезвиями, который в древности использовался на Крите для ритуальных обрядов жертвоприношения. Также во время существования Древней Греции «Лабиринтом» называлось то место, где и висел этот топорик. Несмотря на попытки ученых определить происхождение слова «лабиринт», его до сегодняшнего дня остается неясной.

Слово «лабиринт» имеет несколько значений. Воспользуемся словарями. В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой даны следующие трактовки значения слова «лабиринт»

1. Запутанная сеть дорожек, ходов, сообщающихся друг с другом помещений [первоначально в Древней Греции и Египте большое здание со сложно расположенными переходами].

2. (Переносное значение) Сложное, запутанное расположение, сочетание чего-нибудь, запутанные отношения, положения, из которых трудно найти выход (лабиринт улиц, лабиринт мыслей, лабиринт противоречий).

3 (Специальное значение в анатомии). Внутреннее ухо позвоночных животных и человека, выполняющее функции органа слуха и равновесия.

2.2. Из истории лабиринтов

История лабиринтов длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека. Какую дорогу выбрать, чтобы достигнуть поставленной цели?

Первые похожие на лабиринт наскальные рисунки появились на Земле еще в каменном веке. Простое изображение лабиринта с петляющими дорожками было знакомо многим культурам. Неизвестно, какой народ придумал лабиринт первым. Где бы ни жил человек, он представляет один образ: путаные дорожки, ложные ходы и тупики, возможно долгожданный выход.

Возраст глиняной таблички с рисунком из семи концентрических линий, которая найдена на греческом острове Пилос, а также сирийской глиняной посуды, украшенной изображением классического лабиринта — 3,5-3,2 тысячи лет. Глиняные таблички найдены в греческом городе Пиносе, возраст которых 3000 лет.

Рисунки семикольцевых лабиринтов встречаются также на стенах пещер в Испании и на севере Италии. Их же можно найти на территории Перу, Бразилии, Мексике, США.

Примитивные формы лабиринта нередко выкладывались из камней или прорезались в торфе. Эта традиция жива и поныне.

Первый известный символ лабиринта, названный классическим лабиринтом, имеет семь концентрических дорожек, расположенных вокруг центрального ядра. Он был обнаружен еще в доисторическую эпоху в районе береговой линии Средиземного моря и на Пиренейском полуострове. На территории целых областей в разных точках земного шара, за редкими исключениями, встречается одна и та же модель лабиринта.

Вход только один. Длинный путь от него обязательно приводит к центру, который смещен немного к краю. Дорожки лабиринта нигде не пересекаются и никак не сообщаются друг с другом. Покинуть центр сооружения можно только одним путем – тем же, что привел к цели. Других выходов из лабиринта нет. Таким образом, забредшему в него путнику, не приходится ломать голову над решением сложных задач: как быстрее пройти к цели и выбраться наружу. Все, что нужно делать – это идти по дорожке, которая приведет к центру и выведет обратно.

2.3. Фаюмский египетский лабиринт

У многих путешественников и просто любителей древности Египет ассоциируется с пирамидами, однако первый рассказ о лабиринте находим в «Истории» древнегреческого историка и путешественника Геродота (около 484-425 до н.э.). В центре Фаюмской области, (к западу от реки Нил — в 80 километрах к югу от современного города Каира) один из правителей XVIII династии египетских фараонов Аменемхет III (около 1456-1419 до н.э.) возвел пирамиду и заупокойный храм, которой был построен в виде лабиринта. По всей видимости, это был поминальный храмовый комплекс, его строительство продолжила дочь Аменемхета III Птахнефру — царица Себекнефру, а потом достраивали другие властители Египта, в том числе Птолемеи. В разное время в строительстве принимали участие фараоны из всех 12 административных округов Египта

2.4. Дворец царя Миноса

На острове Крит величайший афинский художник, скульптор и зодчий Дедал и выстроил для царя Миноса знаменитый дворец Лабиринт (II тыс. до н.э.) с такими запутанными ходами, что, раз войдя в него, никто уже не мог найти выход. В этом Лабиринте царь Минос скрывал тайну своей неверной жены Пасифаи, которая, воспылав страстью к священному белому быку, родила чудовище Минотавра – получеловека-полубыка.

Каждые семь лет афиняне должны были присылать в жертву Минотавру семь юношей и семь девушек. Так было уже дважды, но в третий раз Тесей, сын Эгея, вызвался добровольно отправиться в Лабиринт, чтобы сразиться с чудовищем. Он победил Минотавра, а дорогу назад нашел благодаря прикрепленной у входа нити, которую дала ему Ариадна, дочь Миноса.

Многие исследователи считают его чудом света, хотя в те времена, когда греки начали писать свою историю, Лабиринт уже давно перестал существовать.

Дворец царя Миноса многократно перестраивался и расширялся. Поздний дворец был длиной 150 и шириной 100 метров. С западной и с восточной стороны от центрального двора располагались крылья дворца с лестницами, достигавшими высоты четырехэтажного дома, световыми колодцами, внутренними двориками, коридорами, залами и жилыми комнатами

Вскоре лабиринты появились у греков и римлян.

2.5. Лабиринт в Клузиуме ( Италия)

Ещё дин большой лабиринт — так называемый надгробный памятник царя Порсенны в Клузиуме (ныне Кьюзи), в Италии — огромный курган 250 м в окружности, включающий в себя целую сеть погребальных склепов и переходов из одного в другой. В городе Помпеи, погибшем в результате извержения Везувия в 79 году н. э., находилось, по крайней мере, два декоративных лабиринта. Один из них, Дом с лабиринтом, известен удивительным мозаичным полом, на котором изображена борьба Тесея с Минотавром. Считается, что это «аллегорическое изображение жизни человека и трудностей, которые должна преодолеть душа в этом мире и в мире ином перед тем, как достичь благословенного состояния бессмертия».

2.6. Лабиринты в истории разных стран

Лабиринты играли большую роль не только в религиозной жизни страны, но и служили средством выносливости.

Римская империя. В Римской империя мальчики играли в лабиринтах, выложенных на полях или на мостовых. Считалось, что так закаляются их души и тела. Если ребенка хотели наказать, его бросали в лабиринте на ночь. Выживет — станет настоящим воином. Хочется отметить, что в то время в лабиринтах хватало диких птиц и хищников. Так что закалка у юных центурионов была ещё та!

В Северной Европе: Скандинавии, на Кольском полуострове и на побережье Белого моря очень часто встречаются каменные лабиринты.Их находили, в основном, на побережьях. Это каменные «дорожки» классической формы. Есть мнение, что многие из них построены местными рыбаками, которые верили, что, проходя через них, обеспечивают себе хороший улов и счастливое возвращение. Также они полагали, что для безопасной рыбалки надо заманить в ловушку лабиринта злых троллей и плохие ветры.

Китай. В Китае лабиринты строились при входе в каждый город и даже дом. Жители Поднебесной верили, что лабиринты спасают от злых духов. Демоны могут летать только по прямой и, если построить вход в дом в виде лабиринтов, можно уберечь свое жилище от злых духов.

Португалия. Прекрасную мозаику – лабиринт оставили после себя римляне в древнем Конимбриге (1 век н.э.).

2.7. Современные живые лабиринты

Сегодня лабиринты, все более усложняясь, создаются на основе математических моделей и теорий. Устроенные в парках и на туристических маршрутах, они предлагают захватывающее интеллектуальное развлечение, испытание на сообразительность и удачливость.

Англия.

Для устройства лабиринта потребовалось высадить 16 000 деревьев английского тиса, зато этот лабиринт стал самым длинным в мире. Его создал дизайнер Грег Брайт, в 1975 году. Лабиринт занимает площадь в 0.6 гектара, при этом длина всех ходов составляет 2.7 километра. Но этот лабиринт, в отличии от большинства подобных сооружений, является трехмерным, так как внутри лабиринта находятся шесть деревянных мостиков, взобравшись на которые, можно осмотреться и оценить маршрут. Целью блуждания в лабиринте, является смотровая башня, которая находится в самом центре сооружения. Отсюда открывается прекрасный вид на весь комплекс.

Франция, Reignac-sur-IndreMaze

Сооружен в 1996 году, этот лабиринт является самым большим по площади в мире. Он занимает 4 гектара. Лабиринт расположен во Франции в Турине. Ежедневно около 85 000 туристов посещают это сооружение, и долго блуждают по его многочисленным переходам. Еще одной примечательностью этого лабиринта является то, что он каждый год разный. Это достигается за счет использования для устройства лабиринта подсолнухов и кукурузы. Эти растения высаживают весной, и летом лабиринт принимает туристов, а в конце августа еще и дает урожай.

Англия, YorkMaze

Лабиринт создан в честь 40-летнего юбилея картины Стар Трек неким Tom Pearcy. На его устройство пошло 1 500 000 деревьев, высадка которых осуществлялась при помощи современных технологий спутникового позиционирования.

Англия, SnakeMaze

Неподалеку от Рочестера на ферме GoreFarm 62-летний садовник Michael Blee (Майкл Бли) создал этот удивительный лабиринт. Основным строительным материалом послужили трехметровые живые изгороди. Примечательно, что это уже десятый лабиринт созданный мистером Бли. Поэтому Майкл очень надеется, что попадет в книгу рекордов Гиннеса, по количеству созданных им растительных лабиринтов.

Австралия, AshcombeMaze

Лабиринт, расположенный на востоке австралийского штата Виктория в городе Shoreham, не может похвастаться длиной переходов или своим размером, но это самый старый классический лабиринт. Часть лабиринта устроена из 1200 розовых кустов, поэтому он особенно красив во время их цветения.

Самый сложный лабиринт в мире находится в Италии

Этот лабиринт находится в городе Stra неподалеку от Венеции и он является самым сложным лабиринтом среди всех существующих в мире. Он был создан в 18 веке. Говорят, что здесь заблудился сам Наполеон, решив как-то прогуляться в 1807 году.

2.8. Основные типы лабиринтов и универсальные способы прохождения лабиринтов

Лабиринты бывают разных типов. Самые простые – это круглые или квадратные спирали. В более сложных лабиринтах имеются извилистые дорожки, сообщающиеся между собой и ведущие к единому центру. Также бывают такие лабиринты, в которых есть тупики.

Существует несколько основных типов лабиринтов:

классический Критский лабиринт;

пентагольный лабиринт;

квадратный лабиринт;

спиралевый лабиринт.

Простейший лабиринт существовал во многих модификациях. Внося небольшие изменения в технику создания базовой модели, его автор легко увеличивал или уменьшал количество дорожек, делал лабиринт квадратным, прямоугольным, получал различные варианты центрального ядра. Однако все эти модификации происходили из классического образца, который был широко распространен по всему свету и оставался неизменным на протяжении тысячелетий, просуществовав в своем первозданном виде вплоть до Средних веков и эпохи Возрождения.

2.9. Лабиринты вокруг нас

Лабиринты широко применяются в науке и технике. Психологи с их помощью изучают поведение людей и животных в повторяющихся или экстремальных ситуациях. Кибернетикам лабиринты помогают конструировать ЭВМ, в частности роботов, которые способны к самообучению. Такие эксперименты первым провел американский математик Клод Шеннон (род. 1916г.): кибернетические мыши ученого по определенным алгоритмам могли выбираться из самых запутанных лабиринтов. По принципу лабиринта изготавливают глушители в двигателях внутреннего сгорания, заполняют части деталей под высоким давлением.

Посмотрим на план любого города. Все улицы – проходы лабиринта, а

Все городские коммуникации построены по принципу лабиринта: водопровод, канализация, газопровод, электричество.

Лабиринты используются в архитектуре и строительстве. В подземных лабиринтах Московского метро можно легко заблудиться, а от переходов между станциями дух захватывает. Общая длина его дорог 650 км.

При помощи автодорог мы можем проложить любые маршруты поездок. Но ведь это тоже лабиринт. Из любых точек страны по автодорогам мы можем доехать до одного места, даже из одного места разными дорогами доедем до одного и того же места. А современные разъезды на автодорогах – это образец лабиринта.

В мире нет аналога самому длинному техническому лабиринту, такому как Российские железные дороги. В 1993 году эксплуатационная длина их составила 158,1 тыс. км.

В основе электронных схем, компьютерных программ, схем алгоритмов лежит лабиринт. Если мы внимательно посмотрим вокруг, то заметим, что лабиринты окружают нас везде.

Лабиринты не только в «материальном» понятии, но и в духовном, нравственном, психологическом.

Мы по-прежнему блуждаем в лабиринте, и, хотя в нем нет чудовищ и узких коридоров, нас постоянно подстерегают ловушки. Лабиринтология используется психологами для изучения поведенческих реакций человека. «Большие лабиринты» используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания. В США стационарные лабиринты имеются на территории больниц, хосписов и медицинских школ. Лабиринт воспринимается как островок спокойствия в хаотичном мире, тихое место, предназначенное для раздумий и созерцания. Извилистая тропа лабиринта помогает посетителю вылечить свою душу.

Способы выхода из лабиринта. Геометрия лабиринта

 Способы решения лабиринтов (поиск универсальных правил)

Первый способ – метод проб и ошибок.

Второй способ – метод зачеркивания тупиков.

Третий способ – правило одной руки. Четвертый способ — универсальный метод (правило Тремо).

1. Метод проб и ошибок

Выбираем любой путь, а если он заведет нас в тупик, то возвращаемся назад и начинаем все сначала.

Поэтому попробую решить задачу другим методом, используя пометку пройденных ходов.

Только методом проб и ошибок дети и решают лабиринты. Синий, зеленый и красный маршруты – неудачные пробы. Чтобы уменьшить количество неудач, можно попробовать идти от конца лабиринта к началу.

2. Метод зачеркивания тупиков

Надо последовательно зачеркивать тупики, т.е. маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой.

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Эдуарда Люка в 1882 году. Применив этот алгоритм, американский инженер и математик Клод Шеннон (1916 – 2001 гг) построил одного из первых самообучающихся роботов, который сначала обследовал весь лабиринт, а затем (во второй раз) проходил весь путь значительно быстрее, избегая участков, пройденных дважды.

3. Правило одной руки

В литературе я нашла еще одно простое правило для прохождения лабиринта – правило «одной руки»: двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой – красная линия (левой – синяя линия) рукой его стены.

Но для всех ли типов лабиринтов это правило применимо? Зачем разработан второй метод, если есть такое простое правило. Оказывается, правило руки применимо только к так называемым односвязным лабиринтам. Односвязный лабиринт – это лабиринт, не содержащий замкнутых маршрутов, т.е. таких, которые образуют замкнутую петлю.

А вот в своей квартире, пользуясь правилом правой руки, я дошел от входа до намеченной цели (до балкона и до входа) без проблем. Ведь наша квартира – это односвязный лабиринт.

4. Правило Тремо. Для прохождения лабиринтов-путаниц (мейзов) необходимо использовать лишь универсальный метод. Начало решения задачи о многосвязных лабиринтах (лабиринтах-путаницах) положено выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером (1707 — 1783). Эйлер полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путем с помощью теории графов. Алгоритм Люка-Тремо

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Э. Люка. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо.

Тремо предлагает следующие правила:

1. Если подошли к перекрестку, на котором ни разу небыли, то дальше идем по любому коридору (рис. 1), если же попали в тупик – идем обратно (рис. 2).

2. Если подошли к перекрестку, где уже побывали, и подошли к нему по такой дороге, по которой мы идем в первый раз, то немедленно отправляемся обратно (рис. 3).

3. Если подошли к перекрестку таким путем, по которому уже дважды шли, то далее, если есть коридоры, по которым ещё ни разу не ходили, идем по любому из них (рис. 4).

4. Если же таких коридоров нет, то идем по любому пройденному один раз.

 Лабиринты бывают разные. В одних извилистые дорожки сообщаются между собой и ведут к единому центру. В других — наряду с проходами могут быть и тупики, и для идущего по нему задача состоит в том, чтобы, минуя тупики, найти выход в противоположном конце лабиринта. Лабиринты могут запутывать, пугать и даже доводить до отчаяния тех, кто в них попадает.

Метод проб и ошибок.

           

Правила правой и левой руки

Одним из самых простых правил для прохождения лабиринта является правило «одной руки»: двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то есть нет замкнутых маршрутов, по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило «одной руки». Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило «одной руки», не всегда можно пройти все коридоры и тупики.

Метод зачеркивания тупиков.

Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. 

В многосвязных лабиринтах правило «одной руки» не работает и, применяя его, достичь цели невозможно. Но и эти лабиринты можно пройти, полагаясь на точный алгоритм. Исследованием этого алгоритма я намерен заняться в следующем году.

Односвязный (слева) и многосвязный (справа) лабиринты.

1991 год в Великобритании был провозглашен… Годом Лабиринта. Лабиринтов во владениях Ее Величества Английской королевы так много и они столь любимы. В течение всего года практически каждый уик-энд англичане и туристы могли совершенно бесплатно бродить по аллеям Хэмптон Корта, Лидса, Хивера и прочих «головоломок». Удивительно, но независимо от эпохи и места основная схема претерпела лишь незначительные изменения. За последние 500 лет рисунок лабиринта эволюционировал от традиционной единственной линии к более усложненным формам. Начиная с XIX в. под влиянием развития математики основной узор стал еще более запутанным — в результате повсеместно появились хитроумные лабиринты-головоломки в парках, на площадках для игр и занятий спортом.  В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт прошел с нами  — от бронзового века к веку компьютерному.

Лабиринт — это мир, Вселенная, непостижимость, движение. Непрерывная линия лабиринта означает вечность, бесконечную длительность, бессмертие. Лабиринт символизирует движение Солнца, его восход и закат, весеннее освобождение.

4. Заключение

Лабиринт как символ Пути выражает идею движения человека к истине, это то, что вынуждает человека двигаться, выводит из состояния инертности. Прохождение через лабиринт — это обновление, преображение, новое рождение. История лабиринтов длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека.

Ситуации в жизни возникают тоже разные: односвязные и многосвязные, как и лабиринты. И возникающие жизненные проблемы, иногда кажущиеся нам тупиковыми, мы можем решать однозначно, практически автоматически, или многозначно, то есть размышляя, привлекая помощь других людей. В каждом задании, представленном в форме лабиринта, тесно переплетаются логика, творчество, интеллект. Многие считают решение занимательных задач, таких как лабиринты, средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль.

В результате проведенной исследовательской работы я узнал универсальный способ прохождения любого лабиринта. Теперь я точно знаю, что найду выход из любой пещеры, из любого дернового или ледового лабиринта, которые часто строят для забавы.

Кто может спокойно пройти лабиринт, тот может также спокойно преодолевать трудности в различных жизненных ситуациях, требующих смекалки, напористости, вдумчивости и терпения. Безвыходных лабиринтов не бывает! Но проведя исследование по заявленной теме, могу утверждать следующее: как из лабиринта, так и из любого жизненного тупика всегда есть выход!

Список используемой литературы

1.Википедия — https://ru.wikipedia.org/wiki /%CB%E0%E1%E8%F0%E8%ED%F2

2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: «Просвещение», 1989г.

3. История лабиринтов — http://www.ankxara.com/news/zagadka_labirintov /

4. Лабиринты. В чем их загадка. http://www.history-ugolok.ru

5. Лабиринт на Крите. Электронная энциклопедия — http://www.100top.ru

Приложение 1.

• 29 марта 2011

Конкурс «Детский исследовательский проект»

Номинация «Математика»

Каждое лето мы всей семьей едем в путешествие. Чтобы не скучать, берем с собой много журналов и книг с логическими задачками. Мне всегда нравилось находить маршруты в лабиринтах. В детских журналах все лабиринты простые, но однажды мне встретился довольно сложный, над которым я трудилась дольше обычного.

И я задумалась, а нет ли таких лабиринтов, из которых нельзя найти выход? Может быть, в журналах специально рисуют такие, из которых легко выбраться, чтобы не расстраивать детей? В пятом классе мы начали изучать очень интересную науку – геометрию. Может она ответит на мой вопрос?

И я решила узнать о лабиринтах больше и посвятила этому свой проект.

Так как ни один из решенных пока мной лабиринтов не оказался безвыходным, я выдвинула гипотезу: безвыходных лабиринтов нет.

Цель проекта: доказательство возможности выхода из любого лабиринта.

Задачи проекта:

• узнать происхождение и значение слова «лабиринт»;
• найти и пройти как можно больше лабиринтов;
• разделить все найденные лабиринты на типы;
• узнать, решались ли лабиринты раньше математическими или геометрическими способами;
• узнать, существует ли современный способ решения лабиринтов;
• узнать, есть ли универсальное решение любого типа лабиринта.

Предмет исследования: алгоритмы решения задачи о лабиринтах.

Объекты исследования: лабиринты разных типов.  

Методы и приемы: анализ тематических источников информации, наблюдения, пробы, эксперименты.

План работы

1. Поиск информации  о происхождении и значении слова «лабиринт».
2. Поиск лабиринтов разных типов.
3. Решение найденных лабиринтов.
4. Поиск универсальных правил решения лабиринтов.
5. Проверка найденных правил на практике.
6. Поиск современного использования правил прохождения лабиринтов.
7. Оформление материалов в виде отчета.
8. Подготовка презентации и защиты проекта.

Ход работы изложен в презентации (см. ниже).

Выводы

1. Моя гипотеза подтвердилась: безвыходных лабиринтов нет.

2. Метод проб и ошибок применим к лабиринтам – логическим игрушкам, общий план которых виден сверху.

3. Метод правой (левой) руки является наиболее простым и верным, но применим только к односвязным лабиринтам и в том случае, когда не требуется отыскать кратчайший путь.

4. Метод зачеркивания тупиковых ходов является универсальным для решения любого типа лабиринтов, применим как для неформальных исполнителей (людей), так и для формальных (роботов).

5. Зная правило построения лабиринта, можно составлять алгоритм его прохождения для формальных исполнителей (роботов).

Практические результаты:

1. Найдена и оформлена информация о происхождении и значении слова «лабиринт».

2. Найденные лабиринты разделены на типы.

3. Найдены три способа прохождения лабиринтов.

4. Все три способа применены на практике для найденных лабиринтов.

5. Выявлен универсальный способ прохождения лабиринта любого типа – метод зачеркивания тупиковых ходов.

6. Найдено современное использование правил прохождения лабиринтов – в робототехнике.

7. Составлен алгоритм для Лего-робота (на базе NXT-2.0), решающий задачу прохождения лабиринта, созданного по правилу: односвязный лабиринт состоит из множества параллельных коридоров, в которых вход и выход находятся в противоположных стенах.

Заключение

В каждом задании, представленном в форме лабиринта, тесно переплетаются ЛОГИКА, ТВОРЧЕСТВО и ИНТЕЛЛЕКТ. Многие считают решение занимательных задач, таких, как лабиринты, средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль. Несомненно, что именно решение занимательных задач является одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Не зря люди передавали эти задачи устно и письменно из поколения в поколение.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала универсальный способ прохождения любого лабиринта, и теперь я точно знаю, что найду выход из любой пещеры, из любого дернового или ледового лабиринта, которые часто строят для забавы.

В ходе выполнения работы я узнала много нового. А некоторые новые понятия меня очень заинтересовали. Например, моя старшая сестра анализировала найденный мной маршрут в цветном лабиринте с использованием графа и матриц. Что это такое? Может быть это станет темой моего следующего проекта…

Исследовательский проект «Лабиринты»

Автор: Борискова Елизавета Юрьевна, 5 «Б» класс, МОУ «СОШ № 112», г. Трехгорный, Челябинская область.
Руководитель проекта: Мятиева Галина Алексеевна, учитель математики МОУ «СОШ № 112», высшая квалификационная категория, Отличник народного просвещения, Заслуженный учитель Российской Федерации, педагогический стаж – 45 лет, г. Трехгорный, Челябинская область.