Логические задачи с ошибкой в условии

Некоторые логические задачи с собеседований вгоняют в недоумение: зачем такое спрашивать? Чтобы создать сложную ситуацию и посмотреть, как быстро вы примете решение. Вопросы на логику при этом отличаются особой заковыристостью, так что сходу сориентироваться бывает сложно.

Разобраться помогут наши задачи на логику с ответами.

Автомат с напитками

Начнём с простой логической задачи.

На склад привезли три машины для напитков. Одна из них выдаёт чай, вторая выдаёт кофе, а третья — чай или кофе (определяется случайно). Любой автомат продаст стакан напитка за одну монету. На каждом автомате приклеена этикетка с выдаваемым напитком. Но на заводе произошла ошибка, из-за чего на всех автоматах наклеены не те этикетки, которые должны быть.

Вопрос: сколько потребуется денег, чтобы определить, где какие автоматы?

Потребуется одна монета, которую нужно бросить в автомат с наклейкой «случайный». Мы знаем, что это неправильная наклейка, поэтому это автомат с чаем либо кофе. После этого определяются остальные два автомата методом исключения. Например, если автомат выдал чай, то автомат с наклейкой «чай» на самом деле выдаёт кофе, а автомат с наклейкой «кофе» выдаёт случайный напиток.

Инопланетяне и десяток храбрецов

Такие логические вопросы чаще всего задают на позиции Junior-специалистов.

В нашу планету вторглась инопланетная раса, чтобы уничтожить всё человечество. Но перед этим они решили дать нам возможность проявить свои интеллектуальные способности. Они отобрали десять умнейших людей планеты, построив их в ряд в полностью тёмной комнате. Каждому они надели чёрную или белую шляпу. После этого свет включился.

Инопланетянин просит стоящего в конце ряда человека назвать цвет своей шляпы. Если ответ правильный — этот человек остаётся жить, если нет — погибает. Подсмотреть цвет своей шляпы нельзя, однако можно обсудить с остальными определённый принцип ответа, которого будут придерживаться все. Распределение цветов шляп случайное, но вам виден цвет шляп всех остальных людей.

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?

Люди должны договориться о следующем принципе ответов: отвечающий считает количество чёрных шляп у остальных людей. Если шляп нечётное количество, он называет «чёрный», если чётное — «белый». Следующий человек в ряду, видя шляпы остальных и зная чётность чёрных, может вычислить цвет своей шляпы. Например, если чёрных всё ещё нечетное количество, то на нём белая шляпа. С такой тактикой выживут 9 из 10 человек. Один же из них героически погибнет, спасая остальных.

Поездки на мотоциклах

У вас есть 50 мотоциклов с полным баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: используя все мотоциклы, какое максимальное расстояние вы сможете проехать? Все мотоциклы в начале пути находятся условно в одной точке.

Самое простое решение, которое может прийти в голову — просто завести все мотоциклы и одновременно проехать на них 100 км. Но можно проехать и больше. Для этого сначала проедьте 50 км. Все мотоциклы будут с наполовину заполненными баками. Перелейте топливо с одной половины мотоциклов в другую половину. Теперь у вас 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте ещё 50 км и повторите операцию. Таким образом можно проехать 350 км

3 лампы и 3 выключателя

Эта логическая задача особенно полюбилась на собеседованиях. Есть 2 комнаты. Первая комната закрыта дверью, в ней низкие потолки и висят 3 лампы накаливания. Во второй комнате есть 3 выключателя, подсоединённых к каждой из ламп. Можно как угодно переключать выключатели, но перейти из второй комнаты в первую можно лишь один раз.

Вопрос: как узнать, за какую лампу отвечает каждый из выключателей?

Ситуацию спасут низкие потолки, которые позволят дотронуться до лампы. Ещё очень важная деталь — лампы накаливания, которые очень сильно нагреваются. Вам нужно, находясь во второй комнате, включить любую лампу на несколько минут, потом выключить её и включить любую из двух других. После этого переходите в комнату с лампами. Первый выключатель, который вы трогали, будет присоединён к лампе, которая ещё тёплая. Второй выключатель — к светящей лампе. А выключатель, который вы не трогали, будет подсоединён к выключенной холодной лампе.

Два стражника

А такая логическая задача часто встречается на интервью от Apple. Игрок дошёл до финального задания в квесте. Перед ним оказались две двери. Первая приведёт к богатству и победе, другая — к поражению. Под дверьми стоит по одному стражнику. Они знают, куда ведут их двери. Но один из них скажет неправду. Не известно, кто именно солжёт. Игрок может спросить одного стражника всего один раз.

Вопрос: что нужно спросить у стража, чтобы выйти к богатству и выиграть квест?

У любого стражника нужно спросить: «какая дверь, по мнению другого стражника, ведёт к победе?». Если игрок спрашивает у правдивого стражника, то тот укажет на дверь с поражением, ведь второй стражник всегда врёт. Если же спросить у второго стражника, то он соврёт о мнении правдивого стражника и тоже укажет на дверь с поражением. Зная неправильную дверь, вам просто нужно выбрать другую.

Пьяные кролики

Как-то раз один наследник захотел убить своего короля, чтобы власть скорей перешла в его руки. У короля была 1000 бутылок вина его любимого сорта. Наследник послал убийцу, чтобы тот отравил любимое вино короля. Но убийцу поймали после того, как он успел отправить лишь одну бутылку. Правитель был умным, поэтому решил использовать десяток кроликов, чтобы определить, куда именно был подсыпан яд. От отравы погибали спустя 1 день.

Вопрос: сколько минимум потребуется времени, чтобы найти отравленную бутылку? Как именно это сделать?

Кролика можно представить в бинарном состоянии: он либо жив, либо мёртв (1 или 0). У нас 10 кроликов, значит в двоичной системе можно получить 1024 (2^10) уникальных комбинаций состояний кроликов. Пронумеруем все бутылки в двоичной системе, для этого хватит 10 разрядов (в задаче нумерация регистров начинается с 1):

• 1-я бутылка = 0000000001
• 2-я бутылка = 0000000010
• 3-я бутылка = 0000000011
• …
• 999-я бутылка = 1111100111
• 1000-я бутылка = 1111101000

Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них  будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Голодные белки

Данная логическая загадка нередко задаётся на собеседованиях и выделяется среди прочих своей неординарностью. В её решении важны не особые математические способности, а умение абстрагироваться от странного условия. Полюбившаяся интервьюерам задача звучит так: 1,5 белки за 1,5 минуты поедают 1,5 жёлудя.

Вопрос: сколько желудей за 9 минут съедят 9 белок?

Если вы не зависли на моменте «1.5 белки», то у вас есть все шансы осилить эту логическую задачку — завсегдатая собеседований. Нужно лишь иначе представить заданные условия. Если 1,5 белки съедают 1,5 жёлудя за 1,5 минуты, то 1 белка за 1,5 минуты съедает 1 жёлудь. Тогда 9 белок за 1,5 минуты съедают 9 желудей. Но по условию нужно узнать количество желудей, съедаемых за 9 минут:

1. 9 / 1,5 = 6 — во столько больше раз нам даётся времени;
2. 9 * 6 = 54 — столько желудей съедят 9 белок за 9 минут.

Треугольник муравьёв

Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно — определяется случайно.

Вопрос: каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?

Может показаться, что вероятность 33%, но это не так. Есть два варианта необходимого движения муравьёв: по часовой стрелке и против. Давайте сконцентрируемся на одном муравье. После того, как он случайным образом выбрал направление, ему нужно, чтоб и остальные муравьи двигались в эту же сторону. Шанс того, что второй муравей пойдёт в его направлении — 50%. Аналогичная вероятность и у третьего муравья. Это значит, что общая вероятность того, что муравьи не столкнутся — 25%.

Котлета, котлета и ещё одна котлета

Логические загадки могут быть очень каверзными. Как, например, эта.

У вас есть 2 сковородки и 3 котлеты. На приготовление 1 котлеты с одной стороны уходит 1 минута. На одной сковороде вмещается лишь 1 котлета.

Вопрос: за какое минимальное время вы сможете полностью обжарить все 3 котлеты?

Первым в голову приходит ответ — 4 минуты. Но можно уложиться и в 3 минуты. Для этого придерживайтесь следующей последовательности:

1. положите жариться по 1 котлете на две сковороды;
2. через минуту переверните первую котлету, а вторую уберите. На место второй котлеты положите третью;
3. ещё через минуту первая котлета будет полностью готова. На её место положите дожариваться вторую котлету, которую вы убрали, а третью котлету переверните;
4. спустя минуту все 3 котлеты будут полностью обжарены.

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

В условиях задачи не запрещался обмен звеньями цепи. Было лишь требование, чтобы с каждым днём у хозяина жилья прибавлялось одно звенье. Нужно распилить третье звено цепи, чтобы получить 3 части по 1, 2 и 3 звена. За 1-е сутки странник платит одним звеном. На 2-е сутки он платит куском из 2 звеньев и получает сдачу — одно звено (которым он расплатился за 1-е сутки). На 3-и сутки платит куском из 3 звеньев и забирает кусок из 2 звеньев. По такому принципу странник и должен оплатить все оставшиеся дни.

Заключение

Возможно, вам уже попадались подобные задачки на логику на собеседованиях. Если так, поделитесь своим опытом: что это были за задачки и удалось ли их решить?

А для любителей поломать голову мы подготовили тест на проверку логики и математики.

Эти задачи можно задавать детям по дороге в школу, в путешествии или устроить конкурс на детском празднике. Редко кто сможет сразу ответить на вопрос, поэтому следует постепенно давать небольшие подсказки, это сделает разгадывание более увлекательным и интересным.

Мы надеемся, что вы не просто посадите ребёнка за компьютер, чтобы он сразу посмотрел все ответы. Не забывайте, что никакая машина не сможет заменить сыну или дочери родительской любви и внимания.

1. Какое слово всегда пишется неправильно? (Задача-шутка.)

Это слово «неправильно». Оно всегда так и пишется – «неправильно». Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово «неправильно» употребляется в двух разных смыслах.

Правильный ответ

***

2. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

Все месяцы

Правильный ответ

***

3. С какой скоростью должна двигаться собака (в возможных для неё пределах), чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

С нулевой. Собаке нужно стоять на месте

Правильный ответ

***

4. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла по прямой двести метров. Как ей это удалось?

Её веревка не была ни к чему не привязана

Правильный ответ

***

5. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

Нужно прыгать с нижней ступени

Правильный ответ

***

6. Что можно видеть с закрытыми глазами?

Сны

Правильный ответ

***

7. Что в огне не горит и в воде не тонет?

Лёд

Правильный ответ

***

8. Кого австралийцы называют морской осой?

Медузу

Правильный ответ

***

9. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?

Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора)

Правильный ответ

***

10. Москву раньше называли белокаменной. А какой город называли чёрным?

Чернигов

Правильный ответ

***

11. Жители средневековой Европы иногда привязывали к подошвам деревянные чурки. С какой целью они это делали?

Для защиты от грязи, т.к. канализации не было и помои выливали прямо на улицу

Правильный ответ

***

12. В каком процессе вода заменила солнце, через 600 лет ее заменил песок, а еще через 1100 лет всех их заменил механизм?

В процессе измерения времени – часах

Правильный ответ

***

13. В прежние времена амбары строили на отшибе, подальше от жилищ. С какой целью?

Чтобы пожар не уничтожил запасы продовольствия

Правильный ответ

***

14. При Петре I на гербе Российской империи был изображён орёл, держащий в лапах карты четырёх морей. Перечислите их.

Белое, Каспийское, Азовское, Балтийское

Правильный ответ

***

15. Название какого германского племени дало имя целой европейской стране?

Германское племя франков дало имя Франции

Правильный ответ

***

16. Почему в дикой природе белые медведи не едят пингвинов?

Белые медведи живут на Северном полюсе, а пингвины — на Южном.

Правильный ответ

***

17. Не желая признавать, что Красная армия могла нанести им поражение, немцы утверждали, что Великую Отечественную войну выиграли генерал Мороз, генерал Грязь и генерал Мышь. По поводу мороза и грязи все понятно. А вот при чем тут мышь?

Мыши перегрызали электропроводку немецких танков

Правильный ответ

***

18. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда…)

Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра

Правильный ответ

***

19. У тридцати двух воинов один командир.

Зубы и язык

Правильный ответ

***

20. Двенадцать братьев

Друг за другом бродят,
Друг друга не обходят.

Месяцы

Правильный ответ

***

21. Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»?

Желток обычно жёлтый

Правильный ответ

***

22. Можно ли зажечь обычную спичку под водой, чтобы она догорела до конца?

Да, в подводной лодке

Правильный ответ

***

23. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом?

Когда дверь открыта

Правильный ответ

***

24. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

Это были дед, отец и сын

Правильный ответ

***

25. Из какой посуды нельзя ничего поесть?

Из пустой

Правильный ответ

***

26. Маленький, серенький на слона похож. Кто это?

Слонёнок

Правильный ответ

***

27. Какой рукой лучше размешивать чай?

Той, в которой ложка

Правильный ответ

***

28. Стучат, стучат — не велят скучать.
Идут, идут, а всё тут как тут.

Часы

Правильный ответ

***

29. Очень быстрых два коня
По снегам несут меня —
Через луг к березке,
Тянут две полоски.

Лыжи

Правильный ответ

***

30. Когда человек бывает в комнате без головы?

Когда высунет её из комнаты (например, в окно).

Правильный ответ

***

31. На какой вопрос нельзя ответить “да”?

Ты спишь?

Правильный ответ

***

32. На какой вопрос нельзя ответить “нет”?

Ты жив?

Правильный ответ

***

33. Когда сеть может вытянуть воду?

Когда вода замёрзнет и превратится в лёд.

Правильный ответ

***

34. Смелый как …,
коварная как …,
трусливый как …,
хитрый как …,
злой как …,
голодный как …,
трудолюбивый как …,
верный как …,
упрямый как …,
бестолковый как …,
тихий как …,
вольный как .…

Лев, змея, заяц, лиса, собака, волк, муравей, пёс, осёл, баран, мышь, птица

Правильный ответ

***

35. Чем оканчиваются день и ночь?

Мягким знаком

Правильный ответ

***

36. Сорока летит, а собака на хвосте сидит. Может ли это быть?

Да, собака сидит на собственном хвосте, рядом сорока летает

Правильный ответ

***

37. Что надо сделать, чтобы пять парней остались в одном сапоге?

Каждому из них снять по сапогу

Правильный ответ

***

38. Сколько будет 2+2*2?

Шесть

Правильный ответ

***

39. В каком месяце болтливая Светочка говорит меньше всего?

В феврале – самом коротком месяце

Правильный ответ

***

40. Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы?

Ваше имя

Правильный ответ

***

41. Как найти прошлогодний снег?

Выйти на улицу сразу после начала нового года.

Правильный ответ

***

42. Какое слово всегда звучит неверно?

Неверно

Правильный ответ

***

43. У человека — одно, у коровы — два, у ястреба – ни одного. Что это?

Буква ‑О-

Правильный ответ

***

44. Сидит человек, но вы не можете сесть на его место, даже если он встанет и уйдёт. Где он сидит?

На Ваших коленях

Правильный ответ

***

45. Каких камней в море нет?

Сухих

Правильный ответ

***

46. Какой знак нужно поставить между 4‑мя и 5‑ю, чтобы результат оказался больше 4‑х и меньше 5‑ти?

Запятую

Правильный ответ

***

47. Может ли петух назвать себя птицей?

Нет, т.к. он не умеет говорить.

Правильный ответ

***

48. Какой болезнью на земле никто не болел?

Морской

Правильный ответ

***

49. Можно ли предсказать счёт любого матча до его начала?

Да, 0 – 0

Правильный ответ

***

50. Что можно приготовить, но нельзя съесть?

Уроки

Правильный ответ

***

51. Какая цифра уменьшится на треть, если её перевернуть?

Цифра 9

Правильный ответ

***

52. У квадратного стола отпилили один угол по прямой линии . Сколько теперь углов у стола?

Пять.

Правильный ответ

***

53. Какой узел нельзя развязать?

Железнодорожный

Правильный ответ

***

54. Что у коровы впереди, а у быка позади?

Буква ‑К-

Правильный ответ

***

55. Какая река самая страшная?

Тигр

Правильный ответ

***

56. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Температуру, время

Правильный ответ

***

57. Что все люди на земле делают одновременно?

Становятся старше

Правильный ответ

***

58. Два человека играли в шашки. Каждый сыграл по пять партий и выиграл по пять раз. Это возможно?

Оба человека играли разные партии с другими людьми.

Правильный ответ

***

59. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

Нужно бросить яйцо более, чем на три метра, тогда первые три метра оно пролетит целым.

Правильный ответ

***

60. Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?

Был яркий солнечный день.

Правильный ответ

***

61. Где край света?

Там, где кончается тень.

Правильный ответ

***

62. Человек научился у пауков строить подвесные мосты, у кошек перенял диафрагму в фотоаппарате и светоотражающие дорожные знаки. А какое изобретение появилось благодаря змеям?

Шприц.

Правильный ответ

***

63. Что с земли легко поднимешь, но далеко не закинешь?

Тополиный пух.

Правильный ответ

***

64. Каким гребнем голову не расчешешь?

Петушиным.

Правильный ответ

***

65. Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды?

Якорь.

Правильный ответ

***

66. Что может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?

Почтовая марка.

Правильный ответ

***

67. Вы сидите в самолёте, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где Вы находитесь?

На карусели

Правильный ответ

***

68. Какими нотами можно измерить расстояние?

Ми-Ля-Ми.

Правильный ответ

***

69. Что не войдёт в самую большую кастрюлю?

Её крышка.

Правильный ответ

***

70. Русская загадка. Деревянная река, деревянный катерок, а над катером струится деревянный дымок. Что это?

Рубанок.

Правильный ответ

***

71. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой за 100 минут. Как такое может быть?

Один час сорок минут равны ста минутам.

Правильный ответ

***

72. Назовите хотя бы трёх животных, которых Моисей взял в свой ковчег?

Пророк Моисей не брал животных в ковчег, это делал праведный Ной.

Правильный ответ

***

73. В одной руке мальчик нёс один килограмм железа, а в другой столько же пуха. Что было тяжелее нести?

Одинаково.

Правильный ответ

***

74. В 1711 году в каждом полку русской армии появилось новое подразделение численностью в 9 человек. Что это за подразделение?

Полковой оркестр.

Правильный ответ

***

75. На первом месте чайки, далее – чибисы, скворцы, голуби. Все они являются главными виновниками… Каких трагедий?

Авиакатастроф.

Правильный ответ

***

76. Известна история о маленьком мальчике, который, получив новогодний подарок, попросил маму: “Сними, пожалуйста, крышку. Я хочу подарок погладить”. Что же это за подарок?

Черепаха

Правильный ответ

***

77. Какие животные всегда спят с открытыми глазами?

Рыбы.

Правильный ответ

***

78. Известно, что в свое время под страхом смерти из Китая были вывезены яйца тутового шелкопряда. А какое животное было вывезено в 1888 г. с таким же риском из Афганистана?

Афганская борзая.

Правильный ответ

***

79. Какие насекомые одомашнены человеком?

Пчёлы.

Правильный ответ

***

80. Задача, придуманная ученым монахом и математиком из Ирландии Алкуином (735–804).
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Решение 1.: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно. Решение 2.: Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег.

Правильный ответ

***

81. В старину на Руси замужние женщины носили головной убор кокошник, название которого произошло от слова “кокошь”, означающий животное. Какое?

Курица (помните, что она произносит, когда несется?).

Правильный ответ

***

82. Почему дикобраз не может утонуть?

У него иголки полые.

Правильный ответ

***

83. Назовите пятую по площади страну после России, Китая, Канады и США.

Бразилия.

Правильный ответ

***

84. Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций?

Ответ:-50+60–70+80=20

Правильный ответ

***

85. Единственная птица, у которой есть ушные раковины?

Сова.

Правильный ответ

***

86. Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?

Они плыли с разных берегов.

Правильный ответ

***

87. В китайском языке сочетание трех иероглифов «дерево» означает слово «лес». А что означает сочетание двух иероглифов «дерево»?

Роща.

Правильный ответ

***

88. Жители штата Канзас очень любят русские орешки. Что это такое, если известно, что у нас их можно встретить на любом рынке?

Семечки.

Правильный ответ

***

89. Римляне внесли в конструкцию вилки революционное новшество – все последующие модели стали лишь вариациями найденного решения. А какой вилка была до этого новшества?

Однозубой.

Правильный ответ

***

90. Китайские мастера боевых искусств говорили, что драка – для дураков, для умных – победа. А что, по их мнению, – для мудрых?

Мир.

Правильный ответ

***

91. Назовите язык, являющийся родным для наибольшего количества людей.

Китайский.

Правильный ответ

***

92. В Древней Руси их называли ломаными числами. Как их называют в настоящее время?

Дроби.

Правильный ответ

***

93. Кирпич весит два килограмма и пол кирпича. Сколько килограммов весит кирпич?

На одну чашку весов кладём кирпич. На другую кладём 2‑х килограммовую гирю и пол-кирпича. Теперь разломим целый кирпич пополам и уберём по пол-кирпича с каждой чашки весов. Получаем: слева пол-кирпича, справа — 2‑х килограммовая гиря. То есть пол-кирпича весит два килограмма. А два пол-кирпича, то есть целый кирпич, весит четыре килограмма.

Правильный ответ

***

94. Эти люди для чего-то, возвращаясь к себе на родину, привозили с собой ветви экзотических растений, за что и получили свое прозвище. Что это за люди?

Паломники, они привозили листья пальмы.

Правильный ответ

***

95. По объему производства бананы занимают первое место в мире, на втором месте – цитрусовые. Какие фрукты на третьем?

Яблоки.

Правильный ответ

***

96. В американском штате Аризона начали охранять пустыню от воров. Крадут то, без чего пустыни угрожает запустение и опустошение. Что же вывозят воры из пустыни?

Кактусы.

Правильный ответ

***

97. Назовите растение, у которого самые большие плоды.

Тыква.

Правильный ответ

***

98. Ни рыба ни мясо – о чем эта русская поговорка была первоначально?

О раках.

Правильный ответ

***

99. В Испании их называют португальцами, в Пруссии – русаками. А как их называют в России? 

Тараканы.

Правильный ответ

***

100. Кого ловят малайцы с помощью запертой бамбуковой клетки с живым поросенком внутри?

Питонов, они,съев поросенка, уже не могли вылезти из клетки.

Правильный ответ

***

101. У ежа 4 г, у собаки – 100 г, у лошади – 500 г, у слона – 4–5 кг, у человека – 1,4 кг. Чего?

Масса головного мозга.

Правильный ответ

***

102. В 1825 году улицы Филадельфии очищались от мусора домашними животными. Какими?

Свиньями.

Правильный ответ

***

103. Какое блюдо придумал в 17 веке Марко Арони?

Макароны.

Правильный ответ

***

104. Что теряет в полёте любой космонавт?

Вес.

Правильный ответ

***

105. Как известно, все исконно русские женские (полные) имена зканчиваются либо на А, либо на Я: Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть одно женское имя, которое не оканчивается ни на А, ни на Я. Назовите его.

Любовь.

Правильный ответ

***

106. Галльские жрецы нашли безотказный способ быстрой мобилизации воинов в случае войны. Для этого они приносили в жертву только одного человека. Какого?

Пришедшего последним.

Правильный ответ

***

107. Однажды в городе Ницце провели конкурс на самого выносливого курильщика. Один из участников установил рекорд, выкурив 60 сигарет подряд. Однако приза он не получил. Почему?

Он умер.

Правильный ответ

***

108. У человека двенадцать пар рёбер. А у кого рёбер около трёхсот?

У змеи.

Правильный ответ

***

109. Во рту – дудка, в руке – бубен, под мышкой – харя. Так изображали на Руси скоморохов. Насчет дудки и бубна все ясно, а вот что такое харя?

Маска.

Правильный ответ

***

110. Всем известно, что «нельзя выносить сор из избы». А что все-таки с ним полагалось делать, если выносить нельзя?

Сжигать.

Правильный ответ

***

111. В каком месте русские мужики надевали шапки и рукавицы, независимо от времени года?

В бане.

Правильный ответ

***

112. Чем рыба колюшка похожа на птиц?

Она вьёт гнёзда, откладывая туда икру.

Правильный ответ

***

113. Какая трава самая высокая?

Бамбук.

Правильный ответ

***

114. Назовите сельскохозяйственную культуру, которая на 90% сгорает, а на 10% выбрасывается.

Табак.

Правильный ответ

***

115. Греки использовали это для защиты определенных частей своего тела. Это изготавливалось из коры сандалового дерева. Назовите это.

Сандалии.

Правильный ответ

***

116. Первые оранжереи появились во Франции. Как вы думаете, для чего?

Для выращивания апельсинов (оранж – апельсин).

Правильный ответ

***

117. Обладателем самого большого рога является белый носорог (до 158 см). А у какого животного самые мягкие рога?

Улитка.

Правильный ответ

***

118. Именно это использовали футбольные арбитры до того, как стали применять свисток.

Колокольчик.

Правильный ответ

***

119. Что считается грязным, когда оно белое, и чистым, когда оно зелёное?

Классная доска.

Правильный ответ

***

120. На практике при движении по кривой этот шарик делает 5000 оборотов в минуту, а при движении по прямой более 20000 оборотов в минуту. Где этот шарик находится?

В шариковой ручке.

Правильный ответ

***

121. У великого Гиппократа спросили: “Правда ли, что гениальность – это болезнь?” “Безусловно, – ответил Гиппократ, – но очень редкая.” Какое еще свойство этой болезни отметил с сожалением Гиппократ?

Незаразная.

Правильный ответ

***

122. Как назывался город в Англии, где в 1873 году впервые была продемонстрированапопулярная и по сей день индийская игра?

Бадминтон.

Правильный ответ

***

123. Где, судя по названию, древние славяне крепили чехол для охотничьего холодного оружия?

На ноге. Это ножны.

Правильный ответ

***

124. У трёх маляров был брат Иван, а у Ивана братьев не было. Как это могло быть?

У Ивана были три сестры.

Правильный ответ

***

125. У русских князей были различные прозвища, которые происходили от названия городов (Владимирский, Черниговский, Галицкий), от ярких личных качеств (Удалой, Мудрый, Калита). Какое прозвище получил князь Всеволод, имевший двенадцать детей?

Всеволод Большое Гнездо.

Правильный ответ

***

126. В 1240 г. в Киевской Руси впервые была проведена перепись населения. Кто и с какой целью это сделал?

Батый (чтобы собирать с населения дань).

Правильный ответ

***

127. Шел 988 год… Многочисленная толпа жителей древнего Киева для чего-то двигалась к Днепру. Как назвали дорогу, по которой шли горожане?

988 – год крещения Руси. Улица называется Крещатик.

Правильный ответ

***

128. Россия состояла из Великороссии (собственно России), Малороссии (Украины), Белой Руси (Белоруссии). А как называли Маньчжурию, входившую в состав этого государства?

Желтороссия.

Правильный ответ

***

129. Итальянский флаг красно-бело-зеленого цвета. Какая ягода в разрезе помогла итальянцам выбрать эти цвета?

Арбуз.

Правильный ответ

130. Сократ занимался этим “в целях обострения мысли”. Так же поступал и Сенека. Горация таким способом вылечили от тяжелой болезни. Большим любителем этого был Суворов. Любили заниматься этим и А.С.Пушкин и Л.Н.Толстой. Чем же они занимались?

Ходили босиком.

Правильный ответ

***

131. Как раньше в России называли философа?

Любомудр.

Правильный ответ

***

132. Какой цветок считался символом королевской власти? 

Лилия.

Правильный ответ

***

133. Если тюрки хотели сказать “охраняй селение”, они говорили “кара авыл”. А как мы говорим сейчас?

Карауль.

Правильный ответ

***

134. Древние римляне носили тунику. А что они носили, когда наступали холода?

Несколько туник, одетых одна поверх другой.

Правильный ответ

***

135. Как по-татарски будет “обувь”?

Башмак.

Правильный ответ

***

136. Мы, в основном, пользуемся только началом этой поговорки, а ее конец: “…только хвостом подавился”?

Собаку съел.

Правильный ответ

***

137. Скажите по-датски “Оле, закрой глазки”.

Оле Лукойе.

Правильный ответ

***

138. По этому предмету одежды легко узнавали варваров.

Штаны.

Правильный ответ

***

139. У какого литературного персонажа были 300-летние мозоли?

Старик Хоттабыч.

Правильный ответ

***

140. Этих трёх братьев можно назвать зодчими.

Три поросёнка.

Правильный ответ

***

141. Как известно, дед Мазай спас от наводнения множество зайцев. Назовите человека, спасшего во время пожара восемнадцать голубей и воробья.

Дядя Стёпа.

Правильный ответ

***

142. Какими словами начинается пословица, если её окончание звучит так: “…а коровы яйца несут”?

Говорят, что кур доят…

Правильный ответ

***

143. Какими словами начинается пословица, если её окончание звучит так: “…будет и Великий пост”?

Не все коту масленица…

Правильный ответ

***

144. Как начинается пословица: “…велик пень, да дуплист”?

Мал золотник, да дорог.

Правильный ответ

***

145. Всем известно выражение “Беречь как зеницу ока”. А что такое “зеница ока”?

Глазной зрачок.

Правильный ответ

***

146. Это слово дословно означает “то, что будет после утра”. Что же это за слово?

Заутра – завтра.

Правильный ответ

***

147. Он очень хотел стать настоящим мальчиком и в конце концов стал им. Кто он?

Пиноккио.

Правильный ответ

***

148. Какой сказочный герой от рождения владел тремя языками?

Змей горыныч.

Правильный ответ

***

149. На Руси его ели повсеместно, римляне называли его смрадным растением, а Пифагор называл королем пряностей. Назовите его.

Чеснок.

Правильный ответ

***

150. До появления картофеля это служило главной пищей бедных слоев населения Европы. А нам это более известно по короткому произведению с шестью персонажами.

Репа.

Правильный ответ

***

151. Что это за растение, которое олицетворяет собой одновременно и родного, и приёмного родственника?

Мать-и-мачеха.

Правильный ответ

***

152. Среди всех огородных сорняков она, по мнению народной медицины, является очень полезной, особенно если с ней приготовить салат…

Крапива.

Правильный ответ

***

153. Русская загадка: “Красна девица, а сердце – каменное”. Что это?

Вишня.

Правильный ответ

***

154. У каких мирных кораблей не капитаны, а командиры?

Космических.

Правильный ответ

***

155. Назовите самый популярный вид транспорта на лесозаготовках в труднодоступных районах Азии.

Слоны.

Правильный ответ

***

156. Когда-то в русской армии служил офицер по фамилии Сиверст-Меринг, прославившийся, подобно барону Мюнхаузену, неуемной фантазией. Какой фразеологизм родился в связи с его именем?

Врет как сивый мерин.

Правильный ответ

***

157. У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь?

Об углах четырехугольника.

Правильный ответ

***

158. Екатерина II скупала по всему миру произведения искусства, чтобы поместить их в «уединенном убежище». Как мы его теперь называем?

Эрмитаж.

Правильный ответ

***

159. Юлий Цезарь приказал своим солдатам украсить щиты и оружие драгоценностями. Зачем?

Чтобы жалко было бросать.

Правильный ответ

***

160. Чем бег отличается от ходьбы? Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомните, что бег может быть медленнее, нежели иная ходьба, и что бывает даже бег на месте.

Бег отличается от ходьбы не скоростью движения. При ходьбе наше тело все время соприкасается с землей какой-нибудь точкой ног. При беге же бывают моменты, когда тело наше совершенно отделяется от земли, не соприкасаясь с нею ни в одной точке.

Правильный ответ

***

161. В больницу города Кукуева направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе. Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП. Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязательным пользование ремнями безопасности. Водители и пассажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП осталось неизменным, а число пострадавших в них людей, которые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему?

Пользование ремнями безопасности уменьшило число погибающих при ДТП. Многие люди, которые без ремня безопасности погибли бы (и попали бы в морги), оставались в живых, но получали травмы, и им требовалось лечение. Поэтому число попадающих в больницу стало больше.

Правильный ответ

***

162. У дороги на посту стоят два часовых. Один смотрит в одну сторону дороги, а другой – в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и т.п. – исключены.

Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

Правильный ответ

***

163. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

Правильный ответ

***

164. Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое – по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти озеро с натянутой над водой веревкой и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

Правильный ответ

***

165. Человек живет на 17‑м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9‑го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице… Почему?

Этот человек – лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Правильный ответ

***

166. Одного человека спросили:

— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Как такое может быть?

Например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

Правильный ответ

***

167. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 10-рублевой монетой и мятой сторублевой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

Он был вовсе не глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать десятирублевую монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет сторублевую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Правильный ответ

***

168. Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему исполнится 20 лет. Как такое может быть?

Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем 20.

Правильный ответ

***

169. Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: “На одном листке я напи­сал “Уходите”, а на втором — “Останьтесь”. Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу”. Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано “Уходите”. Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Премьер-министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик — и проглотил. Поскольку на оставшемся листке стояло ‑Уходите‑, то королю пришлось признать, что на проглоченном листке значилось ‑Останьтесь-.

Правильный ответ

***

170. Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: “У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца”.

На портрете изображен сын этого джентльмена.

Правильный ответ

***

171. В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Восемь.

Правильный ответ

***

172. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

15 градусов.

Правильный ответ

***

173. Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Два разреза.

Правильный ответ

***

174. Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?

Одинаково.

Правильный ответ

***

175. Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?

Одна.

Правильный ответ

***

176. Два раза родится, один раз умирает. Кто это?

Цыплёнок.

Правильный ответ

***

177. Что с пола за хвост не поднимешь?

Клубок.

Правильный ответ

***

178. Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается?

Возраст.

Правильный ответ

***

179. Чем больше из нее берешь, тем больше становится. Что это?

Яма.

Правильный ответ

***

180. В 9‑этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором 4 человека, на третьем 8 человек, на четвертом 16, на пятом 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Кнопка первого этажа.

Правильный ответ

***

181. Что идет то в гору, то с горы, но остается на месте?

Дорога.

Правильный ответ

***

182. На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Сколько воробьёв осталось на дереве?

Ни одного: оставшиеся в живых воробьи разлетелись.

Правильный ответ

***

183. К тебе пришли гости, а в холодильнике бутылка лимонада, пакет с яблочным соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?

Холодильник.

Правильный ответ

***

184. Какой русский город летает?

Орёл.

Правильный ответ

***

185. Что сырым не едят, а сварят – выбросят?

Лавровый лист.

Правильный ответ

***

186. Какие два слова в русском языке пишутся с тремя буквами “е” подряд?

Длинношеее и змееед.

Правильный ответ

***

187. Когда европейцы привезли ее на Таити, то островитяне, никогда прежде не видевшие ничего подобного, окрестили ее свиньей с зубами на голове. Как называем ее мы?

Корова.

Правильный ответ

***

188. В Таиланде существуют школы для обезьян. Чему в них учат?

Собирать кокосовые орехи.

Правильный ответ

***

189. Как, по мнению ученых, крокодил избавляется от избытка солей в организме?

Плачет.

Правильный ответ

***

190. Одна из японских авиакомпаний рисует на носу своих самолетов огромные глаза. Зачем?

Отпугивать птиц.

Правильный ответ

***

191. Почему птицы для отлета осенью выбирают холодный день, а весной прилетают в тёплый?

Выбирают попутный ветер.

Правильный ответ

***

192. По мнению писателя О’Генри, она – единственное животное, в которое забивают гвозди. Кто это?

Лошадь.

Правильный ответ

***

193. Из кожи именно этого животного были впервые изготовлены напильники, которыми полировали дерево и даже мрамор.

Акулы.

Правильный ответ

***

194. Какое животное занимает второе место после человека по количеству изображений на пьедесталах?

Лошадь.

Правильный ответ

***

195. Отсутствие какого органа не позволяет акулам останавливаться хоть на миг, иначе они просто утонут?

Плавательный пузырь.

Правильный ответ

***

196. У кого зубы в желудке?

У краба.

Правильный ответ

***

197. До XVI в. в природе существовали ее сорта только белого и желтого цвета. Однако голландские селекционеры, поклонники герцога Оранского, вывели известный в настоящее время cорт патриотичного цвета. О чем речь?

О моркови.

Правильный ответ

***

198. Судя по названию этой страны, она должна состоять в основном из равнин и степей. Тем не менее большая часть равнин ей уже не принадлежит, а в настоящее время около половины ее территории занимают горы, холмы и леса. Что это за страна?

Польша (от слова поле).

Правильный ответ

***

199. Территория Финляндии на 8% покрыта озерами. Хотя она и называется страной тысячи озёр (а их количество значительно больше), но первенство принадлежит другой. Какой?

Швеции.

Правильный ответ

***

200. Какой металл встречается в природе реже чем платина или уран, однако до последнего времени был почти в каждом доме?

Ртуть в термометре.

Правильный ответ

***

201. В каком штате США на 50 мужчин приходится одна женщина?

Аляска.

Правильный ответ

***

202. Существует что-то такое хрупкое, что даже произнеся его имя, вы его нарушите. Что это?

Тишина.

Правильный ответ

***

203. В 1086 г. сестра Владимира Мономаха открыла школу при одном из киевских монастырей. Чем эта школа отличалась от всех существовавших на Руси до этого?

Это была первая школа для женщин.

Правильный ответ

***

204. Где впервые был обнаружен картофель?

В земле.

Правильный ответ

***

205. Как написать «девятнадцать», а затем, убрав единицу, получить

«двадцать»?

XIX.

Правильный ответ

***

206. Накормите его, и он оживет. Напоите его, и он умрет. Что это такое?

Огонь.

Правильный ответ

***

207. Что имеет 5 пальцев, но при этом не является живым существом.

Перчатка.

Правильный ответ

***

208. Я – ничто, но у меня есть название. Иногда бываю большой, иногда

маленькой и не могу существовать в одиночку. Кто я?

Тень.

Правильный ответ

***

209. На что больше всего похожа половина апельсина?

На вторую половину.

Правильный ответ

***

210. Какая деталь книжного шкафа состоит из половины согласной буквы?

Полка.

Правильный ответ

***

211. Сколько концов у трех палок? У четырех с половиной? у двух с четвертью?

У трех – 6, у четырех с половиной – 10, у двух с четвертью – 6.

Правильный ответ

***

212. Сколько яиц можно съесть натощак?

Одно (остальные уже будут не натощак).

Правильный ответ

***

213. Какое слово начинается с трех букв “Г” и заканчивается тремя буквами “Я”?

Тригонометрия.

Правильный ответ

***

214. Назовите среднее арифметическое между велосипедом и мотоциклом.

Мопед.

Правильный ответ

***

215. Маленький, серенький, на слона похож?

Слонёнок.

Правильный ответ

***

216. У  домбры их две, у арфы их пять, у гитары — шесть. А сколько их у пианино?

Семь (октав).

Правильный ответ

***

217. Какой малыш рождается с усами?

Например, котёнок.

Правильный ответ

***

218. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля?

Когда он в нём находится.

Правильный ответ

***

219. Что есть у слонов и больше ни у каких животных?

Слонята.

Правильный ответ

***

220. Перед кем все люди снимают шляпу?

Перед парикмахером.

Правильный ответ

***

221. Как написать мышеловка пятью буквами?

Кошка.

Правильный ответ

***

222. Сын моего отца, а мне не брат?

Я сам.

Правильный ответ

***

223. Из какого полотна нельзя сшить рубашку?

Из железнодорожного.

Правильный ответ

***

224. Какой город есть в компоте?

Изюм (Город в Украине, в Харьковской области).

Правильный ответ

***

225. В светильнике было 20 лампочек, 5 из них перегорели. Сколько лампочек осталось?

Двадцать лампочек (15 работающих и 5 перегоревших).

Правильный ответ

***

226. Папа на рыбалке за 10 минут поймал 3‑х рыбок. За какое время он поймает еще 10 рыбок?

Задача не имеет однозначного ответа.

Правильный ответ

***

227. На подносе лежали 9 булочек. 9 девочек взяли по булочке. Но на подносе осталась одна булочка. Как такое получилось?

Последняя девочка взяла булочку вместе с подносом.

Правильный ответ

***

228. Васе 5 лет. А Ане 9 лет. Какая разница в возрасте будет между ними через три года?

Четыре года (разница с возрастом не меняется).

Правильный ответ

***

229. Из леса Миша принес бабушке для грибного супа 2 белых гриба, 3 подосиновика, 4 мухомора и 5 сыроежек. Сколько грибов пригодится бабушке на суп?

10 грибов, мухомор – несъедобный гриб.

Правильный ответ

***

230. Самолет, пароход, воздушный шар, вертолет. Какое слово здесь лишнее?

Пароход (не летает).

Правильный ответ

***

231. В подъезд одновременно зашли два человека. У одного квартира на 3‑м этаже, у другого – на 9‑м. Во сколько раз первый доедет быстрее 2‑го?

В 4 раза,т.к.1‑му надо преодолеть 2 промежутка между этажами, а 2‑му – 8.

Правильный ответ

***

232. Какой объект, сделанный человеком ранее 20-го века, может двигаться быстрее звука?

Кончик кнута. Характерный щелчок (хлопок) мы слышим именно потому, что кончик преодолевает звуковой барьер.

Правильный ответ

***

233. Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится по часовой стрелке. В какую сторону перемещается при этом воздух внутри резиновой шины колеса — навстречу вращению колеса или в том же направлении?

Воздух внутри шины движется от места сжатия в обе стороны — вперед и назад.

Правильный ответ

***

234. Что в России на первом месте, а во Франции на втором?

Буква Р.

Правильный ответ

***

235. Верблюд в течение часа выдерживает ношу в 10 пудов. В течение какого времени он выдержит ношу в 1000 пудов?

Никакого. Верблюд не выдержит такой вес.

Правильный ответ

***

236. Почему загадки опасны для головы?

Потому, что люди ломают над ним голову.

Правильный ответ

***

237. Что общее может быть у снега и у кустарника сирени?

Цвет. Цветки сирени бывают и белого цвета.

Правильный ответ

***

238. Что делает сторож, когда у него на голове сидит воробей?

Спит.

Правильный ответ

***

239. Где находятся города без домов, реки без воды и леса без деревьев?

На географической карте

Правильный ответ

***

240. В названии какой стороны света сто одна буква?

Восток.

Правильный ответ

***

241. Кто говорит на всех языках?

Эхо.

Правильный ответ

***

242. С грузом идут, без груза останавливаются.

Часы с гирями.

Правильный ответ

***

243. У кого усы длиннее ног?

У рака, у таракана.

Правильный ответ

***

244. Что было “завтра”, а будет “вчера”?

Сегодня.

Правильный ответ

***

245. Шесть ног, две головы, а хвост один. Что это?

Всадник на лошади.

Правильный ответ

***

246. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

Которые остановились.

Правильный ответ

***

247. Собрались как-то ребята на пикнике, всего 6 человек. Смотрят, а вместо 6 яблок они взяли 5. Как разделить яблоки поровну между всеми, чтоб никому не было обидно? Ни резать, ни ломать их нельзя.

Нужно сварить из яблок компот.

Правильный ответ

***

248. Если Эрика живёт в Вашингтоне, а Тина живёт в Буэнос-Айресе, то где живёт Тай?

В Пекине. Имена людей – часть названий страны, в столице которых каждый из них живёт.

Правильный ответ

***

249. В 1849 году один человек поехал в Калифорнию, где бушевала “золотая лихорадка”. Он надеялся разбогатеть, продавая золотоискателям палатки. Однако погода была прекрасной, и золотоискатели спали прямо под открытым небом. Никто не покупал палатки. Тем не менее продавец разбогател, и его продукция продаётся и по сей день. Как ему это удалось и как его звали?

Этот человек из ткани, из которой были изготовлены палатки, организовал пошив брюк для золотоискателей, а звали его Леви Страус.

Правильный ответ

***

250. Шпион засел в кустах и оценивает ситуацию на КПП. Подходит офицер, часовой ему: “Пароль”.

Офицер: “26”.

Часовой: “Отзыв”.

Офицер: “13”.

Часовой: “Проходи”.

Подходит второй: “Пароль!” – “22”.

“Отзыв” – “11”.

“Проходи.”

Ну, шпион решил, что разгадал систему пароля, бежит к часовому.

Часовой: “Пароль”.

Шпион: “100”.

Часовой: “Отзыв”.

Шпион: “50”.

В общем, поймали шпиона. Какой ответ был бы правильным?

Правильный ответ – 3. Это количество букв в слове сто.

Правильный ответ

***

251. Для каждого из следующих слов придумайте слово, имеющее такое же смысловое значение и начинающееся с буквы К:

Богатство, Печать, Вселенная, Решётка, Очаг, Уют, Венец, Герцог, Замок, Молот.

1. Капитал. 2. Клеймо. 3. Космос. 4. Клетка. 5. Камин. 6. Комфорт. 7. Корона. 8. Князь. 9. Крепость. 10. Кувалда.

Правильный ответ

***

252. Врач прописал больному три таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Сколько времени уйдет на прием таблеток?

На первый взгляд может показаться, что человек выпьет последнюю таблетку через полтора часа, ведь это именно три раза по полчаса. На самом же деле он выпьет последнюю таблетку не через полтора часа, а через час. Человек сразу же выпивает первую таблетку. Проходит полчаса. Он выпивает вторую таблетку. Проходит ещё полчаса. Он выпивает третью таблетку. Стало быть, человек выпьет последнюю таблетку через час после начала лечения.

Правильный ответ

***

253. Какому насекомому аплодирует весь мир?

Моли.

Правильный ответ

***

254. Она красная? – Нет, черная. А почему она белая? Потому что зеленая. Что это?

Черная смородина.

Правильный ответ

***

255. Как можно поместить два литра молока в литровую банку?

Сварить из него сгущёнку.

Правильный ответ

***

256. Шуточная задача. Едет охотник в автобусе, видит – бежит заяц. Он выстрелил. Куда он попал?

В милицию (Стрельба в транспорте запрещена).

Правильный ответ

***

257. Кто на все руки мастер?

Перчаточник.

Правильный ответ

***

258. Как бросить теннисный мяч так, чтобы он, пролетев короткое расстояние, остановился и начал двигаться в противоположном направлении? При этом мяч не должен ударяться о препятствие, его нельзя ударять чем-нибудь или привязывать к чему-нибудь.

Бросить его вверх.

Правильный ответ

***

259. Отношение возраста одного мальчика к возрасту другого мальчика несколько лет назад было таким же, как и сейчас. Какое это отношение?

Один к одному, т. е. мальчики одного возраста.

Правильный ответ

***

260. Какое наибольшее число можно написать четырьмя единицами?

Одиннадцать в одиннадцатой степени.

Правильный ответ

***

261. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды, они пронумерованы от № 1 до № 10.

Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.

На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд № 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет.

Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Я дам яд № 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!»

В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Как это произошло?

Иванушка дал Кащею простую воду, и получилось что Кащей выпил яд из 10-го источника. Сам Иванушка перед дуэлью выпил яд из одного любого источника и получилось что он запил яд Кащеевым 10, и в итоге этот яд нейтрализовался..

Правильный ответ

***

262. Разделите в уме на два следущее число: один секстиллиард семь

Пол сикстиллиарда три с половиной

Правильный ответ

***

263. Как разделить пять яблок между пятью людьми таким образом, чтобы одно яблоко осталось лежать в корзине? (Задача-шутка)

Один из пяти человек должен забрать свое яблоко вместе с корзиной. Эффект этой не очень серьезной задачи основан на двусмысленности выражения «яблоко осталось лежать в корзине». Ведь его можно понимать и в том смысле, что оно никому не досталось, и в том, что оно просто не покидало место своего первоначального пребывания, а это совершенно разные вещи. Выделенное жёлтым добавить в качестве примечания в такую же задачу, она у нас есть.

Правильный ответ

***

264. Как число 66 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий?

Число 66 надо всего лишь перевернуть «вверх ногами». Получится 99, а это и есть 66, увеличенное в полтора раза.

Правильный ответ

***

265. В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99‑й день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99‑й день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т.е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.

Правильный ответ

***

266. Можно ли на самолете долететь до Луны? (Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они.)

Самолет в полете «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолете до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.

Правильный ответ

***

267. Девушка уронила свое кольцо в чашку, в которой был растворимый кофе. Почему кольцо осталось сухим?

В чашку ещё не успели налить воды.

Правильный ответ

***

268. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода — один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина, — один говорит всегда правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?

Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне «да»?» При такой постановке вопроса тот воин, который все время лжет, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне «да»?» Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».

Правильный ответ

***

269. Если три дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой день будет послезавтра?

Перед понедельником было воскресенье. Если три дня назад было воскресенье, то сегодня — среда. Если сегодня — среда, значит, послезавтра будет пятница.

Правильный ответ

***

270. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, поскольку его слуховой аппарат не работает — он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?

Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И еще: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит?

Правильный ответ

***

271. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 м ниже иллюминатора и поднималась на полметра в час. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?

Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.

Правильный ответ

***

272. Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов, идущих в обратном направлении, встретится вам во время поездки?

На первый взгляд может показаться, что во время поездки мы повстречаем десять поездов. Но это не так: мы встретим не только те десять поездов, которые вышли из Москвы после нашего отправления, но и те, которые к моменту нашего отъезда уже находились в пути. Значит, мы встретим не десять, а двадцать поездов.

Правильный ответ

***

273. Существует простой и дешевый способ путешествовать, которым, как это ни удивительно, никто не пользуется. Как известно, Земля вращается вокруг своей оси, причем достаточно быстро (всего за 24 часа каждая точка земного экватора проходит приблизительно 40 000 км — путь, равный длине экватора). Значит, вместо того, чтобы куда-то ехать на поезде или лететь на самолете, или плыть на корабле, нам достаточно подняться высоко над землей на воздушном шаре или дирижабле и какое-то время там неподвижно находиться. За это время Земля повернется к нам другой частью своей поверхности и надо будет всего лишь спуститься в нужное место. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

Такой способ путешествий, конечно же, непригоден. Атмосфера, притягиваемая Землей, вращается вместе с ней. А если бы даже атмосфера была неподвижной, то, поднявшись в нее с вращающейся Земли, мы некоторое время продолжали бы земное движение по инерции. Кроме того, если бы атмосфера была неподвижной, а Земля продолжала бы в ней вращаться (причем достаточно быстро: см. условие задачи), то в этом случае на Земле не переставал бы бушевать грандиознейший ураган, который сделал бы невозможным не только какие-либо путешествия, но и саму человеческую жизнь.

Правильный ответ

***

274. Возможно ли вскипятить воду на открытом пламени в бумажной коробке?

Вопрос задачи, на первый взгляд, кажется очень странным, ведь если держать бумагу над огнем, то она обязательно загорится. Но дело в том, что температура кипения воды намного ниже температуры воспламенения бумаги. Поскольку теплоту пламени забирает кипящая вода, бумага не может нагреться до нужной температуры и поэтому не загорается. Надо только, чтобы бумага была достаточно плотной, иначе вода просто порвет ее и выльется на пламя. Для кипячения воды вполне подойдет картонная коробка. То же самое объяснение лежит в основе такого явления, как несгораемая бумажка, плотно намотанная на металлический стержень (или стальной гвоздь) и внесенная в пламя свечи. Теплоту огня будет забирать стержень, не давая бумажке нагреться до нужной температуры и загореться.

Правильный ответ

***

275. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие — только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой: «Все, здесь написанное, правда» или «Все, здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

Все правдолюбцы верно утверждали, что все написанное ими — правда, но и все лжецы ложно утверждали, что все написанное ими — правда. Таким образом, все 35 сочинений содержали утверждение о правдивости написанного.

Правильный ответ

***

276. Сколько у вас было всего всего прапрадедушек и прапрабабушек?

У каждого человека 2 родителя, 2 бабушки и 2 дедушки, 4 прабабушки и 4 прадедушки, 8 прапрабабушек и 8 прапрадедушек.

Правильный ответ

***

277. Диалог в магазине хозяйственных товаров:

— Сколько стоит один?
— 20 рублей, — ответил продавец.

— Сколько стоит 12?
— 40 рублей.

— Хорошо, дайте мне 120.
— Пожалуйста, с вас 60 рублей.

Что покупал посетитель?

Номер для квартиры.

Правильный ответ

278. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?

На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.

Правильный ответ

***

279. Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?

На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.

Правильный ответ

***

280. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды.

Правильный ответ

***

281. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.

Правильный ответ

***

282. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

Сто (100) и миллион (1000000)

Правильный ответ

***

283. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно? (Задача-шутка.)

Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.

Правильный ответ

***

284. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату?

Конечно же, спичку, так как без неё нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмыслен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от неё – всё остальное).

Правильный ответ

***

285. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.

Правильный ответ

***

286. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?

Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создаётся за счёт употребления в нём одного слова («человек») в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).

Правильный ответ

***

287. Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или учёным надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, учёным) надо родиться? (Задача-шутка.)

Конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или учёным, надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса: «Действительно ли надо родиться?» Данный вопрос можно понимать буквально: надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности; а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле: является ли талант композитора (художника, писателя, учёного) врождённым, данным от природы или же он приобретается во время жизни упорным трудом.

Правильный ответ

***

288. Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?

Рассуждение, конечно же, неверно. Его внешняя правильность основана на почти незаметном исключении ещё одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно он и был пропущен: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит, глаза необязательны для зрения». Правильное утверждение должно быть таким: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе не видим, значит, мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, но мы не можем видеть без глаз, которые, таким образом, необходимы для зрения».

Правильный ответ

***

289. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?

На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов.

Правильный ответ

***

290. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то верёвку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив её сверху. Поэтому я поспешил разделить верёвку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?

Рассказчик разделил верёвку не поперёк, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из неё две верёвки одинаковой длины. Когда он связал две части вместе, верёвка стала в два раза длиннее, чем была сначала.

Правильный ответ

***

291. Составьте вопрос из пяти стоящих подряд букв русского алфавита. Подсказка: возможно это будет не одно слово.

Где ёж?

Правильный ответ

***

292. Перед вами электронные часы. Сколько раз в сутки они будут показывать время так, что все ячейки на циферблате (часы, минуты, секунды) будут заполнены одной и той же цифрой?

Три раза: 00.00.00; 11.11.11; 22.22.22

Правильный ответ

***

293. Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть…
Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков — положил трубку и спокойно заснул. Вопрос: почему он до этого не мог заснуть?

За стеной громко храпел сосед, который потом проснулся от телефонного звонка.

Правильный ответ

***

294. Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть через него. Но никто не смог этого сделать. Почему?

Его вплотную положили к стене.

Правильный ответ

***

295. Как нужно бросить мяч, чтобы он точно прилетел к вам обратно?

Вверх.

Правильный ответ

***

296. Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Уильям Шекспир, Людвиг Ван Бетховен, Наполеон Бонапарт и Нерон – кто из них принципиально отличается от других?

Шерлок Холмс – вымышленный персонаж.

Правильный ответ

***

297. Представьте себе: 6‑километровый мост, который выдерживает ровно 25 тонн. Полностью снаряженная фура, включая водителя, которая весит 25 тонн, едет по мосту. В середине моста на фуру сел 30-грамовый воробей. Мост при этом не рушится. Почему?

Грузовик израсходовал топливо, добираясь до центра моста.

Правильный ответ

***

298. Я был приглашен на вечеринку. Там я увидел человека с очень редкими часами. Откуда я знаю, что эти часы были украдены?

Потому что эти часы были моими.

Правильный ответ

***

299. 8 + 7 = 13 или 7 + 8 = 13?

8 + 7 = 15 а не 13

Правильный ответ

***

300. У фрау и герр Майерс есть 4 дочери. У каждой дочери есть один брат. Сколько всего детей у Майерсов?

5. Четыре дочери и один сын.

Правильный ответ

В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и
О.Зиха имеется много интересных логических
задач. Вот одна из них.

1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов,
скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно,
что один из нас имеет белые, один черные и один
рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того
цвета, на который указывает его фамилия”, —
заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов. Какой
цвет волос у художника?

Решение. Для решения подобных логических задач
полезно составить таблицу.

Ответ.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся
молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и
молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит
между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не
лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и
сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?

Ответ.

3. В течение последних четырех лет Алексеев,
Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной
отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем,
если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне,
третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый
их них получал отпуск в эти четыре года в разные
месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле,
во второй год – в августе. Алексеев во второй год
отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а
Фомин в четвертый год – в июле.

Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих
четырех лет?

Ответ.

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем
платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и
синего цветов. Известно, что только у Ани цвет
платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли
Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.

Определить цвет платья и туфель каждой из
подруг.

Решение: можно решать, составляя две таблицы, а
можно таблицы объединить в одно целое.

5. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и
Сережа – учились в одном классе. Каждый из них
увлекался двумя видами спорта из следующих
шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис,
плавание и велоспорт. Известно, что:

• все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из
  школы домой вместе,
• пловец и футболист – соседи по дому,
• Алеша самый старший из троих, а теннисист старше
  велосипедиста,
• Наиболее интересные спортивные передачи по
  телевизору все трое – Алеша, велосипедист и
  волейболист – смотрят вместе.

Надо узнать, кто каким спортом увлекается.

Ответ.

• Алеша – баскетбол и плавание,
• Вася – волейбол и теннис,
• Сережа – футбол и велоспорт.

6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин,
Николай, Владимир и Алексей все из разных
классов, и их одноклассницы танцевали танец, но
каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.

Лена танцевала с Валентином, Аня – с
одноклассником Наташи, Николай — с
одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с
Олей.

Ответ.

Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром,
Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.

Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и
Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.

Кто с кем танцевал?

А вот эту задачу придумали дети после
очередного занятия математического кружка в 6
классе.

7. В одном поселке живут три товарища: Саша,
Коля и Петя, которые осваивают новую профессию.
Один из них готовится стать дизайнером, другой —
садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все
они имеют и другую профессию: один строитель,
другой – руководитель драмкружка, а третий ведет
дискотеки. В разное время они сказали разные
фразы:

• Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
• Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень
  нравится,
• Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на
  конкурсе парикмахеров,
• На днях я получу новый диск “ Комнатные
  растения”.Для меня, как для будущего садовода, он
  будет интересным и полезным.
• Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и
  подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем
  мне вывести новый сорт роз.
• С применением новых технологий в строительстве
  я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо
  сними познакомиться.

Попробуйте по этим фразам установить, кто из
друзей осваивает какую профессию и какую
профессию они уже имеют?

Ответ.

• Саша – парикмахер и строитель,
• Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
• Петя — садовод и ведущий дискотек.

8. Сокровиша.

Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои
сокровища на одном острове. Один из них зарыл
возле дерева лимона, другой – банана, а третий –
абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого
была своя: один использовал сундучок, второй –
большую морскую ракушку, а третий – кожаный
мешочек.

Определите имя пирата, а также где и чем
хранил свои сокровища каждый из них, если
известно, что:

1. Ракушку использовал не Нытик.
2. Тот, кто закопал сокровища под абрикосом,
   использовал мешочек.
3. Барс закопал сундучок, но не под лимоном.

Ответ.

9. После традиционного вечера встречи с бывшими
выпускниками школы в стенгазете появилась
заметка о трех бывших учениках школы. В этой
заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей
стали учителями. Теперь они преподают разные
дисциплины: один – математику, второй – физику,
третий – химию. Живут они тоже в разных городах:
Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще
написано, что первоначальные их планы
осуществились не полностью: Иван работает не в
Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска
преподает не математику, Андрей преподает не
физику. Повезло только жителю Витебска: он
преподает любимую им химию. Кто есть кто?

Ответ.

• Иван – химик — Витебск
• Борис — физик — Минск
• Андрей — математик – Харьков

10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных
спортивных секциях. Один из них играет в
баскетбол, другой – в волейбол, третий – в
футбол, четвертый – в теннис. У них различные
увлечения: один из них любит кино, другой – театр,
третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не
играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет
в футбол и любит театр. Сурен не играет в
волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол,
любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол,
не любит цирк. Какое у каждого из них
увлечение, и каким видом спорта занимается
каждый?

Ответ.

• Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
• Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол –
  эстрада.

11. Первоклашки.

Год назад с нашего двора первый раз в первый
класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля,
Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все
пятеро попали в разные классы: один в класс “А”,
другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”,
пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в
качестве классного руководителя добрая
учительница: Лидия Михайловна, Елена
Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна
Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились
прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин,
Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда
были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую
учительницу для каждого из первоклашек, если
известно, что

1. Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия
   не Степанов.
2. В классе “Д” преподает не Екатерина
   Кирилловна.
3. Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц,
   чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у
   Татьяны Григорьевны.
4. Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у
   нее нет ученика по фамилии Белов.
5. Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит
   в класс “А”.
6. Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница
   не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
7. Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и
   не Миша.

Имя

Учительница

Класс

Петя

Коля

Ваня

Гена

Миша

Лидия Михайловна

Елена Анатольевна

Екатерина Кирилловна

Татьяна Григорьевна

Виктория Николаевна

А

Б

В

Г

Д

Фамилия

Анисин

Белов

Кукушкин

Степанов

Харитонов

Класс

А

Б

В

Г

Д

Учительница

Лидия Михайловна

Елена Анатольевна

Екатерина Кирилловна

Татьяна Григорьевна

Виктория Николаевна

Ответ.

На математическую олимпиаду в город Киров
поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша
и Петя. В первый день они решили позавтракать в
разных местах: один пошел в кафе, другой – в
столовую, третий – в закусочную, четвертый – в
буфет. После завтрака они снова собрались вместе.
Разговор, естественно, зашел о том, кто как
позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные
напитки, так как в каждом из этих мест, где они
завтракали, оказалось в наличии только по одному
напитку: в одном месте – только кофе, в другом –
только молоко, в третьем – только ряженка, в
четвертом – только чай. В буфете, например, было
только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя
рассказал, что он был в столовой, но пил там не
чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша
сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто
из ребят где завтракал и что пил?

Ответ.

• Лева – закусочная – ряженка,
• Коля – буфет – молоко,
• Миша – кафе – чай,
• Петя – столовая – кофе.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В начале учебного года пятиклассники
избрали старосту, председателя совета отряда,
звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их
имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая
первого звена решила подружиться со звеньевой
второго звена. Дина удивилась, узнав, что
председатель совета отряда и звеньевая второго
звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем
совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.

Назовите имена каждого из избранных.

Ответ.

• Вася – староста, Боря – председатель отряда,
• Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена,
  Гриша — 3-го звена.

2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской
спортивной школе в разных секциях:
гимнастической, баскетбольной, волейбольной и
легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист
занимаются в одном классе. Петя и Гена на
тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит
на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с
баскетболистом, ни с волейболистом.

Кто в какой секции занимается?

Ответ.

• Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
• Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.

3. Пять человек живут в одном городе. Их имена:
Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии:
Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин.
Известно, что

• Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком
  только один человек,
• Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид
  знает только одного из всех,
• Николай и Истомин знают друг друга с детства.
• Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
• Дроздов и Владимир незнакомы,
• Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на
  работу,

Назовите имена и фамилии каждого.

Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай,
Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.

— Ребята, а что такое логика?

— Логика – это наука о формах и способах мышления.

Организует
устное выполнение заданий фронтально.

Задача 1.

— Прочитайте задачу.

— Что известно в задаче?

— На что важно обратить внимание?

— Что находится в первом мешке?

— Как еще можно решить задачу?

— Посмотрите на второй рисунок.

— Что написано на обоих мешках?

— Какие это надписи?

— Подпишите верно.

— Попробуйте начать решение задачи со второго мешка.

— Могла ли быть во втором мешке МУКА?

— Почему?

 Организует
выполнение заданий в парах.

-Теперь
вы будете работать в парах.

 -Вспомните
правила работы в парах.

Задание 2. Интерактивное задание на платформе learningApps

По иллюстрации составьте ложные и истинные предложения.
Если ложно, обозначаем знаком «+», если верно – знаком «-».

— Сравните с эталоном.

Организует
выполнение задания в группах.

—Сейчас вы будете работать в группах.

-Вспомните правила работы в группах.

Задача 3.

В коробках КРАСНЫЕ, ЗЕЛЕНЫЕ и СИНИЕ машинки, но надписи
ЛОЖНЫЕ.  Какого цвета находится машинка в каждой коробке?

— Чем вы воспользуетесь при решении задачи? (Шаблоны
таблиц лежат у детей на столах)

— Как будем рассуждать?

Музыкальная физкультминутка.

 Организует
выполнение заданий индивидуально.

-Сейчас
вы будете работать самостоятельно.

—
Рассмотрите иллюстрации и выберите картинку, которая подходит к отрывку из
стихотворения Корнея Чуковского «Тараканище».

Ехали медведи

На велосипеде.

А за ними кот

Задом наперед.

А за ним комарики

На воздушном шарике.

— Пользуясь данной картинкой, отметь верные предложения
буквой И (истина), а не верные буквой Л (ложь):

1. Комарики не летели за котом._____

2. Медведи ехали на велосипеде._____

3. Кот не был вторым._____

4. Медведи не были первыми.______

5. Кто был вторым.______

7. Комарики летели за котом.______

8. Комарики не летели на шарике._____

9. Медведи не ехали на велосипеде._____

10. Кто был последним.______

—(проверка
работ). Покажите мне знак согласия, если у вас получилось также. И знак
несогласия, если имеются ошибки (узнать причину).

-Ребята, которые допустили ошибки, в следующий раз будьте
внимательнее.

Испытывают
затруднение.

— В
мешках РИС и САХАР, но надписи ЛОЖНЫЕ. Подпиши, что находится в каждом мешке.

— В
мешках рис и сахар.

— На то,
что надписи ложные.

— Если
на 1-ом мешке написано САХАР и надпись неверная, значит, в 1-ом мешке РИС, а
во втором САХАР.

— Если
на втором мешке написано РИС и надпись неверная, значит, в нем САХАР, а в
первом мешке РИС.

— Мука и
сахар.

—
Неверные.

— На
первом мешке написано МУКА, надпись неверная, значит в 1-ом мешке муки нет,
но там может быть и РИС, и САХАР, но что именно неизвестно.

Испытывают
затруднение.

— На
втором мешке написано САХАР, так как подпись ложная, то в мешке сахара нет,
значит, там может быть только РИС, тогда в первом мешке САХАР.

— Нет.

— Потому
что в условии задачи сказано, что в мешках РИС и САХАР, муки в мешках не
было.

-Вспоминают
правила работы в парах.

Эталон

-Называют
правила работы в группах.

—
Таблицей.

— На
первой коробке написано СИНИЕ, значит, там не синие машинки. Поставим в
соответствующую клетку таблицы знак «-» и т.д.

Выполняют
физкультминутку.

Рассматривают
картинки и выбирают ту, которая подходит к отрывку из стихотворения Корнея
Чуковского «Тараканище».

— Нам
подходит иллюстрация под номером 3.

—
Пользуясь картинкой, отмечают верные предложения буквой И (истина), а не
верные буквой Л (ложь).

Проверка
по эталону

1.
Комарики не летели за котом. Л

2.
Медведи ехали на велосипеде. П

3. Кот
не был вторым. Л

4.
Медведи не были первыми. Л

5. Кто
был вторым. П

7.
Комарики летели за котом. П

8.
Комарики не летели на шарике. Л

9.
Медведи не ехали на велосипеде. Л

10. Кто
был последним. Л

Для того чтобы систематизировать и квалифицировать ошибки, которые совершают обучающиеся в контрольных, самостоятельных и домашних работах, выделено 12 основных видов ошибок, благодаря которым можно понять основные причины появления затруднений.

Виды ошибок:

1. Решение даже не начато

2. Вычислительная ошибка в элементарном действии

3. Вычислительная ошибка в многошаговом действии

4. Установление неправильных связей между данными задачами

5. Неправильное понимание условий задачи

6. Ошибки при переписывании

7. Незнание алгоритмов математических действий

8. Неэквивалентные преобразования

9. Ошибки геометрических измерений

10. Незнание математических формул

11. Незнание законов арифметики

12. Логические ошибки

Все без исключения школьники совершают вычислительные ошибки. Для того чтобы снизить их количество в многошаговых арифметических действиях, необходимо обучать детей алгоритмам, которые позволяют разбивать сложные действия на более простые.

Однако для выделения элементарных действий предварительно следует установить уровень заданий, который будет доступен каждому обучающемуся. К такому уровню могут быть отнесены:

• вычитание/сложение однозначных или двузначных чисел без перехода единиц в старший разряд;

• вычитание однозначных или двузначных чисел при условии, что число единиц в соответствующем разряде уменьшаемого больше числа единиц в разряде вычитаемого;

• умножение однозначных чисел между собой и умножение на двузначные числа при условии, что последние остаются двузначными;

• деление однозначных чисел, а также деление двузначных чисел на однозначные, но при этом делитель является делителем числа единиц в каждом разряде.

Другие арифметические действия целесообразно разбивать на элементарные.

Достаточно сложными для детей являются текстовые задачи, так как они предполагают применение не только знаний, которые были получены на уроках, но и своего жизненного опыта. Наиболее распространенная ошибка – неиспользование части условия текстового задания. В целях исключения таких ошибок необходимо, чтобы дети обладали устойчивыми навыками по решению элементарных текстовых задач. При этом уровень сложности задачи не должен ставить обучающегося в безвыходное положение.

Что касается ошибок переписывания, то они в основном возникают в случаях, когда задания неинтересны обучающемуся. Как только они становятся значимыми для него, то количество ошибок при переписывании резко уменьшается.

Для того чтобы снизить количество ошибок, связанных со сложением и вычитанием обыкновенных дробей, необходимо более детальное изучение типовых примеров решения данного вида задач.

В ходе решений простейших уравнений обучающиеся часто сталкиваются с проблемой приведения эквивалентных преобразований. Самые распространенные ошибки – определение знака одночлена, когда он переносится в другую часть уравнения, а также непонимание сущности числового коэффициента переменной.

Ошибки, которые связаны с геометрическими измерениями, в большинстве случаев объясняются элементарным отсутствием навыков работы с линейкой и транспортиром. Проблема устраняется за счет постоянного применения на уроках этих инструментов. В целях профилактики необходимо, чтобы обучающиеся точно понимали, что такое точка отсчета и единица измерения. Кроме того, до начала практических измерений следует закрепить соотношения используемых единиц одной физической величины.

В 5 классе одним из самых трудных разделов является тема, посвященная прямоугольным параллелепипедам. И если обучающийся не знает формул объема, то он просто не сможет решить ни одной задачи. Однако и в самих заданиях этой темы можно выделить объективные трудности, ведь от обучающегося требуется, чтобы он усвоил единицы объема и взаимоотношения между ними. Очень часто более слабые обучающиеся просто не понимают, как между собой соотносятся кубические метры и сантиметры, а также кубические километры и кубические метры. Кроме того, для решения многих задач требуется наличие пространственного воображения, поэтому некоторые обучающиеся испытывают затруднения при решении задач, где требуется определить объем тел, изображенных на чертежах и рисунках. В целях профилактики таких ошибок рекомендуется больше уделять времени изучению моделей, которые должны быть доступны каждому обучающемуся. Особенно высоких результатов можно добиться, если применять разборные модели параллелепипедов.

В процессе изучения арифметики значительное количество ошибок связано с применением распределительного закона умножения. Обучающиеся, которые не усвоили этот закон, при умножении одночлена на многочлен делают только одно действие умножения, а остальную часть многочлена записывают без каких-либо необходимых изменений. Профилактика ошибки заключается в использовании схемы умножения, в которой стрелками соединяются все сомножители.

Реже всего встречаются логические ошибки, однако это, прежде всего, связано с тем, что обучающиеся пятых классов крайне мало решают таких задач. Поэтому профилактика таких задач предполагает, в первую очередь, увеличение количества таких задач в учебных пособиях для 5 класса.

Методы, направленные на предупреждение ошибок

Задачи-ловушки

Провоцирующие задачи, то есть задачи, которые подталкивают обучающегося к неправильному выбору, обладают крайне высоким развивающим потенциалом. При попадании в подготовленную «ловушку» обучающийся начинает испытывать досаду и смущение от того, что он не придал значения каким-либо нюансам и условиям задачи. В результате обучающийся испытывает сильное впечатление и надолго запоминает свои ошибочные действия, а в дальнейшем уже на подсознательном уровне старается не попадаться в аналогичные ситуации.

Кроме того, задачи-ловушки способствуют развитию критичности, учат детей внимательно анализировать информацию, проводить ее разностороннюю оценку. Одновременно и повышается и интерес к изучению математики.

Выделяют несколько основных видов провоцирующих задач:

• задачи, в которых условия навязывают получение неправильного ответа;

• задачи, где условия делают подсказку на неправильный алгоритм решения;

• задачи, в которых неоднозначность трактовки терминов, используемых оборотов, числовых и буквенных выражений выводят на неправильный путь решения;

• задачи, где обучающемуся необходимо что-то придумывать, строить, составлять и т.д. В итоге у обучающегося должны получиться такие математические объекты, которые не могут иметь места при заданных условиях;

• задачи, в которых условия допускают возможность «опровержения» семантически верного решения каким-либо нематематическим способом.

Задачи, условия которых навязывают неверный ответ

А. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определенный ответ.

Пример.

Сколько цифр потребуется, чтобы записать одинадцатизначное число?

На первый взгляд кажется, что ответ очевиден – «11 цифр». Однако по причине того, что десятичная система счисления использует только 10 цифр, то правильным ответом будет: «Одинадцатизначное число можно записать с помощью 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 или 10 цифр».

Б. Задачи, стимулирующие сделать выбор ответа из предложенной совокупности изначально неверных ответов.

Пример.

Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?

В большинстве случаев ученики называют 209 или 207, но это неверно, так как все числа являются составными. Правильный ответ: «Никакое».

В. Задачи, где предлагается сделать неправильный выбор из совокупности верных и неверных ответов.

В каком из вариантов пример решен неверно?

Г. Задачи, где условия не содержат неверных ответов в явном виде, но при этом каким-то образом указывают на него.

Пример.

Какое простое число следует за числом 200?

Напрашивается ответ: 201, ведь это число следующее – за числом 200. Однако ответ неправильный, ведь число 201 является составным. Правильный ответ – 211.

Задачи, побуждающие к выбору неверного способа решения

А. Задачи, в которых условия подталкивают обучающегося выполнить определенные действия с предложенными числами, однако на самом деле этого не требуется делать.

Пример.

Тройка лошадей проскакала 12 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Многие ученики делят 12 на 3 и получают ответ 4 км. Однако все лошади проскакали по 12 километров.

Б. Задачи, где условия подталкивают выполнить определенное действие, хотя на самом деле требуется выполнить обратное действие.

Пример.

У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получиться?

С ходу хочется ответить, что следует выполнить вычитание 2 – 1, что приводит к ответу «у палки один конец». На самом же деле количество концов останется неизменным – 2 или второй вариант правильного ответа – получится две палки, а значит, будет уже 4 конца.

В. Задачи, где условия подталкивают обучающегося выполнить действие определенным образом, хотя надо действовать по-другому и при этом выполнять более сложный расчет.

Пример.

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

Большинство учеников сразу же перемножают 10 на 10. Однако у человека на руке 5 пальцев, поэтому надо 5 умножать на 10 и правильный ответ – число 50.

Г. Задачи, которые предлагают выполнить действия, которые в принципе невозможно выполнить.

Пример.

Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?

Напрашивается последовательность действий:

1) 4:2 = 2,

2) 3х 2 = 6,

т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Однако же они могут вообще ничего не найти, поэтому правильный ответ: «Неизвестно».

Задачи, которые вынуждают придумывать, составлять, строить и др. несуществующие при заданных условиях математические объекты

Пример.

Придумайте простое трехзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число просто невозможно, так как любое число, удовлетворяющее условию задачи, будет кратно 3 и, соответственно, не является простым.

Задачи, которые вводят в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, буквенных и числовых выражений

Пример.

На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

Здесь имеется в виду, что надо совершать не математическое действие, а провести действие с листом бумаги. И если перевернуть листок, то с обратной стороны мы увидим число 909, которое как раз в 1,5 раза больше 606.

Задачи, где допускается возможность «опровержения» семантически верного решения нематематическим решением

Пример.

(Старинная задача). Крестьянин продал на рынке трех коз за 3 рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

Очевидный ответ: «По одному рублю», но опровергается, так как козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.

Логические ошибки

Возникновение логических ошибок связано с нарушениями основных принципов математических рассуждений.

Наиболее часто встречаются ошибки в определении понятия, например:

• квадратное уравнение с одним неизвестным – уравнение, которое содержит неизвестное второй степени;

• равносильные уравнения – уравнения, где корни первого уравнения выступают в роли корней второго уравнения;

• отрезок, которые соединяет середины сторон треугольника и равный половине его третьей стороны, называется средней линией треугольника;

• прямая, которая разделяет сторону треугольника пополам, называется медианой.

В данных примерах нарушено ключевое требование к установлению определения понятия, то есть наличие достаточных признаков объекта. Для профилактики появления таких ошибок требуется тщательная отработка определения понятий, в том числе с использованием метода сравнения объектов и различных примеров с опровержениями.

Для закрепления понятий целесообразно предложить детям решение следующих примеров:

1. Являются ли равносильными уравнения:

1. х – 2 = 0 и (х – 2) (х – 3) = 0;

2. х – 2 = 0 и х + 3 = 5;

1. Какие из нижеприведенных уравнений являются квадратными:

1. х2 – 3х + 2 = 0;

2. х3 – х2 + 3х = х3 – 2;

3. х3 + х2 – 3х = х3 – 2;

4. х2 – 4.

Ошибки при доказательстве теорем

При доказательстве теорем довольно часто обучающиеся используют искомое в качестве данного. Для предупреждения такой ошибки необходимо четко объяснять обучающимся, что дано и что требуется доказать.

Часто встречаются и логические ошибки в доказательстве утверждений, которые заключаются в неполной аргументации или пропуске аргументации.

Неполная дизъюнкция также является логической ошибкой и преимущественно допускается в вопросах и задач, которые связаны с исследованием.

Пример:

Необходимо установить сравнительную величину а3 и а2. Вместо того чтобы проверить все возможные значения буквы а, обучающийся начинает рассматривать значения выражений только при а > 1, в результате чего получает неполный ответ.

Много ошибок дети допускают в преобразованиях алгебраических выражений, что связано с применением необоснованной аналогии. Примером такой ошибки может служить следующее выражение: так как (a + b)c = ac + bc, то по аналогии (ab)c = ac(bc. Известно, что, если а = b, то ak = bk, отсюда по аналогии считают, что, если a > b, то ak > bk в любом случае; по аналогии с численными дробями обучающиеся иногда считают, что

Для профилактики ошибок необходимо обучающимся постоянно устно напоминать и демонстрировать примеры того, что аналогия выступает только как вспомогательное средство для установления истины и в каждом случае требует выполнения проверки и подтверждения логическим доказательством.

Наиболее распространенные ошибки, совершаемые обучающимися выпускных классов

Задание.

Очень часто обучающиеся применяют неверную формулу, даже не задумываясь над ней. Так, при определении того является ли число

использовании определения степени в похожих случаях обучающиеся могут вывести любую формулу действий со степенями. Аналогичным образом учитель может продемонстрировать ошибки в действиях со степенями.

Обучающимся также можно показать три варианта решения данного неравенства:

При выполнении тригонометрических заданий школьники часто сами придумывают формулы, к примеру: «sin 2 х = 2 sin x».

В таких случаях можно действовать двумя способами:

При этом учителю не требуется целенаправленно проводить исправление всех ошибочных утверждений обучающегося и рассказывать ему обо всех ошибках. Оптимальный вариант – обсудить ошибку всем классом и добиться того, чтобы все обучающиеся поняли причину ее появления и в дальнейшем не допускали ее. Как свидетельствует практический опыт, организация систематических проверок чужих записей позволяет сформировать у школьников привычку критически относиться и к своим записям.

Для этого отлично подходят задания, где надо найти ошибку в решении, например:

Процесс поиска и исправления ошибок самим обучающимся под руководством педагога является весьма поучительным для всех обучающимися, так как в ходе данного процесса изучение и анализ ошибок способствует развитию познавательного интереса к изучению математики.

Основные ошибки, обучающиеся допускают в следующих ситуациях:

• выполнение исследования функции на наименьшие и наибольшие значения;

• преобразование дробно-рациональных выражений, где содержится корень n-ой степени;

• вычисление площади криволинейной трапеции;

• решение показательных и логарифмических неравенств;

• изображение тел вращения при решении геометрических задач;

• построение графика функции, содержащей модуль;

• построение множества точек плоскости, которое должно удовлетворять заданному условию;

• теоретическое обоснование применяемых формул и фактов при выполнении задач по стереометрии;

• решение задач с параметром.

В целях повышения уровня учебных успехов обучающихся, а также в ходе подготовки к итоговой аттестации за курс старшей школы целесообразно повышенное внимание уделять следующим темам:

• углы в пространстве;

• комбинация тел;

• построение геометрических мест точек, удовлетворяющего установленным условиям;

• производная и ее применение при исследовании функции на отрезке;

• тригонометрические функции и их свойства;

• логарифмические и показательные неравенства;

• тождественные преобразования дробно-рациональных выражений, где содержится корень n-ой степени.

Целесообразно спланировать учебный процесс таким образом, чтобы учебный год в выпускных классах заканчивался повторением всего пройденного материала. При этом повторение должно быть нацелено на закрепление опорных знаний, подготовку к итоговому оцениванию знаний, а также формирование и развитие межпредметных связей с одновременным осознанием взаимосвязи с ранее пройденными темами.

При высоком уровне организации учителем работы учеников над типичными ошибками позволяет существенно повысить уровень обучения математике и способствует развитию логического мышления.

Особенность школьной программы состоит в том, что при оформлении упражнений используется не математический характер и существующие правила абсолютно не связаны с проверкой знаний. Особенно это остро ощущают сильные обучающиеся, которые справедливо раздражаются из-за того, что два незначительных недочета являются ошибкой.

Намного правильнее было бы, если к математическому тексту предъявлялось одно требование – ясное отражение логики решения. При этом должно быть абсолютно неважно, какие слова и выражения использовал обучающийся для объяснения своих действий. Кстати, именно такие правила используются в высших учебных заведениях, где преподаватель смотрит исключительно на логику решения задачи.

Например, по вузовским стандартам следующая записи

является полностью исчерпывающей и не предполагает какого-либо дополнительного словесного комментария. Ведь важно, чтобы обучающийся правильно преобразовал неравенство, а не использовал при объяснении фразу: «Так как основание логарифма меньше единицы, то функция убывает и знак неравенства меняется».

Современные экзамены по своему характеру максимально приближены к тестированию, поэтому к оформлению предъявляется всего одно требование – разборчивая запись ответа.

По теореме Виета х1 = 1, х2 = -2.

Проверка показывает, что х2 не удовлетворяет условию. Ответ: 1.

Данное решение в большинстве случаев оценивается положительно. В тоже время такая последовательность действий оставляет несколько неясностей:

1. Зачем нужно было искать ОДЗ, если он в решении не использовался.

2. Один из предложенных корней не удовлетворяет условию, поэтому надо выяснить, откуда он здесь появился.

3. Какие логические знаки необходимо применять для связывания сделанных записей.

4. В соответствии с каким математическим законом х1 и х2 являются значениями переменной х.

И если пункты 1, 2, 4 можно считать еще придирками, то отсутствие логических знаков (пункт 3) является уже серьезной ошибкой. Для справедливости стоит отметить, что такая ошибка присутствует во многих работах обучающихся.

Для сравнения можно привести другой вариант решения:

В связи с тем, что возведение в квадрат могло стать причиной появления посторонних корней, то требуется проверка.

Ответ: 1.

Если вместо первой импликации «(» ученик напишет «(», то это будет ошибкой. Если же любую из оставшихся эквиваленций «(» заменить на «(», то все останется верным.

В первом варианте решения обучающийся, скорее всего, просто не задумывался о логических связях записей и просто механически разделял записи с помощью «точки с запятой». И если бы «точка с запятой» использовалась только в одном определенном смысле, то было все нормально. Однако данный символ в работах школьников может быть заменой различных символов, в том числе:

• «равносильно»;

• «следовательно»;

• «и»/«или»;

• объединение и пересечение множеств.

Организация контроля и самоконтроля учебной деятельности обучающихся

При проверке работ педагог отмечает не только математические, но и грамматические, и стилистические ошибки. При этом учитель лично исправляет все ошибки, что является крайне неверным решением. Ведь если учитель исправил ошибку, то обучающийся просто соглашается с ней и успокаивается.

Для повышения уровня самостоятельной работы обучающегося необходимо, чтобы он сам выявил свою ошибку и разобрался, почему он ее совершил. Поэтому учителю достаточно просто указать место ошибки, для чего может использоваться определенная символьная система. Так, две черты обычно указывают на грубую ошибку, одна черта – случайная или негрубая ошибка, а волнистая линия – наличие какого-либо недочета.

При проверке домашних заданий учителю необходимо тщательно просматривать все проведенные обучающимся преобразования, вычисления и рассуждения. При этом все ошибки требуется систематизировать и выделить наиболее типичные и массовые. В первую очередь, выделяются наиболее грубые и принципиальные ошибки, которые связаны с нарушением основных математических законов.

Именно таким ошибкам и необходимо уделять повышенное внимание при проведении разбора в классе. Такой обзор нельзя ограничивать только сообщением ошибок каждого обучающегося, так как требуется произвести разбор ошибок и выявить причины, которые к ним привели. Для этих целей целесообразно привлекать и других обучающихся, которые допустили аналогичные ошибки.

Если какое-то задание вызвало затруднения у большинства обучающихся класса, то его надо разбирать максимально детально и при необходимости провести дополнительные упражнения.

Если ошибка не была массовой, то обучающемуся можно предложить произвести детальный ее разбор дома, внести все необходимые исправления и сделать отсылки на соответствующие правила.

Для повышения эффективности работы над ошибками нельзя откладывать проведение этого мероприятия, так как отсрочка неизбежно ведет к потере интереса учеников к разбору.

Для того чтобы исправить множество ошибок и предупредить их появление, крайне важно сформировать у обучающихся навыков самоконтроля, которые включают в себя две части:

• способность самостоятельно обнаруживать ошибки;

• умение самостоятельно объяснить ошибку и исправить ее.

Для поиска ошибок используются следующие приемы:

• проверка правильности проведенных вычислений и преобразований за счет выполнения обратного действия либо преобразования;

• проведение оценки полученного результата с точки зрения здравого смысла;

• осуществление проверки правильности решения за счет составления и решения задач, обратных решаемой задаче;

• проверка правильности решения с помощью графического способа.

Формированию навыков самоконтроля способствует и прием приближенной оценки ожидаемого результата, ведь установление возможных пределов планируемого результата позволяет не допустить недочеты в виде описок и пропуска цифр.

К примеру, обучающемуся надо решить следующую задачу: «За неделю завод выпустил 130 телевизоров, выполнив месячный план на 25%. Сколько телевизоров должен выпустить завод за месяц по плану».

Ученик написал Ошибку можно сразу вычислить, если перед решением школьник «включит» логику и прикинет «В течение недели было выпущено 130 телевизоров. Соответственно, за месяц будет выпущено больше 130 телевизоров, поэтому и ответ должен быть больше 130».

Система работы учителя математики по коррекции ошибок Достижение положительного эффекта от индивидуальных заданий объясняется тем, что обучающиеся их выполняют самостоятельно, в том числе и дома. В то же время индивидуальные задания должны составлять методически правильно и быть направлены на преодоление конкретных ошибок. Для этого от учителя требуется постоянное ведение учета основных затруднений обучающихся, для чего, например, может использоваться следующий вариант таблицы:

Список учащихся класса	Тема…	Примечание «+» — ошибка устранена; «-» — ошибка не устранена
Пробелы в знаниях	Классные индивидуальные задания	Домашние индивидуальные задания

Заполнение всех граф таблицы, за исключением первой, рекомендуется осуществлять карандашом. Пополнение списка ошибок ведется при проверке домашних заданий, самостоятельных и контрольных работ. Большинство ошибок повторяются из года в год, поэтому молодому педагогу рекомендуется ознакомиться с ними.

Ниже представлены наиболее распространенные ошибки.

При работе с десятичными дробями обучающиеся совершают ошибки в выделении целой части результата, к примеру:

а) 3,6 – 1,8 = 18;

б) 2 + 5,3 = 55;

в) 6,4 : 2 = 32.

Во время беседы с обучающимися, которые допускают такие ошибки, обычно выясняется, что они просто забыли поставить запятую. Устранение ошибки осуществляется в результате длительных тренировок.

Одна из самых типичных ошибок – деление десятичной дроби на десятичную. Деление обычно совершается без обращения внимания на запятые: 2,576: 11,2 = 23.

Для профилактики ошибок обучающимся предлагаются задания на карточках, где для каждого примера приведено соответствующее правило, но оно сформулировано с пропусками или полностью.

Примеры карточек.

Карточка №1. Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

1. сложить получившиеся числа, как складывают …;

2. записать слагаемые друг под другом так, чтобы запятая …;

3. уравнять число знаков … в слагаемых;

4. в полученной сумме поставить запятую под….

Задания.

1. В представленных числах уравняйте число знаков после запятой: 2,5; 0,25; 43, 1256; 325,1.

2. Выполните сложение дробей: 12,7 и 3,442; 0,237 и 10,44.

Карточка № 2.

Для того чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимание на …, а затем в результате отделить запятой… столько цифр, сколько их стоит после запятой… .

Задания.

1. В записи числа 1234567 отделите запятой справа:

   1. одну цифру;
   2. две цифры;
   3. шесть цифр;
   4. семь цифр.

В каком случае в результате получается число, которое больше 1, но меньше 2? больше 0, но меньше 1?

1. Найдите произведение чисел: 2,7 и 1,32.

Карточка № 3.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести … вправо на столько цифр, сколько их после… в …, а потом выполнить деление на натуральное число.

Задания.

1. В записи 4,78: 0,8 подчеркните одной чертой делимое, а двумя – делитель.

2. В числах 1; 0,345; 30,25 перенесите запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в числе 0,5.

3. Найдите частное чисел: 8,96 на 1,12.

Часто встречаются ошибки при совершении действий с обыкновенными дробями. В частности, при выполнении сложения (вычитания) дробей обучающиеся производят складывание (вычитание) числителей и знаменателей:

Складывая (вычитая) дроби, обучающиеся забывают умножить их числители на дополнительные множители:

Карточка № 5.

Известно, что вычитание проверяется и тем, что разность двух положительных чисел не может быть больше уменьшаемого.

1. Учитывая сказанное выше, установите, верен ли результат вычитания:

При умножении (делении) смешанного числа на десятичную дробь умножают (делят) отдельно целые части и отдельно дробные, а результаты записывают рядом, например:

Приемы работы по повышению качества работы по профилактике ошибок

Существует несколько основных правил, при руководстве которыми можно значительно снизить количество ошибок. При этом многие формулировки относятся к фольклорному жанру, но, тем не менее, дают объективное понимание какого-либо правила:

1. Правило ГАИ. Оно гласит, что большинство аварий случается при небольших скоростях. При переносе данного тезиса на математику получаем, что большинство ошибок возникают в самых простых ситуациях.

Для непопадания в такие ситуации обучающимся надо привить навык постоянной проверки правильности списывания условий задач, решения квадратных уравнений. А для выявления ошибки рекомендуется начинать ее искать с конца, что предполагает подстановку полученного результата в последнее действие и последовательное следование выше.

Правило закройщика: шов иголкой делается следующим образом: стежок вперед и назад, а потом еще вперед и опять назад.

В математике преобразования осуществляются аналогичным образом, то есть после совершения каждого перехода необходимо «оглянуться назад» и проверить полученный результат проведением обратного преобразования.

1. Правило программиста: работай блоками.

В программировании произвести отладку программы целиком невозможно, поэтому всю работу разбивают на небольшие автономные блоки, и затем по отдельности проверяется работоспособность каждого блока.

В математике этим правилом необходимо руководствоваться, прежде всего, при работе с громоздкими выражениями, то есть они разбиваются на несколько простых. При решении с каждым уравнением «разбираются» по отдельности.

Большинство приемов работы над ошибками не содержит методик диагностики выявления причин ошибок, а также не уделяется достаточного внимания работе по организации рефлексивной деятельности учеников и ее применения для предупреждения и исправления математических ошибок.

Еще один недостаток состоит в том, что работа над ошибками практически никак не контролируется, поэтому причины появления ошибок так и остаются не выясненными и повторяются снова и снова. Для повышения качества работы над ошибками необходимо обеспечивать большую самостоятельность учеников, так как это позволяет осуществлять более осознанный анализ ошибок и собственных действий при решении конкретной задачи.

В результате у обучающихся развивается логическое мышление, а также создаются благоприятные условия для лучшего усвоения новых знаний. Постепенно у детей развиваются и стремление самостоятельно разобраться в задаче, умение по планированию ее решения и навыки продумывания различных вариантов действий. Например, обучающийся отлично усвоил правило преобразования алгебраических выражений формулы квадрата суммы и разности двух чисел, однако, когда получает задание, где необходимо представить в виде многочлена (–х–5)2, он теряется.

В таких случаях обучающемуся надо предложить ответить на вопрос, что конкретно у него вызывает затруднение? Далее надо помочь ему преобразовать выражение таким образом, чтобы можно было использоваться одну из известных ему формул в том виде, в каком они представлены в учебнике.

Еще один пример неосознанного применения алгоритма:

Обучающемуся предлагается решить уравнение sin x = 1,2, он сразу же начинает искать его корни по уже отлично известной ему формуле и при этом совершенно не обращает внимания на недопустимые значения sin x. Для того чтобы помочь учащемуся разобраться в данной ситуации, рекомендуется продемонстрировать наглядное решение задачи на тригонометрическом круге.

Список литературы:

1. Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок. // Журнал «Математика в школе» – 1993 г. – №5, с. 9.
2. Волович И.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. – М.: LINKA-PRESS. 1995. – 280 с.
3. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1985. – 45 с.
4. Гласс ДЖ., Стенли Дж. Сатистические методы в педагогике и психологии. Пер. С англ. – М.: Прогресс. – 1976. – 495 с.
5. Грабарь, И. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / И. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с.
6. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
7. Груденов, Я. И. Изучения определений, аксиом, теорем / Я. И. Груденов. – М. Просвещение, 1984. – 95 с.
8. Груденов Я.И. Психологический анализ причин некоторых массовых ошибок учащихся// Журнал «Математика в школе» – 1981 г. – №3, с. 46-48.
9. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методике обучения математики. – газета «Математика», 1987 г. с. 91-96.
10. Гуцанович С.А. Дидактические основы математического развития учащихся: Монография. – Минск: БГПУ им. М. Танка, 1999. – 301 с.
11. Гуцанович С.А., Радьков А.М. Тестирование в обучении математике диагностико-дидактические основы. – Могилев, МГПИ им. А.А. Кулешова, 1995. – 203 с.
12. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986. – 239 с.
13. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
14. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: Омский пед. ин-т, 1990. – 127 с.
15. Действующие учебники и учебные пособия по математике для средней школы.
16. Журналы «Математика в школе» за 1970-1990 гг.
17. Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи // Журнал «Математика в школе» – 1997 г. – №6, с. 32.
18. Запрудский Н. И. Современные школьные технологии: пособие для учителей. – 3-е изд. / Н. И. Запрудский. – Минск, 2006. – 288 с.
19. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
20. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
21. Метельский Н.В. Дидактика математики. – Минск: Изд-во БГУ, 1982–254с.
22. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной, методики математики. – Минск: Университетское, 1989. – 160 с.
23. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
24. Новик И.А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе. – Мн.: БГПУ им. М. Танка, 2002. – 193 с.
25. Новик, И. А. Практикум по методике преподавания математики / И. А. Новик. – Минск: Выш. шк., 1984. – 175 с.
26. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. – Ереван: Луис, 1984. – 215 с.
27. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Н. М. Рогановский. – Минск: Выш. шк., 1990. – 267 с.
28. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
29. Скобелев Г.Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя. – Минск: Народная асвета, 1986. – 103 с.
30. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. – № 6. – с. 5–7.
31. Столяр А. А. Педагогика математики: учеб. пособие / А. А. Столяр. – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с.
32. Темербекова А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие / А. А. Темербекова. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с.
33. Фарков А. В. Внеклассная работа по математике.
34. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий – 2- изд. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
35. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
36. Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Журнал «Математика в школе» – 2000 г. – №4, с. 28.
37. Шнейдерман М.В. Анализ ошибок и затруднений учащихся V классов // Журнал «Математика в школе» – 1999 г. – №6, с. 21.
38. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. Л. Эрдниев. – М.: Столетие, 1996. – 320 с.
39. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе – М., 1996. – 347 с.
40. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: Acadiia, 2004.
41. Ярский А.С. Что делать с ошибками // Журнал «Математика в школе» – 1998 г. – №2, с. 8-14.